Индивидуальные карточки по алгебре для 10 класса на тему: «Основные формулы тригонометрии»

Индивидуальные карточки по алгебре

для 10 класса на тему:

«Основные формулы тригонометрии»

Цель: сформировать целостное представление об основных понятиях тригонометрии.

Задачи:

• обобщить и систематизировать материал о тригонометрических функциях;

• изучить методы и способы нахождения значений тригонометрических выражений;

• Формирование и закрепление умений  и навыков учащихся доказывать тригонометрические тождества

• формировать действия самоконтроля.

Тренажер содержит 15 карточек, в каждой из которых по 6 задания на тему тригонометрии.

Задание 1 состоит в измерении углов, в задании 2 необходимо определить знаки тригонометрических функций; в задании 3 нужно вычислить значение выражения; в задание 4 необходимо вычислить значение выражения с помощью основных формул тригонометрии; задание 5 – доказательство тождества; задание 6 – применение формул приведения.

Карточки-тренажеры предназначены для учащихся 10 класса, обучающихся по учебнику Ш.А. Алимова «Алгебра и начала математического анализа 10-11 класс».

Вариант №1

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 100⁰; б) 1,2; в) -.

1. Определите знак выражения:

а) cos40⁰; б) sin; в) tg(-1) .

1. Вычислите значения выражений:
   а) sin153⁰ ; б) tg ; в)cos(-300⁰).

2. Вычислите значение выражений:
   а) sin2⁰cos28⁰+sin28⁰cos2⁰; б).

5. Докажите тождества:

а) 2sin; б) 1-sin.

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) cos; б) ctgx+ctg(180⁰-x)+tg(90⁰+x).

Вариант №2

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 80⁰; б) 2,3; в) -.

1. Определите знак выражения:

а) sin70⁰; б) cos; в) sin(-2) .

1. Вычислите значения выражений:
   а) cos210⁰; б) ctg (-); в) sin(-140⁰).

2. Вычислите значение выражений:
   а) sin40⁰cos10⁰-sin10⁰cos40⁰; б) .

5. Докажите тождества:
а) sin⁴ -cos⁴ =-cos2; б) 1+sin.

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) sin; б) 1+sin()cos.

Вариант №3

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 300⁰; б) +1; в) .

1. Определите знак выражения:

а) cos113⁰; б) sin; в) tg.

1. Вычислите значения выражений:
   а) sin300⁰; б) tg; в) cos (-) .

2. Вычислите значение выражений:
   а) cos73⁰cos13⁰+sin73⁰sin13⁰; б) .

5. Докажите тождества:
а) sin⁴+cos⁴=; б) tg

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) ctg; б) cos(- .

Вариант №4

1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) 700⁰; б) ; в) 4.

2. Определите знак выражения:

а) sin240⁰; б) cos(-); в) tg98⁰.

1. Вычислите значения выражений:
   а) sin240⁰; б) cos; в) ctg1110⁰.

2. Вычислите значение выражений:
   а) cos49⁰cos11⁰-sin49⁹sin11⁰; б) .

5. Докажите тождества:
а) ; б) .

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) cos; б) .

Вариант №5

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) –200⁰; б) -0,8; в) .

1. Определите знак выражения:

а) cos290⁰; б) sin(-); в) ctg200⁰.

1. Вычислите значения выражений:
   а) sin(-120⁰); б) cos; в) tg315⁰.

2. Вычислите значение выражений:
   а) cos; б) .

5. Докажите тождества:

а) tg+ctg=; б) .

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) tg; б) .

Вариант №6

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) –830⁰ ; б) ; в) 1.

1. Определите знак выражения:

а) tg98⁰; б) cos; в) sin(-150⁰) .

1. Вычислите значения выражений:
   а) cos(-150⁰); б) tg750⁰; в) sin(- ).

2. Вычислите значение выражений:
   а) ; б) .

5. Докажите тождества:
а) ; б) .

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) sin; б) .

Вариант №7

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 120⁰; б) –0,4; в) 5.

1. Определите знак выражения:

а) cos1; б) sin(); в) tg(2,3) .

1. Вычислите значения выражений:
   а) sin; б) tg ; в) cos(-960⁰) .

2. Вычислите значение выражений:
   а) ; б) .

5. Докажите тождества:

а) ctg-tg=2ctg2; б) .

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) tg; б) sin(270⁰-)-sin(270⁰+).

Вариант №8

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) -137⁰; б) 1,7; в) -.

1. Определите знак выражения:

а) cos50⁰; б) sin; в) tg(-72⁰) .

1. Вычислите значения выражений:
   а) sin; б) tg ; в) cos 3,5 .

2. Вычислите значение выражений:
   а) sin105; б) .

5. Докажите тождества:

а) ; б) .

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) cos(t-90⁰); б) sin(2t-21) .

Вариант №9

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 700⁰; б) --1; в) -.

1. Определите знак выражения:

а) cos(-40⁰); б) sin(); в) tg(-2) .

1. Вычислите значения выражений:
   а) sin(-135⁰) ; б) tg ; в)cos320⁰.

2. Вычислите значение выражений:
   а) sin5⁰cos40⁰+sin40⁰cos5⁰; б) cos.

5. Докажите тождества:

а) ; б) sin⁴α — cos⁴α  = sin² α  — cos² α .

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) sin(720⁰+t); б) tgx+tg(180⁰-x)+ctg(90⁰+x).

Вариант №10

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) –500⁰; б) 0,6; в) .

1. Определите знак выражения:

а) cos(-290⁰); б) sin; в) tg(-240⁰).

1. Вычислите значения выражений:
   а) sin150⁰; б) cos(-); в) ctg15⁰.

2. Вычислите значение выражений:
   а) 2sin 15⁰ cos 15⁰; б).cos135⁰cos105⁰.

5. Докажите тождества:
а) sin⁴ α + cos⁴ α — 1 = — 2   sin²α cos²α; б) .

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) cos(t+3,5); б) .

Вариант №11

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) –83⁰ ; б) ; в) 2.

1. Определите знак выражения:

а) tg(-81⁰); б) cos; в) sin50⁰ .

1. Вычислите значения выражений:
   а) cos(-1,5π); б) ctg50⁰; в) sin.

2. Вычислите значение выражений:
   а) ; б) sin105⁰+sin15⁰.

5. Докажите тождества:
а) ; б) .

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) tg(15-2t); б) .

Вариант №12

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 20⁰; б) –4,3; в) -560⁰.

1. Определите знак выражения:

а) cos4; б) sin; в) tg(-3,2) .

1. Вычислите значения выражений:
   а) sin; б) tg ; в) cos160⁰ .

2. Вычислите значение выражений:
   а) ; б) cos165⁰+cos75⁰.

5. Докажите тождества:

а) sin2-tg=cos2tg; б) .

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) ctg; б) sin(270⁰+)-sin(270⁰-).

Вариант №13

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) -370⁰; б) 4,3; в) .

1. Определите знак выражения:

а) cos(-13⁰); б) sin; в) ctg.

1. Вычислите значения выражений:
   а) sin200⁰; б) ctg; в) cos .

2. Вычислите значение выражений:
   а) cos73⁰cos17⁰+sin73⁰sin17⁰; б) .

5. Докажите тождества:
а) ; б) .

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) tg; б) sin(- .

Вариант №14

1. Определите четверть, в которой лежит угол: а) -70⁰; б) ; в) 700⁰.

2. Определите знак выражения:

а) cos240⁰; б) sin(-); в) ctg98⁰.

1. Вычислите значения выражений:
   а) cos240⁰; б) sin; в) tg1110⁰.

2. Вычислите значение выражений:
   а) cos98⁰cos8⁰+sin98⁹sin8⁰; б) .

5. Докажите тождества:
а) ; б) .

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) sin; б).

Вариант №15

1. Определите четверть, в которой лежит угол:

а) 280⁰; б) -3,3; в) .

1. Определите знак выражения:

а) cos70⁰; б) sin; в) tg(-2) .

1. Вычислите значения выражений:
   а) sin210⁰; б) tg; в) cos(-140⁰).

2. Вычислите значение выражений:
   а) sin20⁰cos10⁰+sin10⁰cos20⁰; б) .

5. Докажите тождества:
а) ; б) sin⁴ α + cos⁴ α — 1 = — 2sin²α cos²α

6. Преобразуйте данные выражения с помощью формул приведения.

а) cos; б) 1-cos()sin.

Литература:

1. Ш.А. Алимов, Ю.М. Колягин, М.В. Ткачёва и др. «Алгебра и начала математического анализа. 10-11 классы»: учеб. для общеобразоват. учреждений: базовый уровень – М.: Просвещение, 2011.

2. Г.И. Григорьева «Алгебра и начала анализа. 11 класс: поурочные планы по учебнику Ш.А. Алимова и др.» - Ч. I – Волгоград: Учитель, 2006.