Геометрический смысл производной, касательная

1.

Прямая y  8x  5 параллельна касательной к графику функции

y  x²  3x  5. Найдите абсциссу точки касания.

5,5

2.

Прямая y  2x  6 является касательной к графику функции

y  x³  3x²  x  5 . Найдите абсциссу точки касания.

1

3.

^{На рисунке изображен график функции y  f}  ^x^{, определенной на интервале} ^1;10 ^{. Найдите}

количество точек, в которых касательная к графику функции параллельна прямой y  3 .

4

4.

^На рисунке изображен график ^{y  f } ^x ^{— производной функции f}  ^x ^{, определенной на интервале}

^5;6^{. Найдите количество точек, в}

которых касательная к графику ^{функции f}  ^x ^{параллельна прямой} y  3x 19 или совпадает с ней.

2

5.

Н а рисунке изображены график функции

^{y  f}  ^x ^{и касательная к нему в точке с} абсциссой x₀ . Найдите значение производной

^{функции f}  ^x ^{в точке x}₀ ^.

2

6.

Н а рисунке изображены график функции

^{y  f}  ^x ^{и касательная к нему в точке с} абсциссой x₀ . Найдите значение

^{производной функции f}  ^x ^{в точке x}₀ ^.

0,25

7.

На рисунке изображены график функции

^{y  f}  ^x ^{и касательная к нему в точке с} абсциссой x₀ . Найдите значение производной

^{функции f}  ^x ^{в точке x}₀ ^.

– 1,5

8.

На рисунке изображены график функции

^{y  f}  ^x ^{и касательная к нему в точке с} абсциссой x₀ . Найдите значение

^{производной функции f}  ^x ^{в точке x}₀ ^.

– 0,5

9.

На рисунке изображен график функции

^{y  f}  ^x^{. Прямая, проходящая через начало}

координат, касается графика этой функции в точке с абсциссой 10. Найдите значение производной функции в точке x₀  10 .

– 0,6

10.

^{Н а рисунке изображен график y  f } ^x ^{— производной функции f}  ^x ^{. Найдите}

абсциссу точки, в которой касательная к ^{графику y  f}  ^x ^{параллельна прямой} y  2x  2 или совпадает с ней.

5

11.

^{Н а рисунке изображен график y  f } ^x ^{— производной функции f}  ^x ^{. Найдите}

^{абсциссу} точки, в которой касательная к ^{графику y  f}  ^x ^{параллельна оси абсцисс}

или совпадает с ней.

– 3

12.

Прямая ^{y  8x  2} является касательной к графику функции

y  a x²  18 . Найдите a.

1

13.

Прямая ^{y  6x  3} является касательной к графику функции

y  3x²  b x . Найдите b, учитывая, что абсцисса точки касания больше 0.

0

14.

Прямая y  2x  2 является касательной к графику функции

y  x²  4x  c . Найдите c.

11