Готовимся к ОГЭ. Геометрия.

Готовимся к ГИА. Геометрия.

(Попова О.А., учитель математики МБОУ БГО СОШ №13, I КК)

В ОГЭ по математике включены  задания по геометрии отдельным модулем, поэтому возникает большая ответственность за повторение геометрии. Необходимо повторить наиболее важные темы. Использование коллективных способов обучения, справочного материала, карточек, в которых рассмотрены способы решения геометрических задач, задач с готовыми чертежами для устной работы поможет вспомнить материал по геометрии.

Ребята психологически будут готовы к  таким заданиям, многие из ребят, которые считали, что геометрия  очень сложный предмет, после такой подготовки не боятся браться за решение задач по геометрии.

Основные геометрические фигуры: треугольник, параллелограмм, трапеция, окружность и круг, многоугольники. Поэтому важно уметь находить их периметры, площади, применять при решении задач теорему Пифагора, уметь использовать свойства углов в 45 и 30 градусов.

1. В равнобедренном треугольнике с основанием внешний угол при вершине равен . Найдите величину угла . Ответ дайте в градусах.

Решение.

Внешний угол при вершине С является смежным с внутренним углом С равнобедренного треугольника АВС, получаем 180⁰ – 123⁰ = 57⁰ – величина углов С и А. Величину угла АВС найдем, используя свойство внешнего угла треугольника: 123⁰ – 57⁰ = 66⁰.

Ответ: 66⁰

1. Найдите площадь трапеции, изображённой на рисунке.

Решение.

Площадь S трапеции найдем как произведение полусуммы оснований на высоту:

S= (7 + 9 +12)/2*12, S=168.

Ответ: 168

1. Точка  — центр окружности, (см. рисунок). Найдите величину угла (в градусах).

Решение.

Угол АСВ вписанный, значит величина дуги АВ равна 50⁰, угол АОВ центральный, тогда его величина равна 50⁰.

Ответ: 50⁰.

1. Найдите тангенс угла , изображенного на рисунке.

Решение.

Тангенс угла АОВ – это отношение противолежащего катета в 4 клетки к прилежащему в 2 клетки, имеем tgАОВ=4/2=2

Ответ: tgАОВ=2

5. Укажите номера верных утверждений.

1) Через точку, не лежащую на данной прямой, можно провести прямую, параллельную этой прямой.

2) Треугольник со сторонами 1, 2, 4 существует.

3) Если в ромбе один из углов равен , то такой ромб  — квадрат.

Ответ: 13.

6. Сколько всего осей симметрии имеет фигура, изображённая на рисунке?

Ответ: 6 осей симметрии.

1. На рисунке изображён колодец с «журавлём». Короткое плечо имеет длину 2 метра, длинное плечо  — 4 метра. На сколько метров опустится ведро, когда конец короткого плеча поднимется на 1,5 метра?

Решение.

Используем признак подобия треугольников по двум равным углам. Коэффициент подобия равен 2. Значит, если конец короткого плеча поднимется на 1,5 метра, то ведро опустится на 3 метра.

Ответ: на 3 метра.

1. Два угла треугольника равны 40⁰ и 130⁰. Найдите величину внешнего угла при третьей вершине. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сумма углов треугольника равна 180⁰, тогда третий угол треугольника равен 10⁰.

Внешний угол смежный с внутренним, тогда внешний угол при третьей вершине равен

180⁰ – 10⁰ = 170⁰

Ответ: 170⁰.

1. Два угла вписанного в окружность четырехугольника равны 72⁰ и 118⁰. Найдите меньший из оставшихся углов. Ответ дайте в градусах.

Решение.

Сумма противоположных углов в любом вписанном четырехугольнике равна 180⁰.

Тогда меньший из оставшихся углов четырехугольника равен 180⁰ – 118⁰ = 62⁰.

Ответ: 62⁰.

1. Найдите площадь равнобедренного треугольника, изображенного на рисунке.
   Решение.

S=1/2*АС*ВС*sinС, АС=ВС=7, sin30⁰=0,5, S=0,5*7*7*0,5=12,25.

Ответ: 12,25

1. Площадь прямоугольного треугольника с катетами 4 и 3 равна площади ромба со стороной 5. Найдите высоту ромба.

Решение.

Площадь прямоугольного треугольника равна 1/2*4*3, а площадь ромба равна 5*h, имеем

1/2*4*3=5*h, тогда h=12:10 =1,2.

Ответ: 1,2.

1. Какие из следующих утверждений верны?

1. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же хорду окружности, равны.

2. Вписанные углы, опирающиеся на одну и ту же дугу окружности, равны.

3. Диагонали ромба пересекаются под прямым углом.

4. Диагонали прямоугольника пересекаются под прямым углом.

Ответ: 23.

1. Дерево высотой 1,8 метра растет на расстоянии 6 метров от столба, на котором висит фонарь на высоте 3,6 метра. Найдите длину тени дерева в метрах.

Решение.

Пусть x метров длина тени дерева, тогда из подобия треугольников по двум углам составим отношение длин сходственных сторон 1,8:3.6=x:(x+6);

3,6х=1,8х+10,8; х= 6.

Ответ: 6 метров

1. Из формулы площади треугольника S=ah/2 выразите и вычислите сторону a, если площадь S=21 и высота h=7.

Решение.

a=2S/h; a=2*21/7=6

Ответ: 6

1. Дан треугольник со сторонами 5, 12, 13. Точка О лежит на большей стороне треугольника и является центром окружности, касающейся двух других сторон. Найдите радиус окружности.

Решение.

13² = 12² + 5², значит данный треугольник прямоугольный. Поместим вершину прямого угла С в начало координат, вершину В в точку (5; 0), а вершину А в точку (0; 12). Уравнение прямой АВ имеет вид  12*x + 5*y = 60. Если точка О является центром окружности, касающейся двух других сторон, то она лежит на биссектрисе прямого угла, то есть на прямой  y = x. Координаты точки О находим из системы уравнений прямых АВ и СО: 12*x + 5*y = 60, x=y; x=60/17, тогда y=60/17. Значит, радиус окружности равен 60/17.

Ответ: 60/17.