Геометрическая прогрессия 10 класс, Алимов Ш.А.

Какая наука может быть более благородна,

более восхитительна, более полезна для

человечества, чем математика? Франклин

Мыслить последовательно, судить доказательно, опровергать неправильные выводы должен уметь всякий: физик и поэт, тракторист и химик. Э.Кольман

В математике следует помнить не формулы,

а процессы мышления. В.П.Ермаков

Легче найти квадратуру круга, чем

перехитрить математика. Огастес де Морган

10 класс

I . Арифметическая и геометрическая прогрессии. Вопросы

1. Определение арифметической прогрессии.

Арифметической прогрессией называется последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, сложенному с одним и тем же числом.

2. Формула n -го члена арифметической прогрессии.

3. Формула суммы первых n членов арифметической прогрессии .

4. Определение геометрической прогрессии.

Геометрической прогрессией называется последовательность отличных от нуля чисел, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему члену, умноженному на одно и то же число

5. Формула n -го члена геометрической прогрессии.

6. Формула суммы первых n членов геометрической прогрессии .

II . Арифметическая прогрессия. Задания

• Арифметическая прогрессия задана формулой a n = 7 – 4 n

Найдите a 10 .

(-33)

2. В арифметической прогрессии a 3 = 7 и a 5 = 1 .

Найдите a 4 .

(4)

3. В арифметической прогрессии a 3 = 7 и a 5 = 1 .

Найдите a 17 .

(-35)

4. В арифметической прогрессии a 3 = 7 и a 5 = 1 .

Найдите S 17 .

(-187)

II . Геометрическая прогрессия. Задания

5. Для геометрической прогрессии

найдите пятый член

6. Для геометрической прогрессии

найдите n -й член.

7. В геометрической прогрессии b 3 = 8 и b 5 = 2 .

Найдите b 4 .

(4)

8. В геометрической прогрессии b 3 = 8 и b 5 = 2 .

Найдите b 1 и q .

9. В геометрической прогрессии b 3 = 8 и b 5 = 2 .

Найдите S 5 .

(62)

определение:

Геометрическая прогрессия называется

бесконечно убывающей, если модуль её

знаменателя меньше единицы.

Задача №1

Является ли последовательность бесконечно убывающей геометрической прогрессией, если она заданна формулой:

Решение: а)

данная геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей.

б)

данная последовательность не является бесконечно убывающей

геометрической прогрессией.

Сумма бесконечно убывающей геометрической прогрессии есть предел последовательности S 1 , S 2 , S 3 , …, S n , … .

Например, для прогрессии

имеем

Так как

Сумму бесконечно убывающей геометрической прогрессии можно находить по формуле

Выполнение заданий

1. №13; №14; учебник, стр. 15

3. №15(1;3); №16(1;3); №18(1;3);

4. №19 (1); №20(1;4).

Вопросы

• С какой последовательностью сегодня познакомились?

• Дайте определение бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

• Как доказать, что геометрическая прогрессия является бесконечно убывающей?

• Назовите формулу суммы бесконечно убывающей геометрической прогрессии.

На дом:

• 1. Повторить формулы арифметической и геометрической прогрессии
• 2. Читать § 3 (с. 11-15)
• № 15(2;4), № 16(2;4), №18(2;4), №20(2;3)

• Известный польский математик Гуго Штейнгаус шутливо утверждает, что существует закон, который формулируется так: математик сделает это лучше. А именно, если поручить двум людям, один из которых математик, выполнение любой незнакомой им работы, то результат всегда будет следующим: математик сделает ее лучше.

Гуго Штейнгаус

14.01.1887-25.02.1972