График линейной функции с двумя переменными

График линейного уравнения с двумя переменными

Подготовила: Иванова К.А.

Учитель математики

МАОУ «Светлинская СОШ № 2»

Вариант I

• 1. Проверьте, является ли пара чисел (–1; 3) решением уравнения:

а) x + 2 y = 5;

б) 3 x + y = –1;

в) x 2 + y = 4.

• 2. Найдите три различные решения уравнения:

а) 2 x + y = 7;

б) 4 y + 3 x – 1 = 0.

Вариант II

• 1. Проверьте, является ли пара чисел (–2; 1) решением уравнения:

а) 2 x – y = –5;

б) 5 x + 3 y = 7;

в) x 2 + 2 y = 6.

• 2. Найдите три различные решения уравнения:

а) x – 3 y = 1;

б) 2 y + 3 x – 4 = 0

Задание № 1

Найти пары чисел, являющиеся решениями уравнения x + 2 y = 4 и изобразить соответствующие точки в координатной плоскости.

• 1) Точка с координатами (1; –2) принадлежит графику уравнения x – y = 3. Является ли пара чисел (1; –2) решением этого уравнения?
• 2) Точка с координатами (2; 3) не принадлежит графику уравнения 2 x + y = 1. Является ли пара чисел (2; 3) решением этого уравнения?
• 3) Пара чисел (1; –1) является решением уравнения x – 2 y = 3. Принадлежит ли точка с координатами (1; –1) графику этого уравнения?
• 4) Пара чисел (2; 2) не является решением уравнения x + y = 5. Что можно сказать о точке с координатами (2; 2)?

• Рассматриваются два частных случая: когда в линейном уравнении ax + by = c один из коэффициентов а или b равен нулю.
• Возьмём 0 x + 2 y = 7, т.е. y = 3,5.
• Решением этого уравнения является любая пара чисел, в которой х - произвольное число, а y =3,5.
• Возьмём -4 х + 0 y = 12, т.е. x = -3.

• Выводы:
• – графиком уравнения ax + by = c , где коэффициенты а или b не равны нулю одновременно, является прямая;
• – всякая прямая на координатной плоскости является графиком уравнения вида ax + by = c , где коэффициенты а и b не равны нулю одновременно.

• 1. № 586, 587.
• 2. № 588 (а, в).
• 3. № 589 (а, в, д).

Уравнение прямой имеет вид: ax + by = c .

а) Подставим в уравнение a = 0, b = 3, c = 6. Получим: 0 x + 3 y = 6, то есть у = 2. Эта прямая параллельна оси х и проходит через точку (0; 2).

в) Получим уравнение: 2 x + 0 y = –10, то есть х = –5. Эта прямая параллельна оси у и проходит через точку (–5; 0).

• 4. № 590 (а, в).

Вопросы:

• – Как определяется график уравнения с двумя переменными?
• – Если точка с координатами ( m ; n ) принадлежит графику уравнения, то что можно сказать относительно пары чисел ( m ; n )?
• – Если пара чисел ( р ; q ) не является решением какого-то уравнения, то что можно сказать о точке с координатами ( р ; q )?
• – Что является графиком линейного уравнения с двумя переменными?
• – Как выглядит график линейного уравнения: ax + by = c , если a = 0? b = 0?
• – Как построить график линейного уравнения с двумя переменными?

Домашнее задание

№ 588 (б, г)

№ 589 (б, г, е)

№ 590 (б, г)

№ 592

№ 595