Графический способ решения задач с параметром в ЕГЭ по профильной математике. Пример 1

Графический способ решения задач с параметром в ЕГЭ по профильной математике

Пример 1

Задача из открытого банка заданий ФИПИ

Найти значения параметра при которых уравнение на промежутке имеет более двух корней

Шаг 1. Построим график левой части уравнения на промежутке

• Строим график функции ;
• Отображаем часть графика, лежащую ниже оси симметрично вверх.

Найти значения параметра при которых уравнение на промежутке имеет более двух корней.

Шаг 2. Опишем график правой части уравнения

Уравнение задаёт пучок прямых, проходящих через точку

Если

Найти значения параметра при которых уравнение на промежутке имеет более двух корней.

Шаг 3. Исследуем количество общих точек графиков правой и левой частей уравнения (количество общих точек – количество корней исходного уравнения)

По условию задачи, уравнение должно иметь более двух корней на

Вопрос: «А три корня может быть?»

Вопрос: «Где искать третий корень уравнения?»

Ответ: «Где то здесь!!!»

Ответ: «Где то здесь!!!»

Прямая является касательной к графику левой части уравнения и имеет с ним две точки пересечения

Прямая проходит через точку пересечения графика левой части уравнения с осью и имеет с ним две точки пересечения

Все прямые, находящиеся между прямыми и и проходящие через точку имеют с графиком левой части уравнения три общие точки

Все прямые, находящиеся между прямыми и и проходящие через точку имеют с графиком левой части уравнения три общие точки

Найти значения параметра при которых уравнение на промежутке имеет более двух корней.

Шаг 4. Составим уравнения прямых и

Прямая проходит через точку и точку пересечения графика левой части уравнения с осью (точка )

Находим координаты точки :

Найти значения параметра при которых уравнение на промежутке имеет более двух корней.

Шаг 4. Составим уравнения прямых и

Составляем уравнение прямой :

Найти значения параметра при которых уравнение на промежутке имеет более двух корней.

Шаг 4. Составим уравнения прямых и

Прямая является касательной к «отражённой» части графика левой части уравнения, которая задаётся уравнением

Найти значения параметра при которых уравнение на промежутке имеет более двух корней.

Шаг 4. Составим уравнения прямых и

При уравнение будет квадратным. Квадратное уравнение имеет 1 корень, если

Найти значения параметра при которых уравнение на промежутке имеет более двух корней.

Шаг 4. Составим уравнения прямых и

Искомое значение параметра

Ответ: