Геометрия вокруг нас

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа №2 г. Нижний Ломов

Исследовательская работа «Геометрия вокруг нас»

Выполнила ученица

6 «К» класса МБОУ СОШ №2

г. Нижний Ломов

Попова Виктория

Руководитель учитель математики Буренкова Г.Н.

2016 год

Введение Кое-кто, возможно, считает, что различные замысловатые линии, фигуры, поверхности можно встретить только в книгах учёных-математиков. Однако, стоит осмотреться, и мы увидим, что многие предметы имеют форму, похожую на уже знакомые нам геометрические фигуры. Оказывается их очень много. Просто мы их не всегда замечаем. Цель моей работы – исследовать где можно встретить геометрию и ее признаки в окружающем нас мире Исходя из поставленной цели, были поставлены следующие задачи : - изучить проявление геометрии в архитектуре; -изучить использование геометрических фигур и линий в искусстве; - изучить геометрические тела в окружающих нас предметах Объект исследования Геометрические тела окружающие нас.  

План

• Геометрия в архитектуре.
• Геометрия в искусстве.
• Геометрия в окружающем мире.

Геометрия – одна из самых древних наук, и первые расчеты и построения производились по определённым чертежам и расчетам. Еще древние люди делали на стенах пещер с помощью камней орнаменты из треугольников, ромбов, кругов. Но прошел определенный промежуток времени и человек начал применять свойства фигур в практической жизни. Геометрия в быту стала необходимой. Возможно люди никогда не задумывались над тем, что даже дома нас окружают геометрические фигуры. Например, стены, пол и потолок являются прямоугольными фигурами, а многие вещи напоминают окружность, такие как, обруч, кольцо, тарелка. В свою очередь, похожи на геометрический шар арбуз, глобус, мячи. Но также не мало предметов, которые имеют форму цилиндра и конуса: трубы, кастрюли, бочки, стаканы, консервные банки. Что касается геометрии в архитектуре, то сейчас в современной архитектуре без стеснения используются самые разные геометрические формы. Множество жилых домов украшаются колоннами. В постройке соборов и конструкциях мостов можно увидеть геометрические фигуры различных размеров и форм. Наглядный пример геометрии можно наблюдать и в транспорте, движении автомобилей, велосипедов, где их колеса будут являться геометрической фигурой – колесом. Те же гайки, винты, и другие запчасти автомобиля будут тоже являться геометрическими фигурами. Если даже, взять к примеру птиц, то казалось бы у них нет рук, для того, чтобы создавать себе жилище, но они вьют себе гнезда в форме полушара.  Но для того, чтобы убедиться в том, что это действительно так, достаточно выйти на улицу и присмотреться ко всем окружающим нас предметам. 

Своеобразие геометрии

Своеобразие геометрии, выделяющее ее из других разделов математики, да и всех областей науки вообще, заключается в неразрывном, органическом соединении живого воображения со строгой логикой. В своей сущности и основе геометрия и есть пространственное воображение, пронизанное и организованное строгой логикой.В ней всегда присутствуют эти два неразрывно связанных элемента: наглядная картина и точная формулировка, строгий логический вывод. Там, где нет одной из этих сторон, нет и подлинной геометрии.

Наглядность, воображение принадлежат больше искусству, строгая логика — привилегия науки. Сухость точного вывода и живость наглядной картины — «лед и пламень не столь различны меж собой». Геометрия соединяет в себе эти противоположности, они в ней взаимно проникают, организуют и направляют друг друга. Это относится в конечном счете также к современным абстрактным геометрическим теориям, которые при всей своей возвышенной отвлеченности вырастают из той же геометрической интуиции.Стоит лишь вспомнить классические творения архитектуры, начиная с древнейших пирамид, как сразу становится очевидным, что геометрия в некотором смысле относится к искусству. Искусство лучше всего воспринимать непосредственно.

Так что же от истинного искусства всегда присутствует в истинной геометрии? Словами выразить это затруднительно. Но вглядитесь внимательно в работы художника, прочтите в ней о вышедших в последние годы трудах, где так неожиданно и оригинально использованы геометрические идеи. Замысловато и любопытно...

Геометрия в архитектуре

Пирамида Хеопса

Если не считать Великой Китайской стены, то пирамида Хеопса — самое большое сооружение, когда-либо воздвигнутое человеком. Ее высота составляет 146,6м, что примерно соответствует пятидесятиэтажному небоскребу. Площадь основания составляет 230 х 230 м. На таком пространстве свободно могли бы поместиться одновременно пять крупнейших соборов мира.  Вес огромного сооружения составляет 6400000 тонн. На сооружение пирамиды (а оно было закончено около 2590 года до н.э. ) ушло 2,3 миллиона каменных блоков весом две с половиной тонны каждый. Общий объем пирамиды составляет 2,34 млн. кубометров. Периметр: 922 м. Своей формой пирамида напоминает хорошо известную геометрическую фигуру.

  С этой пирамидой связано очень много загадок. Еще в X веке историк-араб Масуди утверждал, что пирамиды являются не только хранилищем всех знаний древних египтян по вопросам астрономии, искусства и религии, но и содержат в себе «исторические и пророческие предсказания». Полученные инженером Давидсоном результаты измерения Великой пирамиды оказались поразительными. Диагональ пирамиды дает абсолютно точное ее направление по меридиану, причем точность этого направления на теоретический северный полюс достигает 4 минуты 30 секунд: это точнее, чем Парижская обсерватория. Кроме того, этот меридиан, проходящий через Хеопсову пирамиду, делит на две равные части поверхность моря и суши, считая Америку и Тихий океан. Более того: широта, проходящая через центр пирамиды, делит также на две равные части весь земной шар, по количеству суши и воды. Таким образом, за 2500лет до Р.Х. египтяне знали точное соотношение поверхности всех материков и не случайно выбрали устье Нила для постройки своих пирамид. При измерении самой пирамиды оказалось, что периметр пирамиды, разделенный на двойную высоту, дает точное число «Пи», с точностью до одной стотысячной. Интересно, что священная мера длины Египта, т.е. пирамидальный дюйм (по странному совпадению равный современному английскому) есть одна миллиардная часть орбиты Земли, пройденной ею в 24 часа. Другая линейная мера пирамиды - локоть, равная 25 дюймам, или 635,66 миллиметра - это одна десятимиллионная полярного радиуса Земли. Сумма двух диагоналей пирамиды, выраженных в дюймах, дает число лет, в течение которых северный полюс нашей земли совершает один полный оборот. Объем пирамиды, помноженный на удельный вес камня, из которого она сделана, дает теоретический вес земного шара. Та же мера обнаруживается еще раз в покоях короля при измерениях «саркофага». Мы находим его объем в соотношении с объемом земного шара. Этот объем, так сказать, эталон веса, совпадает в точности с весом одного английского фунта (453,59г). Архаические единицы мер англичан в точности соответствуют «священным» единицам Древнего Египта!Пирамида Хеопса водит в состав пирамид Гизы, которые являются величайшим памятником архитектуры.

Пирамиды Гизы

Пирамиды  Гизы — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта.

Самые известные из пирамид - три великие пирамиды: Хеопса, Хефрена и Микерина.  Пирамиды - Земной образ Звёздного рая . Комплекс Гизы отражает место на небосводе, куда по их представлении уходит душа фараона после смерти. Аналогии  : Нил - Млечный Путь, Пирамиды - Пояс Ориона, Дашур - Гиады .

На последней гипотезе, выдвинутой Роберт Бьювелом , и вытекающих из неё выводах я остановлюсь подробнее.  

Глядя на Пояс Ориона Роберт  Бьювел случайно заметил  что  расположение его трех звезд аналогично расположению Пирамид Гизы! Совпадение оказалось ошеломляющим. Мало того, что расположение пирамид было идентично расположению звезд, но даже яркость звезд соответствовала размерам пирамид. .Однако угол наклона Пояса ныне не совпадает точно с осью расположения трех пирамид. И тут настала пора вспомнить о прецессии (покачивания земной оси под гравитационным воздействием Солнца и Луны, кстати явлении известном Древним Египтянам). Из-за неё созвездия меняют свое положение на небосводе с периодом 25920 лет. С помощью компьютера удалось реконструировать звездное небо над Великой Пирамидой в 2500 году до нашей эры. Оказалось, что в те времена один из южных коридоров Пирамиды Хеопса был точно направлен на звезду Сириус, отождествлявшуюся египтянами с Богиней Изидой. Другой южный коридор указывал на нижнюю из трех звезд, составляющих Пояс Ориона - созвездия, считавшегося обителью Бога Осириса, принесшего цивилизацию в долину Нила. Применение компьютера, позволило вычислить и  время точного совпадения Пояса Ориона и трех крупнейших египетских пирамид - этот момент относился к  10642 - 10546 годам до н. э.По мнению Бьювэла  хотя все три пирамиды были завершены около 2500 года до нашей эры, план комплекса в Гизе составлялся на 8000 лет раньше! Его передавали из поколения в поколение до того времени, когда можно было совместить внутренние коридоры с направлением на нужные звезды!В своей книге "Хранители созидания" Бьювэл и Хэнкок подчеркивают, что, по их мнению, создатели комплекса пирамид в Гизе и знаменитого Сфинкса имели в виду построить некие хронологические "маяки", которые побуждали бы многие будущие поколения искать истинный смысл их проекта. Выбор положения монументов с использованием "языка звезд" должен быть понятен любой культуре, знакомой с астрономией.

Город Петра

Петра (Иордания)  – город, затерянный в сердце пустыни. О тайных и загадках Петры в Иордании спорят историки и археологи, служители бога и искусствоведы, но единого мнения как не было, так и нет.До XIX века в Европе ходили лишь слухи о существовании загадочного города, затерянного в песках Из уст в уста передавались легенды, о том, что в далекой и жаркой пустыне то ли Египта, то ли Иордании существует город Селла (Петра), хранящий тайны рождения мира и несметные сокровища. И только в начале 19 века появились более или менее достоверные сведения об этом  таинственном городе - Петре .Местное население пустынь Иордании, называемые бедуинами, ревностно охраняло свою жизнь и тайны города Петры от вторжения посторонних. Племена бедуинов славились жестокостью, их боялись и не ступали на их территории, пока однажды молодой швейцарский ученый Бургхард не заставил обманом провести его к спрятанному среди скал и песков городу Петре. Через несколько лет он скончался загадочным образом, однако до этого все же успел переправить на родину свои дневники о городе Петре в Иордании. Город, вырубленный в скалах пустыни, потряс ученых и путешественников. Грандиозные сооружения, вписанные древними скульпторами и архитекторами в саму природу, великолепные постройки разных эпох и цивилизаций города Петры в Иордании, произвели небывалый фурор в спокойной и благополучной Европе.

Потрясающ своей величественностью и фантастической архитектурой город, вырубленный в красно – розовых скалах! Грандиозные дворцы, удивительные храмы, древние усыпальницы царей, красивейший амфитеатр, мавзолеи и монастыри представляют собой различные геометрические тела.

Геометрия в искусстве

Картины голландского художника по имени Янош (Janosh) такие простые, и вместе с этим глубоко философские в своей геометрической пропорциональности.Творить свои необычные и в некотором роде странные картины Янош начал в 2003 году, вдохновленный философией и древними цивилизациями. Так же, как и древние философы, он задавался вопросом сотворения мира, законов природы, и не нашел ничего лучше, как выразить свою заинтересованность этими темами в творчестве. Которое так же геометрически пропорционально, как и все, существующее в нашем мире. Удивительно, но уже через год цифровые геометрические картины Яноша стали популярными у ценителей необычного искусства, и его галерея впервые распахнула двери в Амстердаме, где состоялась первая, не очень большая, презентация картин. Это маленькое выступление, впрочем, дало художнику пропуск в большой мир искусства, который быстро принял его в свои ряды. В 2005 году известный журнал Cosmopolitan назвал Яноша "новым Энди Уорхоллом" за его необычное творчество. А в августе 2006 года и мае 2007 года Янош стал первым голландским художником, который получил приглашение от Организации Объединенных Наций, чтобы представить перед сотрудниками штаб-квартиры в Нью-Йорке свои новые картины. Но на этом гастроли художника не закончились, и в последнее время он делал презентации в Канаде, Швейцарии, Испании, Польше, Англии, Австралии и США.

В основе картин Яноша лежит геометрический орнамент: круги,треугольники,точки и т.д.

Гравюры М.К. Эсхера

В НАШЕ ВРЕМЯ, КОГДА ИСКУССТВО И НАУКА ЖИВУТ В РАЗЛИЧНЫХ ОБЛАСТЯХ ДУХОВНОЙ ЖИЗНИ И ПРИ ЭТОМ СТРЕМЯТСЯ РАЗОЙТИСЬ ВСЕ ДАЛЬШЕ И ДАЛЬШЕ ДРУГ ОТ ДРУГА, СТОЛЬ УДИВИТЕЛЬНО ВДРУГ ВСТРЕТИТЬ ХУДОЖНИКА, КОТОРЫЙ В СВОЕЙ ТВОРЧЕСКОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ ЗАНЯТ ПРОБЛЕМАМИ, ЛЕЖАЩИМИ В ОСНОВАНИИ ЦЕЛЫХ НАУК И НЕСКОЛЬКИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ ДИСЦИПЛИН. ПОДОБНОЕ НЕ СЛУЧАЛОСЬ С ТЕХ ВРЕМЕН, КОГДА ХУДОЖНИКИ ОТКРЫВАЛИ ЗАКОНЫ ПЕРСПЕКТИВЫ И БЫЛИ ПИОНЕРАМИ В АНАТОМИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ»,— пишет во введении к своей книге «Проблемы симметрии в периодических рисунках М. К. Эсхера» профессор Амстердамского университета Каролина Генриетта Мак-Гиллаври.

В гравюрах М. К. Эсхера геометрия присутствует в геометрических формах зданий и их построении.

Картины Виктора Вазарели

Вазарели - один из основоположников так называемого оптического искусства, или оп-арта, хронологически совпавшего с поп-артом (1960-е годы). Следуя основной идее этого творческого направления, художник вовлекает зрителя в созерцание иллюзионистического эффекта, прибегая ко всякого рода оптическим трюкам. Как создать с помощью только законов геометрии образ равно реальный и иллюзорный - задача, всецело увлекавшая Вазарели на протяжении всей его творческой жизни. 

Геометрические фигуры вокруг нас

Геометрия в астрономии

«Природа говорит языком

математики: буквы этого

языка – круги, треугольники

и иные математические

фигуры».

Г.Галилей

Даже инопланетные тела

(НЛО, кометы и другие)

имеют форму какой-либо

геометрической фигуры

Геометрия в вирусах

Различные вирусы,

приносящие вред человеку,

имеют правильную

геометрическую форму.

Например, вирус герпеса

похож на овал , а вирус

иммунодефицита человека

и вирус гриппа – на шар.

Геометрия в снежинках

Cнежинки очень похожи на геометрические фигуры: круг с отходящими от него лучами.

Геометрия у пчел

Пчелы являются удивительными геометрами. Меры и формы геометрии используются ими буквально во всем. Известно, что строительным материалом пчелам служит воск (секрет их восковых желез). Весной и летом на брюшке молодых пчел можно увидеть два ряда белых и чуть желтоватых чешуек. Это  правильные   пятиугольные  восковые пластинки. Они являются гладко отполированными готовыми строительными блоками, используемыми для сооружения сотов.

Архитектура сотов уникальна. Состоят они из ячеек — геометрически  правильных шестиугольников  (призм). Стенки ячеек очень тонкие, как бумажный лист, всего в десятую долю миллиметра. На дне каждой ячейки по  три правильных ромбика.

Вывод

Изучая геометрию в школе, мы

встречаемся с разными плоскими

и пространственными фигурами.

Огромное количество новых,

замысловатых и причудливых

форм способно создать

человеческое воображение.

Из простых геометрических фигур

можно придумать различные

комбинации, и получатся новые

формы. Тогда мы увидим, что весь

мир — это геометрия.

Список литературы

• http://www.pictoris.ru/
• http://www.stroim66.ru/articles/i670/
• http://dic.academic.ru/dic.nsf/enc_pictures/716/Геометрический
• http://agreemodel.ru/12446_geometriya_i_astronomiya_kursovaya/index.html
• http://otherreferats.allbest.ru/mathematics/00077208_0.html
• http://www.BestReferat.ru/referat-95604.html
• http://wiki.kspu.karelia.ru/index.php/Геометрия_вокруг_нас
• http://nsc.1september.ru/2001/25/no25_01.htm
• http://les.novosibdom.ru/node/474
• http://www.antica.lt/page-id-217.html