ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ по дисциплине «Математика» по теме «Тела вращения в медицине»

Министерство здравоохранения Кузбасса

Государственного бюджетного профессионального образовательного учреждения

Новокузнецкий филиал

«Кузбасский медицинский колледж»

Специальность 34.02.01

Сестринское дело

ИНДИВИДУАЛЬНЫЙ ПРОЕКТ

по дисциплине

«Математика»

по теме

«Тела вращения в медицине»

Обучающийся _____________________ Политова Марина Константиновна

(подпись) (ФИО)

Преподаватель ____________________ Шилепина Надежда Ивановна

(подпись) (ФИО)

Индивидуальный проект защищен:

«___» ____________ 20__ г.

Оценка _________________

НОВОКУЗНЕЦК, 2021

ВВЕДЕНИЕ 3

ГЛАВА 1. Теоретические аспекты ГЕОМЕТРИЧЕСКИх ФИГУр 6

1.1 Определения тел вращения. Формулы вычисления площадей и объемов 6

1.2 Зачем нужно измерять органы и конечности 10

Глава 2. Практические расчеты объема и веса руки 12

2.1 Вычисление веса руки 12

2.2 Вычисление площади руки 15

ЗАКЛЮЧЕНИЕ 18

СПИСОК источников 19

Мой проект называется «Тела вращения в медицине», а связано это с тем, что моей будущей профессией будет медицина, ведь она всегда является неотъемлемой и незаменимой частью человечества, всегда востребована в обществе. Мне известно много примеров, в которых с медициной тесно связана алгебра, например: врач - статистик, лаборант, фармацевт, тканевый инженер и др., но я ни разу не встречалась с геометрией в этом разделе науки. В самом начале моего проекта я провела работу в поиске информации о математике, как науке, о её присутствии в разных сферах деятельности человека. И была крайне удивлена тем, что в каждой профессии математика присутствовала в той или иной степени. Не зря говорят: математика - царица наук. Числами можно выразить все, что есть в нашем мире! И медицина не исключение.

Далее, находя информацию о связи геометрии с телом человека, я обнаружила целый мир удивительных открытий. Анатомия человеческого тела очень многогранна. В ней имеется множество различных элементов, отличающихся по местоположению, форме и составу. Для того чтобы дать более точное описание органу, структуре или образованию, в 19 веке в анатомию были введены такие геометрические понятия, как оси и плоскости. Благодаря установленной таким образом симметрии человеческого тела, облегчилось понимание его строения.

Геометрия играет в анатомии человека и другую очень важную роль: Многие элементы тела человека получили свои названия из-за схожести с геометрической фигурой. Например, при классификации суставов человека по форме применялись ассоциации схожести с геометрическими фигурами: данных суставов уже можно получить представление об их форме, мышц, костей и т.д. Таким образом, в анатомической терминологии фигурирует очень много терминов, связанных с такой наукой, как геометрия.

О строении тела человека многое известно благодаря науке анатомии. В этой сфере были проведены и проводятся по сей день разные исследования: измерения, сравнения и т.д. Выведены и составлены таблицы среднестатистических показателей, чтобы те люди, которые связаны с медициной, могли использовать эти данные в своей работе.

Увидев такую тесную связь геометрии с анатомией, я решила вычислить объем моей руки от пальцев до плеча и её площадь с помощью своей формулы и сравнить полученные вычисления с информацией из медицинских справочников.

Актуальность проекта: данный проект развивает у студентов исследовательские навыки, что способствует раскрытию творческих способностей.

Цель проекта: исследовать возможности применения геометрии в вычислении параметров тела человека.

Задачи проекта

1. Изучить медицинскую литературу по теме проекта.

2. Систематизировать изученный материал.

3. Провести измерения органов и частей тела человека.

4. Выполнить расчеты по своим формулам.

5. Сравнить полученные результаты с практическими данными из медицинских справочников.

Объект и исследования: тело человека.

Предмет исследования: тела вращения в медицине.

Гипотеза: с помощью геометрических законов можно рассчитать конкретные параметры органа или части тела с допустимой точностью.

Методы исследования:

1. Изучение и обобщение, анализ литературы по теме проекта.

2. Наблюдение, измерение, расчет и анализ полученных данных.

Объем и структура индивидуального проекта: композиционный состав – введение, 2 главы, заключение, 6 использованных информационных источников, 6 таблиц, 7 рисунков, 9 формул.

Период исследования:

Выбор темы – октябрь;

Составление графика этапов – ноябрь;

Представление итога работы – апрель;

Сбор материала – ноября – январь;

Работа над поставленными целями, задачами. Создание доклада и презентации – ноябрь-март;

Подведение итогов, формулирование выводов, оформление презентации – март;

Подготовка к выступлению с докладом – апрель

Первичные данные о свойствах тел вращения характерны к времени зарождения геометрии как дальнейшей математической науки. Строгие доказательства теорем, служащих для вывода формул тел вращения изложены в книге «Начал» Евклида.

Различные объемы тел вращений, боковая поверхность конуса, цилиндра были открыты в 3 в. до н. э. Архимедом. Одна из причин развития геометрии, была задача на вычисления объёмов, идущая из практических потребностей

1. Определения тел вращения. Формулы вычисления площадей и объемов

Конус – поверхность, образованная в пространстве множеством лучей (образующих конуса), соединяющих все точки некоторой плоской кривой (направляющей конуса) с данной точкой пространства (вершиной конуса) «рисунок 1».

Если направляющая конуса – замкнутая кривая, то коническая поверхность служит границей пространственного тела, которое также называют конусом, а внутренность этой кривой называют основанием конуса.

Рисунок 1 – Конус

Объём конуса вычисляют по формуле:

(формула 1), где

π – число «пи», берем равным 3,1415;

R – радиус конуса;

H – высота конуса;

– площадь основания конуса.

Усечённый конус или конический слой – часть конуса, лежащая между основанием и плоскостью, параллельной основанию и находящейся между вершиной и основанием «рисунок 2».

Рисунок 2 – Усеченный конус

Объем усечённого кругового конуса (не обязательно прямого) равен:

(R² +R∙r+r²) (формула 2), где:

π – число «пи», берем равным 3,1415;

R – большой радиус усеченного конуса;

r – малый радиус усеченного конуса.

Трапеция — это выпуклый четырёхугольник, у которого две стороны параллельны.

Объем трапеции находится по формуле:

, (формула 3) где:

Н – высота трапеции;

a – длина большого основания;

b – длина малого основания;

S – толщина трапеции.

Эллипсоид — поверхность в трёхмерном пространстве, полученная деформацией сферы вдоль трёх взаимно перпендикулярных осей.

Рисунок 3 – Эллипсоид

Объем эллипсоида находится по формуле:

, (формула 3) где:

а – горизонтальная полуось,

b – вертикальная полуось,

π – число «пи», возьмем равным 3,1415.

Для сплюснутого эллипсоида, а b.

Цилиндр (др.-греч. Κύλινδρος — валик, каток) — геометрическое тело, ограниченное цилиндрической поверхностью и двумя параллельными плоскостями, пересекающими её «рисунок 4».

Рисунок 4 – Цилиндр

Объем цилиндра находится по формуле:

, (формула 4), где:

π – число «пи», равное 3,1415;

R – радиус цилиндра;

Н – высота цилиндра.

Шар — геометрическое тело; совокупность всех точек пространства, находящихся от центра на расстоянии, не больше заданного «рисунок 5».

Рисунок 5 – Шар

Это расстояние называется радиусом шара. Шар образуется вращением полукруга около его неподвижного диаметра. Этот диаметр называется осью шара, а оба конца указанного диаметра — полюсами шара. Поверхность шара называется сферой: замкнутый шар включает эту сферу, открытый шар — исключает.

Объем данного шара находится по формуле:

(формула 8), где

π - число «пи», = 3,1415;

r - радиус шара.

В медицине, кроме объема, часто используется площадь геометрических фигур, например, врачами – комбустиологами. Для дальнейших расчетов я воспользовалась следующими формулами:

Площадь цилиндра: , (формула 5), где

π - число «пи», берем равное 3,1415;

r - радиус основания;

h - высота цилиндра.

Площадь усеченного конуса: (формула 6), где:

π - число «пи», = 3,1415;

r - радиус вращения;

L - образующая конуса.

Площадь объёмной трапеции: (формула 7), где

S₁-площадь трапеции;

S₂, S₃, S₄, S₅-площадь оснований трапеции.

Площадь шара: (формула 8), где

π - число «пи», = 3,1415;

r - радиус шара.

Геометрия и ее разделы используются во всех профессиях. Она не обошла стороной и медицину. Большое значение математика имеет в таких медицинских профессиях как врач-статистик, офтальмолог, генетик и т.д. В этих профессиях нужно производить различные расчеты.

Зачем же нужно измерять органы или конечности? Измерение конечностей, внутренних органов и тела нужно, чтобы:

1. Изготовить протез поврежденных конечностей или внутренних органов.

Например, инженеры разработали электронные протезы конечностей, а кардиохирурги могут проводить операции по замене сердечных клапанов протезами и давно занимаются созданием искусственного сердца;

1. Выявить повреждения или болезни, такие как поликистоз почек (увеличение почек и кист), переломы, вывихи, растяжения (деформация).

Практическую значимость имеет расчет веса, объема, площади органов и конечностей. Например, врачи комбустиологи, лечащие ожоги, на основе площади поверхности конечностей при обширных ожогах дают прогнозы и выбирают тактику лечения.

Я приведу несколько примеров измерения, которые потом сравню с фактическими данными из медицинских справочников, полученными статистическими методами обработки практических данных. Для этого я решу более сложную задачу: рассчитаю объем руки, от плеча до пальцев.

1. Вычисление веса руки

Представим руку в виде нескольких объемных геометрических фигур: цилиндров, усеченного конуса, и объемной трапеции «рисунок 6».

Рисунок 6 – Рука в виде объемных геометрических фигур

Средние размеры этих фигур я с помощью линейки измерю у своей руки «рисунок 7» и занесу в таблицу 1:

Рисунок 7 – Измерения руки

Таблица 1 – Размеры моей руки.

Объем цилиндра находится по формуле 4.

Объем усеченного конуса находится по формуле 2.

Объем трапеции находится по формуле 3.

Рассчитываю по формулам объемы и заношу полученные значения в таблицу:

Таблица 2 – Вычисленные объемы руки

При средней плотности человеческого тела 1,07 г/см³ моя рука весит 1кг 639 г. Проверим теоретическую массу руки. Кандидат биологических наук, профессор. В.Н. Силуянов, установил, что массы сегментов тела можно определить с помощью следующего уравнения:

, (формула 9) где:

m — масса одного из сегментов тела (кг), например стопы, голени, бедра и т. д.; M₁ — масса всего тела (кг), 50;

L — рост (см), 160;

В₀, В₁, В₂ — коэффициенты уравнения, они различны для разных сегментов.

Таблица 3 – Таблица профессора В.Н. Силуянова

Отклонение результатов, рассчитанных по объемным фигурам от результатов, рассчитанных по усредненным эмпирическим формулам, составило 23%, что является довольно значительным отклонением. Данное отклонение можно объяснить неточностью измерений, приблизительностью выбора геометрических форм для частей руки, а также неточностью в результатах, получаемых при расчетах эмпирических формул. Однако стоит отметить, что полученный результат может быть использован в наглядных целях, а также как доказательство того, что результаты, полученные с помощью совершенно различных методов (геометрический и биологический) примерно соответствуют друг другу.

1. Вычисление площади руки

В медицине, кроме объема, часто используется площадь геометрических фигур, например, врачами – комбустиологами. Для вычисления площади своей руки я воспользовалась следующими формулами:

Площадь цилиндра (формула 5).

Площадь усеченного конуса (формула 6)

Площадь объёмной трапеции (формула 7)

Далее произвела соответствующие расчеты, и данные внесла в таблицы 4 и 5.

Таблица 4 – Расчет площади руки

Таблица 5 – Площади частей руки и общая площадь

По данным таблицы 6 из медицинского справочника можно рассчитать площадь моей руки, согласно следующим данным:

Таблица 6 – Данные из медицинского справочника

Площадь моей руки должна составлять 1204,6 см².

Таким образом, можно сделать вывод, что площадь моей руки вычисленная с помощью формул геометрии 100% совпадает с расчетами данных из медицинского справочника.

Врачи - комбустиологи вычисляют, сколько процентов от тела составляет та или иная часть тела для того, чтобы определить насколько сильно повредился человек при ожоге.

С помощью достаточно простых методов измерения и расчёта я получила конкретные параметры веса и объема взятых для примера собственной руки. Полученные результаты приблизительно соответствуют тем результатам, на которые ориентируются медики при лечении пациентов, что доказывает практическую ценность использованных геометрических методов.

Конечно, взаимодействие медицины и геометрии не ограничивается расчетом параметров органов и конечностей. Геометрия в медицине решает значительно более сложные задачи.

В медицине применяются геометрические модели различных частей скелета (например, движущейся челюсти при протезировании зубов, коленных и локтевых суставов и др.). Развитие современных 3D технологий сделало возможным создание индивидуальных протезов костей, созданных по результатам 3D - сканирования пациента. Также большую роль в современной медицине играют компьютерные модели отдельных органов и их систем. Например, при разработке серьезных операций на сердце часто используется его геометрическая компьютерная модель.

Я поняла, что такая наука как геометрия является неотъемлемой частью медицины, оказывается, на геометрии построено множество медицинских профессий, где используется современная техника. В результате своей работы мною составлена формула по нахождению площади объемной трапеции и выполнены необходимые расчеты. Я убедилась, что с помощью геометрических законов можно рассчитать конкретные параметры органа или части тела с допустимой точностью.

Таким образом, поставленная цель и задачи достигнуты в моей работе, а гипотеза доказана.

1. Атанасян, Л. С. Геометрия, 10 – 11: учеб. для общеобразоват.учреждений / Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б.Кадомцев и др. – Москва : Просвещение, 2016. – 256 с. – Текст : непосредственный.

2. Мордкович, А. Г. Математика 11 класс : учебник / А. Г. Мордкович, И. М. Смирнова, П. В. Семенов, Л. О. Денищева, Т. А. Корешкова, Т. Н. Мишустина. – Москва : Мнемозина, 2017. – 416 с. : ил. – Текст : непосредственный.

3. Зациорский, В. М., Биомеханика двигательного аппарата человека : учебник / В. М. Зациорский , А. С. Аруин, В. Н. Селуянов – Москва : Физкультура и спорт, 1981. - 143с. – Текст : непосредственный.

4. Гилярова, М. Г. Математика для медицинских колледжей: учебник / М. Г. Гилярова. –. Ростов н/Д : Феникс, 2016. – 442, с.: ил. – (Среднее медицинское образование). Текст : непосредственный.

5. Тела вращения – URL : http://wikipedia.org (дата обращения 25.03.2021). – Текст : электронный.

6. Тела вращения – URL : http://yandex.ru/images/(дата обращения 15.02.2021). – Текст : электронный.