ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ по дисциплине «Математика» по теме «Золотое сечение человека»

Министерство здравоохранения Кузбасса

Новокузнецкий филиал

Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения

«Кузбасский медицинский колледж»

Специальность 34.02.01

Сестринское дело

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

по дисциплине

«Математика»

по теме

«Золотое сечение человека»

Обучающийся _____________________ _____________________________________

(подпись) (ФИО)

Преподаватель ____________________ ______________________________________

(подпись) (ФИО)

Индивидуальный проект защищен:

«___» ____________ 20__ г.

Оценка _________________

НОВОКУЗНЕЦК 2021

Введение 3

Глава 1. Теоритические аспекты истории «золотого сечения» 5

1.1 История «золотого сечения» 5

1. 2. Что такое «золотое сечение» 8

1.4. «Золотое сечение» в теле человека 10

Глава 2. Практические исследования «золотого сечения» и анализ данных 15

2.1. Практические доказательства о золотом сечении в нашем теле 15

Заключение 19

Список источников 20

Как вы думаете, что общего между древнеегипетскими пирамидами, картиной Леонардо да Винчи «Мона Лиза», подсолнухом, улиткой, снежинкой, галактикой и пальцами человека?

Это идеальное соотношение величин, наилучшая единственная пропорция, уравнивающая отношения частей какой – либо формы между собой и каждой части с целым, - божественная пропорция.

Эту пропорцию можно увидеть и в изгибах морских раковин, и в форме цветов, и в облике жуков, и в красивом человеческом теле. Все живое и все красивое — все подчиняется божественному закону, имя которому — «золотое сечение».

Актуальность «Золотое сечение» не только интересна, но и по-прежнему актуальна, ведь золотая пропорция не потерялась во времени, а скорее наполнилась современными обстоятельными примерами. Золотое сечение, безусловно, можно назвать «Божественной пропорцией». Золотая пропорция окружает нас, кроме того, события, происходящие с нами, тоже происходят согласно золотой пропорции, золотому сечению. Окружающий нас мир многообразен. Все, наверное, обращали внимание, что мы неодинаково относимся к предметам и явлениям окружающей действительности. Беспорядочность, бесформенность, несоразмерность воспринимаются нами как безобразное и производят отталкивающее впечатление. А предметы и явления, которым свойственна мера, целесообразность и гармония воспринимаются как красивое и вызывают у нас чувство восхищения, радости, поднимают настроение. Людей с давних времён волновал вопрос, подчиняются ли такие неуловимые вещи как красота и гармония, каким-либо математическим расчётам. Можно ли «проверить алгеброй гармонию?» – как сказал А.С. Пушкин. Конечно, все законы красоты невозможно вместить в несколько формул, но, изучая математику, мы можем открыть некоторые слагаемые прекрасного. Я познакомилась с одним из таких математических соотношений, там, где оно присутствует, ощущается гармония и красота Теорему Пифагора знают многие люди, а вот что такое «золотое сечение» – далеко не все.

Золотое сечение лежит в основании гармонии и красоты мироздания

Цель: установить, действительно ли золотое сечение делает человеческое тело наиболее гармоничным.

Задачи работы:

1. Изучить «золотое сечение» и историю его развития;

2. Найти в различных исторических, научных, энциклопедических источниках примеры использования золотой пропорции в человеческом теле.

3. Провести опрос и исследовать применение принцип «золотого сечения» в теле человека.

Предмет исследования: золотого сечения в теле человека.

Объект исследования: тело человека.

Гипотеза: Красота и гармоничность человеческого тела подчиняется математическим законам.

Методы исследования:

1. Работа с учебной и научно-популярной литературой, ресурсами сети Интернет.

2. Социологический опрос, эксперименты.

3. Наблюдение, сравнение, анализ.

Объем и структура индивидуального проекта: композиционный состав – введение, 2 главы, заключение, 5 использованных информационных источников, 1 таблица, 8 рисунков, 3 диаграммы.

Период исследования:

Выбор темы – октябрь;

Составление графика этапов – ноябрь;

Представление итога работы – апрель;

Сбор материала – ноября – январь;

Работа над поставленными целями, задачами. Создание доклада и презентации – ноябрь-март;

Подведение итогов, формулирование выводов, оформление презентации – март;

Подготовка к выступлению с докладом – апрель

Глава 1. Теоритические аспекты истории «золотого сечения»

1. История «золотого сечения»

Принято считать, что понятие о золотом делении ввел в научный обиход Пифагор, древнегреческий философ и математик (VI в. до н.э.). Есть предположение, что Пифагор свое знание золотого деления позаимствовал у египтян и вавилонян. И действительно, пропорции пирамиды Хеопса, храмов, барельефов, предметов быта и украшений из гробницы Тутанхамона свидетельствуют, что египетские мастера пользовались соотношениями золотого деления при их создании. Французский архитектор Ле Корбюзье нашел, что в рельефе из храма фараона Сети I в Абидосе и в рельефе, изображающем фараона Рамзеса, пропорции фигур соответствуют величинам золотого деления. Зодчий Хесира, изображенный на рельефе деревянной доски из гробницы его имени, держит в руках измерительные инструменты, в которых зафиксированы пропорции золотого деления. В фасаде древнегреческого храма Парфенона присутствуют золотые пропорции. При его раскопках обнаружены циркули, которыми пользовались архитекторы и скульпторы античного мира. В Помпейском циркуле (музей в Неаполе) также заложены пропорции золотого деления в соответствии с рисунком 1.

Рисунок 1 – Пропорции золотого деления

В дошедшей до нас античной литературе золотое деление впервые упоминается в «Началах» Евклида. Во 2-й книге «Начал» дается геометрическое построение золотого деления. После Евклида исследованием золотого деления занимались Гипсикл, Папп и др. В средневековой Европе с золотым делением познакомились по арабским переводам «Начал» Евклида. Секреты золотого деления ревностно оберегались, хранились в строгой тайне, они были известны только посвященным.

В эпоху Возрождения усиливается интерес к золотому делению среди ученых и художников в связи с его применением как в геометрии, так и в искусстве, особенно в архитектуре. В 1509 г. в Венеции была издана книга монаха Луки Пачоли «Божественная пропорция» с блестяще выполненными иллюстрациями, ввиду чего полагают, что их сделал Леонардо да Винчи. Книга была восторженным гимном золотой пропорции. Среди многих достоинств золотой пропорции монах Лука Пачоли не преминул назвать и ее «божественную суть» как выражение божественного триединства бог сын, бог отец и бог дух святой (подразумевалось, что малый отрезок есть олицетворение бога сына, больший отрезок – бога отца, а весь отрезок – бога духа святого).

Леонардо да Винчи также много внимания уделял изучению золотого деления. Он производил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками, и каждый раз получал прямоугольники с отношениями сторон в золотом делении. Поэтому он дал этому делению название золотое сечение. Так оно и держится до сих пор.

В то же время на севере Европы, в Германии, над теми же проблемами трудился Альбрехт Дюрер. Он делает наброски введения к первому варианту трактата о пропорциях. Дюрер пишет. «Необходимо, чтобы тот, кто что-либо умеет, обучил этому других, которые в этом нуждаются. Это я и вознамерился сделать». Альбрехт Дюрер подробно разрабатывает теорию пропорций человеческого тела. Важное место в своей системе соотношений отводил золотому сечению. Известен пропорциональный циркуль Дюрера.

Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Он первый обращает внимание на значение золотой пропорции для ботаники (рост растений и их строение). Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности».

Вновь «открыто» золотое сечение было в середине XIX века. В 1855 г. немецкий исследователь золотого сечения профессор Цейзинг опубликовал свой труд «Эстетические исследования». Цейзинг рассматривает золотое сечение без связи с другими явлениями. Он абсолютизировал пропорцию золотого сечения, объявив ее универсальной для всех явлений природы и искусства. У Цейзинга были многочисленные последователи, но были и противники, которые объявили его учение о пропорциях «математической эстетикой».

Справедливость своей теории Цейзинг проверял на греческих статуях. Наиболее подробно он разработал пропорции Аполлона Бельведерского. Подверглись исследованию греческие вазы, архитектурные сооружения различных эпох, растения, животные, птичьи яйца, музыкальные тона, стихотворные размеры. Цейзинг дал определение золотому сечению, показал, как оно выражается в отрезках прямой и в цифрах. Когда цифры, выражающие длины отрезков, были получены, Цейзинг увидел, что они составляют ряд Фибоначчи, который можно продолжать до бесконечности в одну и в другую сторону. Следующая его книга имела название «Золотое деление как основной морфологический закон в природе и искусстве». В 1876 г. в России была издана небольшая книжка, с изложением этого труда Цейзинга.

В конце XIX – начале XX вв. появилось немало чисто формалистических теорий о применении золотого сечения в произведениях искусства и архитектуры. С развитием дизайна и технической эстетики действие закона золотого сечения распространилось на конструирование машин, мебели и т.д.

Наука не поглотила искусство, но в те исторические периоды, когда математика и искусство сближались, это давало импульс к развитию того и другого.

1. 2. Что такое «золотое сечение»

Великий астроном XVI в. Иоганн Кеплер назвал золотое сечение одним из сокровищ геометрии. Кеплер называл золотую пропорцию продолжающей саму себя «Устроена она так, – писал он, – что два младших члена этой нескончаемой пропорции в сумме дают третий член, а любые два последних члена, если их сложить, дают следующий член, причем та же пропорция сохраняется до бесконечности». Что такое золотое сечение?

Золотое сечение, или божественная пропорция — это идеальное соотношение величин, наилучшая и единственная пропорция, уравнивающая отношения частей какой-либо формы между собой и каждой части с целым, — основа гармонии.

Золотое сечение – это такое пропорциональное деление отрезка на неравные части в соответствии с рисунком 2. При этом весь отрезок так относится к большей части, как большая часть относится к меньшей, или наоборот, меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему a : b = b : c или с : b = b : а.

Рисунок 2 – Пропорциональное деление отрезка

Так что же особенного в этом соотношении?

Оказывается, что всегда меньший отрезок относится к большему, как 0,382: к 0,618 в соответствии с рисунком 3.

Рисунок 3 – Пропорциональные отрезки

То есть, если АВ принять за единицу, АЕ/ЕВ=0,62/0,32 (в практических целях используют приближённые значения).

Один из примеров «золотого деления», с которым наверняка все знакомы, это – пентаграмма и, как представители её, так любимые людьми старшего поколения, «знак качества» и «звезда» в соответствии с рисунком 4.

Рисунок 4 – Пентаграмма

Все диагонали пятиугольника (пятиугольная звезда) делят друг друга на отрезки, связанные между собой «золотой пропорцией».

В настоящее время эта математическая закономерность носит название «золотое сечение», которое ввел в обиход ещё Леонардо да Винчи, который проводил сечения стереометрического тела, образованного правильными пятиугольниками. И каждый раз он получал соотношение сторон в «золотом делении». Он дал этому делению название «золотое сечение», принятое до сих пор.

«Золотое сечение» связано ещё с одним известным итальянским математиком Фибоначчи. До наших времён дошёл ряд чисел: 0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55 и т.д., известный, как ряд Фибоначчи.

Особенность последовательности данных чисел заключается в том, что каждый её член, начиная с третьего, равен сумме двух предыдущих

( , ), а отношение смежных чисел ряда приближается к отношению «золотого сечения» ( , а ). В последствии все исследователи «золотого сечения» в растительном и животном мире, искусстве и анатомии приходили к этому ряду, как арифметическому выражению закона золотого деления. Интересно, что свой закон Фибоначчи вывел, подсчитывая количество рождённых кроликов от пары кроликов за год.

Так в чём же ореол таинственности «золотого сечения»?

Всё, что растёт и приобретает какую-либо форму в живом мире нашей планеты - растёт вверх или закручивается по спирали. Спираль (например, морская раковина) – пример соотношения в пропорциях «золотого сечения». Спирали прослеживаются в расположении семян в шишках хвойных деревьев, в семенах подсолнечника и др.

Удивительно то, что и человек в соотношении отдельных частей тела и расстояний между ними, подчиняется законам «золотого сечения».

1. «Золотое сечение» в теле человека

Немецкий учёный Альберт Дюрер доказал, что рост человека делится в золотых пропорциях линией, проходящей через пупок и линией, проходящей через кончики средних пальцев опущенных рук в соответствии с рисунком 5.

Рисунок 5 – «Золотое сечение» тела человека

Его труды продолжил Цейзинг. Он выяснил, что пропорции мужского тела колеблются в пределах 13 : 8 = 1,625, а пропорции женского тела в среднем находятся в соотношении 8 : 5 = 1,6.

У новорожденного пропорции тела составляют отношение 1:1, к 13 годам они равны 1,6, а к 21 году равны мужской.

Пропорции «золотого сечения» проявляются в отношении длины плеча, предплечья, кисти и пальцев и т.д. в соответствии с рисунком 6.

Рисунок 6 – Пропорции «золотого сечения»

В лице человека можно проследить множество пропорций, подчиненных «золотому сечению». Причем, чем больше в лице человека соотношений в этой пропорции, тем красивее нам он кажется. Есть лица, при характеристике которых употребляют выражение «правильные черты лица». У этих людей основные пропорции наиболее близки к соотношению 1,618 или 62 : 38.

Какие же пропорции в лице человека стремятся к «золотому сечению»?

Прежде всего, у людей с красивыми лицами наблюдается:

1. Идеальная пропорция между расстояниями от медиального угла глаза до крыла носа и от крыла носа до подбородка. Это соотношение называется «динамической симметрией» или «динамическим равновесием».

2. Соотношение высоты верхней и нижней губы будет 1,618.

3. Высота над губной складки (расстояние между верхней губой и нижней границей носа) и высота губ будут составлять соотношение 62 : 38.

4. Ширина одной ноздри суммарно с шириной переносицы относится к ширине другой ноздри в пропорции «золотого сечения».

5. Ширина ротовой щели также относится к ширине между наружными краями глаз, а расстояние между наружными уголками глаз - к ширине лба на уровне линии бровей, как все пропорции «золотого сечения».

6. Расстояние между линии смыкания губ до крыльев носа относится к расстоянию от линии смыкания губ до нижней точки подбородка, как 38 : 62. И к расстоянию от крыльев носа до зрачка - как 38 : 62.

7. Расстояние между линией верхней части лба до линии зрачков и расстояние между линией зрачков и линией смыкания губ имеет пропорцию «золотого сечения».

Рисунок 7 – «Золотое сечение» лица

Можно продолжить этот список соотношения размеров гармоничного лица. Получается, правильную красоту можно математически просчитать и даже прибегнуть к хирургической корректировке с целью совершенствования внешности.

В настоящее время стоматология, наряду с пластической хирургией, занимается не только лечением заболеваний полости рта, но и эстетической медициной.

Удивительно, но и в стоматологии можно проследить пропорции «золотого сечения».

Рисунок 8

Красивая улыбка – это не только белоснежные здоровые ровные зубы, но и их правильное соотношение и расположение. И здесь мы опять сталкиваемся с закономерностью «золотого сечения».

Вот некоторые примеры соотношений размеров и расстояний между зубами:

1. Ширина верхнего центрального резца относится к ширине нижнего центрального резца, как 62:38, т.е. 1,618:, в соотношении «золотого сечения».

2. В этой же пропорции находится ширина двух верхних резцов к ширине двух нижних.

3. Расстояние между премолярами верхней челюсти относится к ширине четырёх верхних резцов, как 62:38.

4. Расстояние между дистальными поверхностями нижних клыков и щечными фиссурами моляров - пропорция 38:62.

Расположение, размер и взаимное соотношение зубов в полости рта – всё это подчинено общему закону – «золотому сечению».

Золотая пропорция в строении легких человека:

Особенность бронхов, составляющих легкие человека, заключена в их асимметричности. Бронхи состоят из двух основных дыхательных путей, один из которых длиннее, а другой короче. Было установлено, что эта асимметричность продолжается и в ответвлениях бронхов, во всех более мелких дыхательных путях. Причем соотношение длины длинных и коротких бронхов составляет золотое сечение и равно числу 1,618.

Золотая пропорция в строении сердца человека:

О деятельности сердца судят по электрокардиограмме. На кардиограмме сердца выделяется два участка различной длительности, соответствующие напряжению t₁ и расслаблению t₂ деятельности сердца. Правилу «золотого сечения» подчиняется также и строение сердца. Это относится к размерам полостей предсердий и желудочков. Соотношение объема левого желудочка к объему левого предсердия составляет число 1,618.

А мы теперь знаем, что человек – только часть живого мира на нашей планете, подчиняющийся общим законам мироздания. И доказательство тому – учение о «золотом сечении», дошедшее до нас уже даже не из предыдущего тысячелетия.

Впервые с понятием «золотое сечение» мы встречаемся в курсе математики 6 класса. Меня заинтересовало это понятие, и я решила его изучить. Перед тем как начать работу по теме «Золотое сечение», я провела опрос среди одногруппников и преподавателей колледжа. Нужно было ответить на вопрос «Знаете ли вы, что такое «золотая пропорция» или «золотое сечение»? В опросе приняло участие 62 респондента: из них 13 преподавателей и 49 студентов с первого по четвертый курс. Результаты опроса изображены на диаграмме.

Диаграмма 1 – Участники опроса

Диаграмма 2 – «Знаете ли вы, что такое «золотая пропорция» или «золотое сечение»?

По результатам опроса, можно сделать вывод, что всего 27 респондентов знают ответ на вопрос.

Для доказательства гипотезы я сначала сняла свои мерки:

возраст 16 лет;

1. Рост 179;

2. расстояние от пупа и до ступни 105;

3. Расстояние от макушки головы до пупа 68;

4. Расстояние от макушки головы и до кончиков рук 109;

5. Расстояние от кончиков пальцев и до стопы 62;

6. Расстояние от плеча до локтя 33;

7. От локтя до кончиков пальцев 45;

8. От локтя до начала кисти руки 26;

9. От начала кисти руки и до кончиков пальцев 17;

10. Вся голова 21;

11. От бровей и до подбородка 12;

12. От макушки головы и до бровей 9;

13. От кончика носа и до подбородка в мм 70 мм;

14. От губ до подбородка в мм 40 мм;

15. От кончика носа и до губ в мм 20 мм;

16. От начала кисти руки и до конца первого фаланга пальцев 14;

17. От начала кисти руки и до костяшек 9;

18. От костяшек до конца первого фаланга 10;

И решила проверить поддается закону о «золотом сечении» моё тело.

И получила вот такие результаты:

1:2=179:108=1,70;

2:3=105:68=1,54;

4:3=109:68=1,60;

4:5=109:62=1,76;

7:6=45:33=1,36;

7:8=45:26=1,73;

8:9=26:17=1,53;

10:11=12:9=1,33;

12:13=9:7=1,28;

13:14=7:4=1,78;

14:15=4:2=24

16:17=14:9=1,56;

18:17=10:9=1,1.

После выполнения расчетов я сделала вывод, что не все полученные коэффициенты близки к коэффициентам «золотого сечения»

А затем, чтобы удостовериться выполняется ли золотое сечение в пропорциях тела человека я провела исследования у моих одногруппников. Всего в исследовании участвовало 5 человек. У каждого участника были сняты антропометрические данные для определения «золотого сечения. Их отношение сравнивалось с числом отношения золотого сечения. Данные можно посмотреть в таблице 1.

Таблица 1 – Антропометрические данные

Исследуя данные, таблицы 1 построим диаграмму 3.

Диаграмма 3 – Анализ «золотого сечения»

Мы можем сделать вывод о том, что количество людей, имеющих золотое сечение – большинство. А также хотелось бы отметить, участники исследования кому 17 лет коэффициент «золотого сечения» просматривается более точно, нежели у тех, кому 16 лет.

Золотое сечение божественное творение меры красоты. Строение всех живых организмов и неживых объектов, не имеющих никакой связи и подобия между собой, спланировано по определенной математической формуле. По этому закону созданы галактики, сотворены растения, микроорганизмы, тело человека, живые существа. Люди изучают этот закон и стараются подражать ему и воплощать этот закон в жизнь.

По результатам исследования сделаны следующие выводы:

1. Гипотеза подтвердилась.

2. Выявлено, что с возрастом пропорции золотого сечения в теле человека носят более выраженный характер.

3. Если эти пропорции совпадают с формулой «золотого сечения», то внешность или тело человека считается идеально сложенными. Деление тела точкой пупа - один из основных показателей «золотого сечения», т.е. талия, делит совершенное человеческое тело в пропорции «золотого сечения».

4. Коэффициент идеального соотношения между ростом и длиной ног для мужчин составляет k = 1,625, а для женщин k = 1,61. Пропорции мужчин ближе к «золотому сечению», чем пропорции у женщин.

1. А. Азевич “Двадцать уроков гармонии” – М.: Школа-Пресс, 1998

2. Библиотека Мошкова. Лаврус В. Золотое сечение; n-t/tp/iz/zs.htm

3. Информация из интернета сайтов:                                 http://www.ed.vseved.ru/ 

          http://www.microarticles.ru/article/zolotoe-sechenie.html

1. Н. Васютинский “Золотая пропорция” – М.: Молодая гвардии, 1990

2. Стахов А. Коды золотой пропорции.