Гипотеза Коллатца.

Тема: Гипотеза Коллатца (гипотеза 3n + 1, сиракузская проблема).

Условие: Берем любое натуральное число n. Если оно четное, то делим его на 2, а если нечетное, то умножаем на 3 и прибавляем 1 (получаем 3n + 1). Над полученным числом выполняем те же самые действия, и т. д….Гипотеза Коллатца заключается в том, что какое бы начальное число n мы ни взяли, рано или поздно мы получим единицу.

Автор: Мустафаев Рустем Эйвасович, 02.03.1968 г.р.

Аннотация: В теме рассмотрено, как взаимодействует сиракузская последовательность, т.е. функции ƒ(а) = 3n₂ + 1; ƒ(b) = ; n₁; n₂ N; n₂ – нечетное число; n₁ – четное число; Показано, что для выполнения гипотезы в ƒ(а) и ƒ(b) должны образовываться степенные числа вида y = 2ⁿ.

Ключевые слова: 3n + 1; n:2; момент неделимости; очередь деления; интервал ожидания; t passiv; степенное число.

По условиям гипотезы в функциях: ƒ(а) = 3n + 1, – при n-нечетном образуются только четные;

В ƒ(b) = n:2, – при n-четном образуются как нечетные числа, так и четные…Следовательно, четные числа образуются в обеих функциях, т.е. чаще, или «быстрее». Образованные четные обозначим «n₁», нечетные – «n₂»; Т.к. ввиду образования четных чисел как в ƒ(а), так и в ƒ(b) – функция ƒ(b) более активна по частоте использования, а также по функциональности, – математическая аксиома утверждает, что в первую очередь производятся действия деления, умножения, т.е. доминируют над действиями сложения, вычитания, (что присутствует, «+1») в функции ƒ(а) = 3n₂ + 1, – она более пассивна.

В функции ƒ(b) = , – образуется сразу два числа. Если образовать оба четных, – действие ƒ(b), деление, продолжается, до момента неделимости в целых числах.

Если образовалось четное и нечетное, то n₂ – нечетное включается в действие функцией ƒ(а) = 3n₂ + +1; n₁ – четное, ранее образованное, в действие ƒ(b), – а образуемое четное в ƒ(а), – «находится в очереди для деления», чем снижает активность ƒ(а). ʋ₁(ƒ(b)) ʋ₂(ƒ(а)); = (n₁ :2):(3n₂ + 1) = х.

Рассмотрим пример, возьмем «84»…

Одно из образованных нечетных, 21, работает далее в ƒ(а) = 3n₂ + 1, 3*21 +1 = 64; Три значения по «21» «находятся ы условном периоде, интервале ожидания – t passiv – для действия в функции ƒ(а)». Образованное «64» включается в ƒ(b) = = → → → → → = 1; С момента этого ритма работает также и функция ƒ(а) = 3*21 + 1, → 64, и это действие происходит с «21» три раза, ввиду «ожидавших» чисел «21».

Шесть действий деления в ƒ(b), естественно, совершаются быстрее, чем девять (умножение и сложение) в ƒ(а) = 3n₂ + 1… «64», – степенное число, равно 2⁶, чем обусловлена простота и быстрота деления с образованием «1».Рассмотрим другой пример, возьмем n₂ = 100…

Комплексом функций = ƒ(х) производится совместный процесс:

2)Далее одно образование «25» включается в ƒ(а) = 3*25 + 1 = 76 – четное… Три «25» «находятся в очереди, в t passiv»…

4)Затем одно из четырех «19» вступает в ƒ(а), с момента высвобождения образованного «76»…

В ƒ(а) = 19*3 + 1 = 58;

19; 29, – простые нечетные числа, участвуют только в ƒ(а) = 3n₂ + 1; 3*29 + 1 = 88;

88:2 → 44:2 → 22:2 → 11 (образовалось простое).

Видно, что в производных от функции ƒ(b) = образуются простые числа из четных вида y = 2Pr (2Q, если Q – нечетные)…Поэтому гипотеза в данном случае не выполняется, не верна!

В случае с числом «64», – гипотеза выполняется и легко объяснима…

Результаты деления: 64:2 = 32 = 2⁵; 32:2 = 16 = 2⁴; 16:2 = 8 = 2³; 8:2 = 4 = 2²; 2²:2 = 2; 2:2 = 1…

Следовательно, гипотеза верна, если четные числа, образуемые в – представляют, (если и с разрывом), значения степенной функции ƒ(с) = 2^х; В ƒ(а) = 3n₂ + 1 должны образовываться числа вида «2^х»…Тогда в функции ƒ(b) = → … → «1» (через некоторые промежуточные значения образуется «1»). Допустим, что это возможно всегда, рассмотрим, при каком условии 3n₂ + 1 = 2^х;

3n₂ = 2^х -1; n₂ = ≈ – 0,33333…

Видно, что в общем случае, для всех абсолютно чисел, невозможно образование четных, как степенных вида «2^х», т.е. гипотеза неверна для всех случаев; верна тогда, когда 2^х:3 → 2^х-Ƶ + 0,3333…

Рассмотрим отношение функций, = ; (3n₂ + 1): = 3n₂ + 1 (если в последнем четном значении образовалось n₁ = 2); Если 3n₂ + 1 = 2^х; n₂ = , одновременно = 2^х (в промежуточных значениях четных), n₁ = 2^х *2 = 2^х+1, тогда n₂ = n₁ = = 2^х+1; 2^х+1-1 = 3*2^х+1, – это невозможно (рассмотрен вариант выполнимости гипотезы для всех абсолютно чисел; с учетом одномоментного(с условным «замедлением» ti – задержка импульса), – когда образованное четное в ƒ(а) сразу же участвует в ƒ(b), делении)…

Если в определенный момент происходит условно «неразрывное, общее использование числа», то возникает общая суммарная функция, обозначим Y; Y = 3n₂ + 1 + = 1 (по условию гипотезы).

Тогда Y = 3n₂ + = 0; 3n₂ = |- | = ; n₁ = 3n₂*2 = 6n₂; Это условие выполнения гипотезы, – ƒ(b), деления n₁, должна превосходить функцию ƒ(а), – образования четных «2^х» (и возможных нечетных), – в шесть раз…

Литература:

1.Никольский С.М., Потапов М.К. «Алгебра и начала математического анализа, 11 класс», 2009 г.