Геометрические задачи из ЕГЭ_профиль

№1. Угол ACO равен 24°. Его сторона CA касается окружности с центром в точке О. Сторона CO пересекает окружность в точках B и D (см. рис.). Найдите градусную меру дуги AD окружности, заключенной внутри этого угла. Ответ дайте в градусах.

№9. Боковые стороны равнобедренного треугольника равны 17, основание равно 16. Найдите радиус вписанной окружности.

№2. Боковые стороны трапеции, описанной около окружности, равны 27 и 4. Найдите среднюю линию трапеции.

№10. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные меры которых равны соответственно 122° и 34°. Ответ дайте в градусах.

№3. В треугольнике ABC AH  — высота, Найдите

№11. Угол A четырехугольника ABCD, вписанного в окружность, равен 26°. Найдите угол C этого четырехугольника. Ответ дайте в градусах.

№4. В равнобедренной трапеции диагонали перпендикулярны. Высота трапеции равна 12. Найдите ее среднюю линию.

№12. Площадь треугольника ABC равна 136. DE  — средняя линия. Найдите площадь треугольника CDE.

№5. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.

№13. Основания равнобедренной трапеции равны 6 и 12. Синус острого угла трапеции равен 0,8. Найдите боковую сторону.

№6. Площадь треугольника ABC равна 10, DE   — средняя линия, параллельная стороне AB. Найдите площадь трапеции ABED.

№14. Найдите площадь квадрата, если его диагональ равна 1.

№7. Найдите площадь прямоугольной трапеции, основания которой равны 6 и 2, большая боковая сторона составляет с основанием угол 45°.

№15. Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 5, а основание равно 6. Найдите площадь этого треугольника.

№8. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 8, Найдите

№16.  В треугольнике ABC известно, что AC  =  BC  =  21, Найдите длину стороны AB.

№17. Две стороны параллелограмма относятся как а периметр его равен 40. Найдите большую сторону параллелограмма.

№25. В треугольнике Найдите высоту

№18. Две стороны параллелограмма относятся как 3 : 4, а периметр его равен 70. Найдите большую сторону параллелограмма.

№26. В треугольнике ABC стороны AC = 37,5, BC = 20, угол C равен 90°. Найдите радиус вписанной окружности.

№19. Радиус окружности, описанной около правильного треугольника, равен Найдите сторону этого треугольника.

№27. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 51. Тангенс острого угла равен Найдите высоту трапеции.

№20. Площадь прямоугольника равна 18. Найдите его большую сторону, если она на 3 больше меньшей стороны.

№28. В треугольнике ABC угол C равен 90°, Найдите высоту CH.

№21. Найдите площадь треугольника, две стороны которого равны 16 и 12, а угол между ними равен 30°.

№29. В треугольнике ABC угол C равен 90°, АB  =  28. Найдите АC.

№22. Найдите центральный угол AOB, если он на больше вписанного угла ACB, опирающегося на ту же дугу. Ответ дайте в градусах.

№30. Периметр прямоугольника равен 42, а площадь 108. Найдите большую сторону прямоугольника.

№23. Основания трапеции равны 12 и 60. Найдите отрезок, соединяющий середины диагоналей трапеции.

№31.  У треугольника со сторонами 8 и 4 проведены высоты к этим сторонам. Высота, проведенная к первой стороне, равна 1. Чему равна высота, проведенная ко второй стороне?

№24. В треугольнике ABC угол C равен 90°, высота CH равна 8, BC  =  16. Найдите

№32. Площадь треугольника равна 24, а радиус вписанной окружности равен 2. Найдите периметр этого треугольника.