Игра «Диалог» при изучении темы «Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника».

Игра «Диалог» при изучении темы «Сумма внутренних углов выпуклого n-угольника».

На доску проектируются рисунки, на которых изображены треугольник, четырёхугольник, пятиугольник, шестиугольник, семиугольник.

Вопрос «Чему равны суммы внутренних углов данных многоугольников?»

Для треугольника и четырехугольника учащиеся записывают = 180°, = 360°, а для пятиугольника, шестиугольника, семиугольника соответствующих равенств они записать не могут. Создается проблемная ситуация.

Класс разбивается на три команды. Выбирают капитана команды. Устанавливаются правила игры.

Предлагаю первой команде в тетрадях начертить пятиугольник, второй – шестиугольник, третей – семиугольник и с помощью транспортира найти градусную меру каждого внутреннего угла, а потом определить их сумму. На доске записываются результаты:

I команды II команды III команды

= = =

= = =

= =

Среднее значение сумм предлагаю найти.

Учащиеся приходят к выводу, что измерением практически невозможно найти точно сумму внутренних углов выпуклого n- угольника. И возникает вопрос потребности в теоретическом обосновании этой проблемы, в выводе формулы, которая даст возможность найти сумму внутренних углов любого n-угольника.

Вопрос командам:

1 На какие лучше фигуры разбить n-угольник, чтобы легче было вычислить его площадь?

2 Как лучше это сделать?

Предлагаю командам в многоугольнике провести диагонали из одной вершины и сказать их число.

ВОПРОС 1 КОМАНДЕ: Можно записать формулу, выражающую связь между количеством диагоналей, проведенных из одной вершины n-угольника и число его сторон?

( да их количество на одно и тоже число меньше числа сторон ) А именно n-3

ВОПРОС 2 КОМАНДЕ: Каким образом вывод формулы суммы углов n-угольника связан с количеством диагоналей, проведенных из одной вершины?

( мы разбили n-угольника на определенное число треугольников, сумма углов которых нам известна)

ВОПРОС 3 КОМАНДЕ: Существует закономерность между количеством треугольников, полученных при разбиении n-угольника, и числом сторон многоугольника?

(количество треугольников одно и тоже число меньше числа сторон)

Предлагаю учащимся записать если известно количество треугольников, получившихся при разбиении.

ВОПРОС 2 команде Существует ли закономерная связь между количеством диагоналей, проведенных из одной вершины и количеством полученных при разбиении треугольников?

(Да. Число треугольников на 1 больше, числа диагоналей)

ЗАДАНИЕ 1 КОМАНДЕ: Число диагоналей (n-3) и число треугольников при разбиении (n-2)

ВОПРОС 3 КОМАНДЕ: Можно ли последовательно шаг за шагом записать сумму внутренних углов многоугольника как сумму углов увеличивающегося числа треугольников?

(Можно)

ЗАПИСЬ:

n-угольника сумма внутр углов n-угольника

= 180° +

= 180° ꞏ 2 +

= 180° ꞏ 3 +

= 180° ꞏ 4 +

= 180° ꞏ (n-3) + = 180(n-3)+180°= 180°(n-3+1)=180°(n-2)

Предоставляю время для консультации внутри команд, после чего провожу выборочный опрос.

Вопросы:

1 Запишите формулу числа диагоналей, выходящих из одной вершины n-угольника.

2 Объясните ее вывод.

3 Как получить формулу = 180°(n-2) при посчете треугольников в связи с числом диагоналей разбиения, выходящих из одной вершины?

(т. К. диагоналей n-3, то число треугольников n-2 и = 180°(n-2)

4 Как получить формулу = 180°(n-2) при подсчете треугольников в связи с числом сторон многоугольника?

(

5 Объясните процесс последовательного разбиения n-угольника на треугольники диагоналями, выходящими из одной вершины и получения формулы = 180°(n-3) +180°.

Подводим итог игры и определяем команду – победителя, а также выделяем лучших учащихся на данном уроке.