Интегрированный урок математики и информатики в 9-м классе по теме "Построение графиков квадратичной функции"

Приложение 4.

Интегрированный урок математики и информатики в 9-м классе по теме "Построение графиков квадратичной функции"

Тип урока: урок усвоения новых знаний

Цели урока:

Образовательные:

• экспериментальным путем (с использованием ЭВМ) получить алгоритмы построения графиков функций видов y=а(x-m)², y=ax²+n, y=a(x-m)²+n, если известен график функции y=ax²;

• научиться применять полученные алгоритмы к построению графиков функций (без использования ЭВМ);

• закрепление умений работать с операционной системой Windows’2003: работа с элементами рабочего стола.

Развивающие:

• формирование умений сравнивать, обобщать изучаемые факты;

• развитие у учащихся самостоятельности в мышлении и учебной деятельности;

• развитие эмоций учащихся путем привлечения наглядности и средств ТСО (компьютер).

Воспитательные:

• воспитание коллективизма и ответственности за общую работу;

• воспитание взаимопомощи;

• воспитание аккуратности (при выполнении построения графиков функций).

ХОД УРОКА

1. Организационный момент.

Н.Е.Жуковский сказал «В математике есть своя красота, как в живописи и поэзии» сегодня на уроке мы научимся очень красивому методу преобразования графиков квадратичной функции.

2. Актуализация знаний.

1)

• Идея функциональной зависимости возникла в древности.

• Путь к появлению понятия функции заложили в 17 веке французские ученые Франсуа Виет и Рене Декарт; они разработали единую буквенную математическую символику, которая вскоре получила всеобщее признание. Введено было единое обозначение: неизвестных - последними буквами латинского алфавита - x, y, z, известных - начальными буквами того же алфавита - a, b, c, ... и т.д. Под каждой буквой стало возможным понимать не только конкретные данные, но и многие другие; в математику пришла идея изменения и тем самым появилась возможность записывать общие формулы.

• Само слово «функция» (от латинского functio -совершение, выполнение) впервые было употреблено немецким математиком Лейбницем в 1673г. в письме к Гюйгенсу (под функцией он понимал отрезок, длина которого меняется по какому-нибудь определенному закону), в печати ввел с 1694 года.

В курсе алгебры 7 и 8 класса мы изучили некоторые виды функций, а в 9 классе занимаемся изучением квадратичной функции. Давайте вспомним, что мы знаем о ней знаем.

2) Чтобы знанья не забылись

И сегодня пригодились,

Разберёмся с вами вместе

В незаконченном тексте.

(учащиеся называют пропущенный термин)

• Функция, которую можно задать формулой вида

y = ax² + bx + с , где x – независимая переменная, a, b, с – некоторые числа, причём а ≠ 0, называется … (квадратичной функцией).

• Графиком квадратичной функции является …(парабола)

• При a 0 ветви параболы направлены … (вверх), при a (вниз)

• Если большему значению аргумента из некоторого промежутка соответствует большее значение функции, то … (функция называется возрастающей на этом промежутке)

• функция называется убывающей в некотором промежутке, если …

( большему значению аргумента из этого промежутка соответствует меньшее значение функции)

• нулями функции называются… (значения аргумента, при которых функция обращается в нуль)

3) перечислите свойства функций :

• у = ах² при а 0

• у = ах² при а

4) Текст незаконченный

сумели разгадать.

А конкретные формулы

вы сможете записать?

Учащимся демонстрируются чертежи с изображениями парабол (слайды с графиками высвечиваются на экране с помощью проектора).

Учащиеся заполняют таблицу (выбрать из набора функций те, которые соответствуют данным графикам функций) :

2. y = - x²

3. y = ½ x²

4. y = -1/5 х²

5. y = 7х²

6. y = -10х²

5) Теперь – задание более сложное,

Но для вас – вполне возможное.

Выделите квадрат двучлена из трёхчлена ( записаны на доске):

x² – 2x + 4 = (х²-2х +1) -1+4 = (х-1)² +3

2x² +8x + 11 = 2 (х² +4х + 5,5 ) = 2 ((х² + 4х +4) – 4 +5,5)= 2((х+2)² + 1,5) = 2(х+2)²+3

3.Сообщение темы, цели урока. Организация восприятия и осознания нового материала.

Сегодня мы вспомнили свойства квадратичной функции у=ах².

- А являются ли квадратичными следующие функции, записанные на доске? Почему?

(Если мы раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, то функция примет вид y = ax² + bx + с)

- Знаем ли мы способ построения графиков таких функций?

(Да, по контрольным точкам).

- Но построение таких графиков по точкам может занять очень много времени, а мы сегодня научимся строить такие графики быстро.

Итак, тема урока: “Преобразование графиков квадратичной функции” и мы на уроке должны экспериментальным путем получить алгоритмы для построения графиков квадратичных функций подобных видов.
Сегодня на уроке вам будет помогать компьютер.

4. Объяснение нового материала. Практическая работа.

На рабочем столе лежит папка «Урок», в ней находятся 2 файла «Графики» и «Тест».

С помощью электронных таблиц мы будем строить графики функций, а ваша задача пронаблюдать за последовательностью построения графиков и попробовать сформулировать алгоритм построения графиков функций данной модели.
Инструкция по работе с программой:

Перед вами 3 столбца чисел

• блок A10:A30 – это значение переменной х

• блок B10:B30 – это значение функции у=х²

• блок C10:C30 – это значение функции у=а(х-m)² + n.

При вводе в ячейки E4, E5, E6 чисел автоматически пересчитываются значения функции в блоке C10:C30. Такое достигается, если мы используем, абсолютные ссылки при составлении формул?

По блокам B10:B30 и C10:C30 построены диаграммы в виде линейных графиков. Мы видим сразу два графика, синий график это график функции у=х² будет оставаться на месте, а красный график, это график функции у=а(х-m)² + n будет сдвигаться в зависимости от чисел которые вы введете в ячейки E4, E5, E6.

У вас на столах лежит задание для практической работы, вы должны параметрам a,m,n придать различные значения и сделать вывод куда будет сдвигаться график. В конце работы попробуйте составить алгоритм построения графика у=а(х-m)² + n.

(Учащиеся работают в группах за одним компьютером по 2 человека).

Практическая работа по теме:
Преобразование графика квадратичной функции f(x)=x².

Задание: Построить график g(x)=a(x-m)²+n и описать преобразование.

Алгоритм разбирается и показывается на слайде.

1. Построить график функции у=аx² (по точкам).

2. Осуществить сдвиг графика вдоль оси OX
   на  |m| единиц масштаба вправо, если m0,
   и влево, если m

3. Осуществить сдвиг полученного графика вдоль оси OY
   на |n| единиц масштаба вверх, если n0,
   и вниз, если n