Планируемые результаты освоения учебного предмета
Программа обеспечивает достижения следующих результатов освоения образовательной программы обучающихся в 9 классе:
Личностные:
у учащихся будут сформированы:
1) ответственное отношение к учению;
2) готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию;
3) умение ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;
4) начальные навыки адаптации в динамично изменяющемся мире;
5) экологическая культура: ценностное отношение к природному миру, готовность следовать нормам природоохранного, здоровьесберегающего поведения;
6) формирование способности к эмоциональному восприятию математических объектов, задач, решений, рассуждений;
7) умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности;
у учащихся могут быть сформированы:
1) первоначальные представления о математической науке как сфере человеческой деятельности, об этапах её развития, о её значимости для развития цивилизации;
2) коммуникативная компетентность в общении и сотрудничестве со сверстниками в образовательной, учебно-исследовательской, творческой и других видах деятельности;
3) критичность мышления, умение распознавать логически некорректные высказывания, отличать гипотезу от факта;
4) креативность мышления, инициативы, находчивости, активности при решении арифметических задач.
Метапредметные:
регулятивные
учащиеся научатся:
1) формулировать и удерживать учебную задачу;
2) выбирать действия в соответствии с поставленной задачей и условиями её реализации;
3) планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач;
4) предвидеть уровень усвоения знаний, его временных характеристик;
5) составлять план и последовательность действий;
6) осуществлять контроль по образцу и вносить необходимые коррективы;
7) адекватно оценивать правильность или ошибочность выполнения учебной задачи, её объективную трудность и собственные возможности её решения;
8) сличать способ действия и его результат с заданным эталоном с целью обнаружения отклонений и отличий от эталона;
учащиеся получат возможность научиться:
1)определять последовательность промежуточных целей и соответствующих им действий с учетом конечного результата.
2) предвидеть возможности получения конкретного результата при решении задач;
3) осуществлять констатирующий и прогнозирующий контроль по результату и по способу действия;
4) выделять и формулировать то, что усвоено и что нужно усвоить, определять качество и уровень усвоения;
5) концентрировать волю для преодоления интеллектуальных затруднений и физических препятствий;
познавательные
учащиеся научатся:
1) самостоятельно выделять и формулировать познавательную цель;
2) использовать общие приёмы решения задач;
3) применять правила и пользоваться инструкциями и освоенными закономерностями;
4) осуществлять смысловое чтение;
5) создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения задач;
6) самостоятельно ставить цели, выбирать и создавать алгоритмы для решения учебных математических проблем;
7) понимать сущность алгоритмических предписаний и уметь действовать в соответствии с предложенным алгоритмом;
8) понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
9) находить в различных источниках информацию, необходимую для решения математических проблем, и представлять её в понятной форме; принимать решение в условиях неполной и избыточной, точной и вероятностной информации;
учащиеся получат возможность научиться:
1) устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктивные, дедуктивные и по аналогии) и выводы;
2) формировать учебную и общепользовательскую компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
3) видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни;
4) выдвигать гипотезы при решении учебных задач и понимать необходимость их проверки;
5) планировать и осуществлять деятельность, направленную на решение задач исследовательского характера;
6) выбирать наиболее рациональные и эффективные способы решения задач;
7) интерпретировать информацию (структурировать, переводить сплошной текст в таблицу, презентовать полученную информацию, в том числе с помощью ИКТ);
8) оценивать информацию (критическая оценка, оценка достоверности);
9) устанавливать причинно-следственные связи, выстраивать рассуждения, обобщения;
коммуникативные
учащиеся научатся:
организовывать учебное сотрудничество и совместную деятельность с учителем и сверстниками: определять цели, распределять функции и роли участников;
взаимодействовать и находить общие способы работы; работать в группе: находить общее решение и разрешать конфликты на основе согласования позиций и учёта интересов; слушать партнёра; формулировать, аргументировать и отстаивать своё мнение;
3) прогнозировать возникновение конфликтов при наличии разных точек зрения;
4) разрешать конфликты на основе учёта интересов и позиций всех участников;
5) координировать и принимать различные позиции во взаимодействии;
6) аргументировать свою позицию и координировать её с позициями партнёров в сотрудничестве при выработке общего решения в совместной деятельности.
Предметные:
учащиеся научатся:
1) работать с геометрическим текстом (структурирование, извлечение необходимой информации), точно и грамотно выражать свои мысли в устной и письменной речи, применяя математическую терминологию и символику, использовать различные языки математики (словесный, символический, графический), обосновывать суждения, проводить классификацию;
2) владеть базовым понятийным аппаратом: иметь представление о числе, дроби, об основных геометрических объектах (точка, прямая, ломаная, угол, многоугольник, круг, окружность);
3)измерять длины отрезков, величины углов;
4) владеть навыками устных, письменных, инструментальных вычислений;
5) пользоваться изученными геометрическими формулами;
6) пользоваться предметным указателем энциклопедий и справочников для нахождения информации;
учащиеся получат возможность научиться:
1) выполнять арифметические преобразования выражений, применять их для решения геометрических задач и задач, возникающих в смежных учебных предметах;
2) применять изученные понятия, результаты и методы при решении задач из различных разделов курса, в том числе задач, не сводящихся к непосредственному применению известных алгоритмов;
3) самостоятельно действовать в ситуации неопределённости при решении актуальных для них проблем, а также самостоятельно интерпретировать результаты решения задач с учетом ограничений, связанных с реальными свойствами рассматриваемых процессов и явлений;
4) основным способам представления и анализа статистических данных; решать задачи с помощью перебора возможных вариантов.
В результате изучения математики ученик должен
Уметь
- пользоваться языком геометрии для описания предметов окружающего мира;
- распознавать геометрические фигуры, различать их взаимное расположение;
- изображать геометрические фигуры; выполнять чертежи по условию задач; осуществлять преобразования фигур;
- распознавать на чертежах, моделях и в окружающей обстановке основные пространственные тела, изображать их;
- в простейших случаях строить сечения и развертки пространственных тел;
- проводить операции над векторами, вычислять длину и координаты вектора, угол между векторами;
- вычислять значения геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов), в том числе: для углов от 0 до 180 определять
значения тригонометрических функций по заданным значениям углов; находить значения тригонометрических функций по
значению одной из них, находить стороны, углы и площади треугольников, длины ломаных, дуг окружности, площадей основных геометрических фигур и фигур, составленных из них;
- решать геометрические задачи, опираясь на изученные свойства фигур и отношений между ними, применяя дополнительные построения, алгебраический и тригонометрический аппарат, идеи симметрии;
- проводить доказательные рассуждения при решении задач, используя известные теоремы, обнаруживая возможности для их использования;
- решать простейшие планиметрические задачи в пространстве;
- использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:
описания реальных ситуаций на языке геометрии;
расчетов, включающих простейшие тригонометрические формулы;
решения геометрических задач с использованием тригонометрии
решения практических задач, связанных с нахождением геометрических величин (используя при необходимости справочники и технические средства); построений геометрическими инструментами (линейка, угольник, циркуль, транспортир).
Содержание тем учебного курса по УМК Л.С. Атанасян и др.
Распределение учебных часов по разделам программы по УМК Л.С. Атанасян и др.
.
Тема | Количество часов | Количество контрольных работ |
Повторение курса геометрии 8 класса. | 4 | - |
Векторы. | 8 | - |
Метод координат | 9 | 1 |
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. | 10 | 1 |
Длина окружности и площадь круга. | 10 | 1 |
Движения. | 8 | 1 |
Начальные сведения из стереометрии. | 8 | - |
Об аксиомах планиметрии. | 2 | - |
Повторение. Решение задач. | 9 | - |
Итого | 68 | 4 |
Повторение курса геометрии 8 класса. 4 часа
Векторы. Метод координат. 17 час
Понятие вектора. Равенство векторов. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Разложение вектора
по двум неколлинеарным векторам. Координаты вектора. Простейшие задачи в координатах. Уравнения окружности и прямой. Применение векторов и координат при решении задач.
Основная цель – научить учащихся выполнять действия над векторами как направленными отрезками, что важно для применения векторов в физике; познакомить с использованием векторов и метода координат при решении геометрических задач.
Вектор определяется как направленный отрезок и действия над векторами вводятся так, как это принято в физике, т.е.
как действия с направленными отрезками. Основное внимание должно быть уделено выработке умений выполнять операции над векторами (складывать векторы по правилам треугольника и параллелограмма, строить вектор, равный разности двух данных
векторов, а также вектор, равный произведению данного вектора на данное число ).
На примерах показывается, как векторы могут применяться к решению геометрических задач. Демонстрируется эффективность применения формул для координат середины отрезка, расстояния между двумя точками, уравнений окружности и прямой в
конкретных геометрических задачах, тем самым даётся представление об изучении геометрических фигур с помощью
методов алгебры.
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов. 10 час
Синус. Косинус и тангенс угла. Теоремы синусов и косинусов. Решение треугольников. Скалярное произведение векторов и его применение в геометрических задачах.
Основная цель – развивать умение учащихся применять тригонометрический аппарат при решении геометрических задач.
Синус и косинус любого угла от 0о до 180о вводятся с помощью единичной полуокружности, доказываются теоремы синусов и косинусов и выводится ещё одна формула площади треугольника (половина произведения двух сторон на синус угла между ними).
Этот аппарат применяется к решению треугольников.
Скалярное произведение векторов вводится как в физике (произведение длин векторов на косинус угла между ними).
Рассматриваются свойства скалярного произведения и его применение при решении геометрических задач.
Основное внимание следует уделить выработке прочных навыков в применении тригонометрического аппарата
при решении геометрических задач.
Длина окружности и площадь круга. 10 час
Правильные многоугольники. Окружности, описанная около правильного многоугольника и вписанная в него. Построение
правильных многоугольников. Длина окружности. Площадь круга.
Основная цель – расширить знание учащихся о многоугольниках; рассмотреть понятия длины окружности и площади круга и
формулы для их вычисления.
В начале темы даётся определение правильного многоугольника и рассматриваются теоремы об окружностях, описанной около правильного многоугольника и вписанной в него. С помощью описанной окружности решаются задачи о построении правильного шестиугольника и правильного 2п-угольника, если дан правильный п-угольник.
Формулы, выражающие сторону правильного многоугольника и радиус вписанной в него окружности через радиус описанной окружности, используются при выводе формул длины окружности и площади круга. Вывод опирается на интуитивное представление
о пределе: при неограниченном увеличении числа сторон правильного многоугольника , вписанного в окружность, его периметр стремится к длине этой окружности, а площадь – к площади круга, ограниченного окружностью.
Движения. 8 час
Отображение плоскости на себя. Понятие движения. Осевая и центральная симметрия. Параллельный перенос.
Параллельный перенос. Поворот. Наложения и движения.
Основная цель – познакомить учащихся с понятием движения и его свойствами, с основными видами движений,
со взаимоотношениями наложений и движений.
Движение плоскости вводится как отображение плоскости на себя, сохраняющее расстояние между точками. При рассмотрении
видов движений основное внимание уделяется построение образов точек, прямых. Отрезков, треугольников при осевой и
центральной симметриях, параллельном переносе. На эффектных примерах показывается применение движений при решении геометрических задач.
Основная цель – дать более глубокое представление о системе аксиом планиметрии и аксиоматическом методе.
В данной теме рассказывается о различных системах аксиом геометрии. В частности о различных способах введения понятия
равенства фигур.
Начальные сведения из стереометрии. 8 час
Предмет стереометрии. Геометрические тела и поверхности. Многогранники: призма, параллелепипед, пирамида, формулы для вычисления их объёмов. Тела и поверхности вращения: цилиндр. Конус, сфера, шар, формулы для вычисления их площадей
поверхностей и объёмов.
Основная цель – дать начальное представление о телах и поверхностях в пространстве; познакомить учащихся с основными
формулами для вычисления площадей поверхностей и объёмов тел.
Об аксиомах планиметрии. 2 час
Повторение. Решение задач. 9 час
Календарно-тематическое планирование по УМК Л.С. Атанасяна
№ урока | Наименование разделов и тем | Количество часов | Дата проведения | Фактическая дата проведения |
Повторение курса геометрии 8 класса. 4 часа |
1 | Понятие вписанной окружности. Теорема об окружности, вписанной в треугольник. Решение задач. | 1 | 1.09 | |
2 | Понятие описанной окружности. Теорема об окружности, описанной около треугольника. Решение задач. | 1 | 4.09 | |
3 | Четырехугольники. Площади. | 1 | 8.09 | |
4 | Подобные треугольники. Окружность. | 1 | 11.09 | |
| Векторы – 8 ч. | | | |
| §1. Понятие вектора. | 2 | | |
5. | Понятие вектора. Равные векторы. | 1 | 15.09 | |
6. | Откладывание вектора от данной точки. | 1 | 18.09 | |
| §2. Сложение и вычитание векторов. | 3 | | |
7. | Сумма двух векторов. Законы сложения векторов. Правило параллелограмма. | 1 | 22.09 | |
8. | Сумма нескольких векторов. | 1 | 25.09 | |
9. | Вычитание векторов. | 1 | 29.09 | |
| §3. Умножение вектора на число. Применение вектора к решению задач. | 3 | | |
10. | Произведение вектора на число. | 1 | 2.10 | |
11. | Применение вектора к решению задач. | 1 | 6.10 | |
12. | Средняя линия трапеции. | 1 | 9.10 | |
| Метод координат – 9 ч. | | | |
| §1. Координаты вектора. | 2 | | |
13 | Разложение вектора по двум данным неколлинеарным векторам. | 1 | 13.10 | |
14 | Координаты вектора. | 1 | 16.10 | |
| §2. Простейшие задачи в координатах. | 2 | | |
15 | Связь между координатами вектора и координатами его начала и конца. | 1 | 20.10 | |
16 | Простейшие задачи в координатах. | 1 | 23.10 | |
| §3. Уравнения окружности и прямой. | 5 | | |
17 | Уравнение линии на плоскости. | 1 | 6.11 | |
18 | Уравнение окружности. | 1 | 10.11 | |
19 | Уравнение прямой. | 1 | 13.11 | |
20 | Обобщающий урок по теме «Векторы. Метод координат». | 1 | 17.11 | |
21 | Контрольная работа по теме «Векторы. Метод координат». | 1 | 20.11 | |
Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов – 10 ч. |
| §1. Синус, косинус и тангенс угла. | 3 | | |
22 | Синус, косинус и тангенс угла | 1 | 24.11 | |
23 | Основное тригонометрическое тождество. | 1 | 24.11 | |
24 | Формулы для вычисления координат точки. | 1 | 27.11 | |
| §2. Соотношения между сторонами и углами треугольника. | 3 | | |
25 | Теорема о площади треугольника. Теорема синусов. | 1 | 1.12 | |
26 | Теорема косинусов. | 1 | 4.12 | |
27 | Решение треугольников. Измерительные работы. | 1 | 8.12 | |
| §3. Скалярное произведение векторов. | 4 | | |
28 | Угол между векторами. Скалярное произведение векторов. | 1 | 11.12 | |
29 | Скалярное произведение в координатах. Свойства скалярного произведения векторов. | 1 | 15.12 | |
30 | Решение задач по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов». | 1 | 18.12 | |
31 | Контрольная работа по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника. Скалярное произведение векторов». | 1 | 22.12 | |
Длина окружности и площадь круга - 10 ч. |
| §1. Правильные многоугольники. | 3 | | |
32 | Правильный многоугольник. Окружность, описанная около правильного многоугольника. | 1 | 25.12 | |
33 | Окружность, вписанная в правильный многоугольник. | 1 | 12.01 | |
34 | Формулы для вычисления площади правильного многоугольника, его стороны и радиуса вписанной окружности. Построение правильных многоугольников. | 1 | 15.01 | |
| §2. Длина окружности и площадь круга. | 7 | | |
35 | Длина окружности. | 1 | 19.01 | |
36 | Площадь круга. | 1 | 19.01 | |
37 | Площадь кругового сектора. | 1 | 22.01 | |
38 | Решение задач на вычисление длины окружности. | 1 | 26.01 | |
39. | Решение задач на вычисление площади круга и сектора. | 1 | 29.01 | |
40. | Обобщающий урок по теме «Длина окружности и площадь круга». | 1 | 2.02 | |
41. | Контрольная работа по теме «Длина окружности и площадь круга». | 1 | 5.02 | |
| Движения - 8 ч. | | | |
| §1. Понятие движения. | 3 | | |
42. | Отображение плоскости на себя. | 1 | 9.02 | |
43. | Понятие движения. Осевая симметрия. | 1 | 12.02 | |
44. | Центральная симметрия. | 1 | 16.02 | |
| §2. Параллельный перенос и поворот. | 5 | | |
45. | Параллельный перенос. | 1 | 19.02 | |
46. | Поворот. | 1 | 26.02 | |
47. | Обобщающий урок по теме « Параллельный перенос и поворот». | 1 | 2.03 | |
48. | Решение задач по теме «Движения». | 1 | 5.03 | |
49. | Контрольная работа по теме «Движения». | 1 | 9.03 | |
| Начальные сведения из стереометрии - 8 ч. | | | |
| §1. Многогранники. | 4 | | |
50. | Предмет стереометрии. Многогранник. | 1 | 12.03 | |
51. | Призма. Параллелепипед. Решение задач. | 1 | 16.03 | |
52. | Объём тела. Свойства прямоугольного параллелепипеда. | 1 | 19.03 | |
53. | Пирамида. Решение задач. | 1 | 2.04 | |
| §2. Тела и поверхности вращения. | 4 | | |
54. | Цилиндр. | 1 | 6.04 | |
55. | Конус. | 1 | 9.04 | |
56. | Сфера и шар. | 1 | 13.04 | |
57. | Обобщающий урок по теме «Тела и поверхности вращения». | 1 | 16.04 | |
| Об аксиомах планиметрии – 2 ч. | | | |
58. | Об аксиомах планиметрии. | 1 | 20.04 | |
59. | Некоторые сведения о развитии геометрии. | 1 | 23.04 | |
| Повторение. Решение задач – 9 ч. | | | |
60. | Треугольник: равенство и подобие треугольников, сумма углов треугольника, равнобедренный треугольник, прямоугольный треугольник, площадь треугольника. | 1 | 27.04 | |
61. | Решение задач по теме «Треугольник». | 1 | 30.04 | |
62. | Окружность и круг, касательная к окружности и её свойства; окружность, описанная около треугольника; окружность, вписанная в треугольник. | 1 | 4.05 | |
63. | Решение задач по теме «Окружность и круг». | 1 | 7.05 | |
64. | Параллелограмм, прямоугольник, ромб, квадрат. Их свойства и признаки. | 1 | 14.05 | |
65. | Трапеция. Многоугольник, правильные многоугольники. | 1 | 18.05 | |
66. | Векторы. Метод координат. | 1 | 21.05 | |
67. | Движения. | 1 | 21.05 | |
68. | Обобщение. Итоговый урок. | 1 | 25.05 | |