Использование проблемных заданий на уроках математики как средство формирования познавательных универсальных учебных действий

Использование проблемных заданий на уроках математики как средство формирования познавательных универсальных учебных действий.

Сегодня под проблемным обучением понимается такая организация

учебных занятий, которая предполагает создание под руководством учителя

проблемных ситуаций и активную самостоятельную деятельность учащихся, с

целью развития познавательной активности, в результате чего и происходит

творческое овладение универсальными учебными действиями и развитие

мыслительных способностей.

Дж. Дьюи утверждал, что стремление к познанию появляется у человека

только в том случае, если он сталкивается с какой-либо проблемой, которую не

может решить известными ему способами. Решая проблему, он учится.

В чем же суть проблемного обучения?

Учитель сам искусственно создает проблемную ситуацию, то есть

вызывает такое состояние ученика, в котором они в результате сопоставления

имеющихся у них знаний, выработанных умений с неизвестным фактом, или

явлением обнаруживают несоответствие прошлых знаний новому факту.

Психологической наукой давно доказан тот факт, что психическое

развитие человека, особенно интеллектуальное, осуществляется только в

условиях преодоления возникновении потребности связывает с понятием «проблемная ситуация», которое характеризует начало мыслительной деятельности субъекта.

Проблемная ситуация - центральное звено проблемного обучения, с помощью

которого пробуждается мысль, познавательная потребность, активизируется

мышление, создаются условия для формирования правильных обобщений.

Создание проблемных ситуаций, определяющих начальный момент мышления,

Является необходимым способствующего развитию подлинного продуктивного мышления детей, их творческих способностей.

Для создания проблемной ситуации необходимо учитывать ее специфику, то есть

все ее компоненты. В числе таких компонентов А.М. Матюшкин называет:

необходимость выполнения такого действия, при котором возникает

• познавательная потребность в новом, неизвестном способе или условии

• действия;

• неизвестное, которое должно быть раскрыто в возникающей проблемной

• ситуации;

• возможности учащихся в выполнении поставленного задания, в анализе

условий и открытии нового.

В качестве дидактического средства, которое обеспечивает развитие мышления учащихся в процессе обучения математике, выступают учебные задания. Если учебное задание создает проблемную ситуацию максимально, такое задание называют проблемным. Однако данная характеристика требует пояснения, так-как порой школьникам предлагаются различные задания, которые, с одной стороны, создают для учеников определенные интеллектуальные трудности, но они не могут быть отнесены к проблемным, так как не создают проблемной ситуации. Дело в том, что понятие «проблемная ситуация» не может рассматриваться в отрыве от субъекта. Если субъект не понимает задания, не может выполнить мыслительные операции, то задание для

него проблемным не является. Оно не является проблемным и в том случае, если тот легко справился с ним, используя уже известные для него способы действия.

Таким образом, проблемное задание - это необходимый компонент

процесса обучения, целью которого является развитие мышления учащегося.

Использование проблемных заданий на уроках математики способствует формированию познавательных универсальных учебных действий, так как в процессе их решения у учащихся развиваются творческие способности, воображение, формируется познавательная мотивация.  

Проблемность при обучении математики возникает совершенно естественно, не требуя никаких специальных упражнений, искусственно подбираемых ситуаций. В сущности, не только каждая текстовая задача, но и добрая половина других упражнений, представленных в учебниках математики и дидактических материалах, и есть своего рода проблемы, над решением которых ученик должен задуматься, если не превращать их выполнения в чисто тренировочную работу, связанную с решением по готовому, данному учителем образцу.

Одной из основных целей изучения математики является формирование и развитие мышления человека, прежде всего, абстрактного мышления, способности к абстрагированию и умения "работать" с абстрактными, "неосязаемыми" объектами. В процессе изучения математики в наиболее чистом виде может быть сформировано логическое (дедуктивное) мышление, алгоритмическое мышление, многие качества мышления - такие, как сила и гибкость, конструктивность и критичность и т.д. В соответствии с новыми стандартами при обучении математике приоритетным становится не изучение основ математической науки как таковой, а познание окружающего человека мира средствами математики и, как следствие, к динамичной адаптации человека к этому миру, к социализации личности. Основной целью математического образования должно быть развитие умения математически, а значит, логически и осознанно исследовать явления реального мира. Реализации этой цели может и должно способствовать решение на уроках математики различного рода нестандартных логических задач проблемного характера.

Проблемные ситуации могут создаваться на всех этапах процесса обучения: при объяснении, закреплении, контроле. Для развития познавательной деятельности учащихся необходима оптимальная последовательность проблемных ситуаций и их определённая система.  

Некоторые виды проблемных заданий:

• Задачи с несформулированным вопросом. В таких задачах вопрос логически вытекает из данных в задаче математических отношений.  

• Задачи с недостающими или излишними данными.  

• Задачи с несколькими решениями.  

• Задачи с меняющимся содержанием.  

• Задачи на соображение, логическое мышление. 

Некоторые познавательные универсальные учебные действия, которые формируются при выполнении проблемных заданий:

• анализ предложенной информации; 

• выдвижение гипотезы, доказательство гипотезы; 

• структурирование информации; 

• поиск информации в учебнике (справочниках), определение способов решения задачи; 

• сравнение; 

• обобщение; 

• перевод из одной знаковой системы в другую (из числового выражения в буквенное). 

Вот некоторые приемы создания проблемной ситуации в учебной деятельности на уроках математики.

1. Создание проблемной ситуации на основе домашних заданий.

Такие задания позволяют поставить учебные проблемы на уроке, к которым учащиеся подошли самостоятельно. По характеру эти задания могут быть различны: предварительное домашнее задание, выполнение практических действий, наблюдений.

2. Создание проблемной ситуации на основе постановки предварительных заданий на уроке к материалу учебника.

Такие задания ставятся перед учащимися до изучения нового материала или в начале объяснения нового материала.

Для примера возьмём урок математики в 5 классе.

Тема урока: Числовые и буквенные выражения

Изучение новой темы начинается с постановки вопроса:

На доске записаны выражения:

78 + 37; 17 – а; 23 + с; 127 – 63; а + в; 71 – 18;

- Ребята, внимательно посмотрите, на какие две группы можно разделить эти выражения? Попросить записать их в два столбика:

78 + 37; 17 – а;

127 – 63; 23 + с;

71 – 18; а + в;

- почему вы пришли к такому разделению?

- дайте название каждому столбику (числовые и буквенные).

- сформулируйте тему сегодняшнего урока.

- «Числовые и буквенные выражения»

- Сегодня мы будем учиться читать и записывать буквенные выражения.

Такая работа требует логического анализа материала, активизирует внимание и мыслительную деятельность, делает восприятие материала более целенаправленным.

3. Создание проблемных ситуаций через решение задач, связанных с жизнью.

Здесь происходит сталкивание противоречий теоретических знаний и практической деятельности.

Школьникам предлагается выполнить такое задание, для выполнения которого у них недостаточно знаний, нужно ещё что-то новое узнать, изучить. Такие задания стимулируют познавательную деятельность, дети понимают, что выполнить его можно только после определённой теоретической подготовки. Противоречие между теоретическими знаниями и практической деятельностью приводит к проблемной ситуации, а в конечном итоге, к активизации познавательной деятельности.

Для примера возьмём урок математики в 5 классе.

Тема урока: Периметр прямоугольника.

Семья Димы летом переехала в новый дом. Им отвели земельный участок прямоугольной формы. Папа решил поставить изгородь. Он попросил Диму сосчитать, сколько потребуется штакетника, для изгороди, если на 1 погонный метр изгороди требуется 10 штук? Сколько денег потратит семья, если каждый десяток стоит 50 рублей.

Сразу же начинается обсуждение задачи: Какой Дима? На какой улице его дом? Диме нужно помочь. Но как? Возникает затруднение. Придётся нам решать эту проблему. Проблемная ситуация создана.

Для её решения высказываются ребятами различные предположения (может, сходим на место и попробуем прикладывать по всей длине огорода рейки, но это очень долго; можно спросить у старших дома; может, сами попробуем найти в учебнике какое-то решение и т.д.). Вместе выдвигаем и формулируем основную гипотезу: «нужно найти периметр прямоугольника, он и будет длиной изгороди». Записываем формулу, используем её на практике. Затем делаем вывод: формула периметра прямоугольника нужна. Доводим решение задачи до конца: Диме помогли!

4. Создание проблемных ситуаций при решении занимательных задач.

Для примера возьмём урок математики в 7 классе.

Тема урока: Тема: «Линейная функция»

Обычная форма задания. Функция задана формулой У = Х + 5. Найдите значение функции при Х = 0, 7, -5, 1.

Занимательная форма задания. Приглашаю к доске ученика, даю ему карточку, на которой написано У = Х + 5. На доске заготовлена таблица:

Один ученик из класса называет какое-нибудь значение Х. Ученик у доски вписывает это число в таблицу и, поставив его в формулу, находит и вписывает в таблицу соответствующее ему значение У. Затем другой ученик из класса называет другое значение Х и ученик у доски проделывает те же операции. Возникает проблема: “Угадать” формулу, записанную на карточке. Проблемная ситуация создана. Гипотеза: для того чтобы угадать формулу, надо найти какую-то закономерность. Продолжаем подставлять значения х и находим закономерность, и делаем вывод: зная закономерность, легко угадать формулу. В итоге выигрывает тот ученик, который первый назовет формулу.

Создание проблемных ситуаций на уроках математики не только формирует систему математических знаний, умений и навыков, которая предусмотрена программой, но и развивает у школьников творческую активность. 

5. Создание проблемных ситуаций через умышленно допущенные учителем ошибки.

Задачи с заведомо допущенными ошибками. Данный приём развивает внимание, активизирует мыслительную деятельность учащихся. В понимании детей учитель – это компьютер, который не может ошибиться никогда, и они обычно слепо копируют его решение. Иногда учителю полезно предложить “найти ошибки” в заданиях, которые выполнены верно. Чтобы проанализировать готовое решение, детям необходимо сначала самим правильно решить задачу. Проанализировав, сравнив, приходят к выводу, что решение верное. Но бывает, что ребёнок сам допускает ошибку. Возникает проблемная ситуация. Тогда на помощь приходит класс или учитель.

6. Создание проблемных ситуаций через решение задач на внимание и сравнение.

«Говорят, уравнение вызывает сомнение, но итогом сомнения может быть озарение!»

Попробуйте найти хотя бы одно решение уравнения: 28k + 30n + 31m = 365

(проблема, сложность в том, что уравнение содержит 3 неизвестных, что не изучается в школе). Однако любой ученик может найти решение, обратив внимание на числа. Достаточно очевидная гипотеза о том, что речь идет о количестве дней в календарном году, легко проверяется расчетами. Можно сделать вывод о том, что иногда для решения задачи требуется мысль, озарение, а не строгий алгоритм. “Смотреть – не значит видеть!”

Ответ: 365 – это количество дней в году, 28 – количество дней в феврале, 30 – количество дней имеют 4 месяца в году, 31 – количество дней имеют 7 месяцев в году.

Тогда: 28 ×1 + 30 ×·4 + 31 ×·7 = 365.

7. Создание проблемных ситуаций через противоречие нового материала старому, уже известному.

Здесь учитель должен подвести школьников к противоречию, вызывающему у них удивление или затруднение. Этот путь наиболее сложен, так как он в точности повторяет звено постановки проблемы в настоящем научном творчестве. Однако именно таким образом формируется творческая способность учащихся к самостоятельному осознанию противоречия и формулированию проблемы.

8. Создание проблемных ситуаций через различные способы решения одной задачи.

Пример алгебра 7 кл.

Тема «Решение задач с помощью уравнений»

На заправке две цистерны. В начале посевной обе цистерны заполнены. В 1-ой было 59 т бензина, а во 2-ой – 44 т. Через сколько дней в цистернах останется одинаковое количество горючего, если ежедневно из 1-ой цистерны расходуется 5т, а из 2-ой – 2 т?

Решают с помощью уравнения (алгебраический способ решения).

59 – 5х = 44 – 2х

А вот вчера четвероклассник Стас, который не умеет решать такие уравнения, тоже смог её решить. Ученики удивлены: как же он смог решить эту задачу? (Проблема создана). Как вы думаете, не умея решать такие уравнения, он мог решить эту задачу? Дети выдвигают гипотезы (списал, спросил у родителей, посмотрел в ГДЗ, может быть есть другой способ решить задачу, не применяя уравнение и т.д.). Проверяют гипотезы, и кто-то из ребят решает задачу по действиям. Приходим к выводу, что он мог решить эту задачу только другим способом (арифметическим). Далее с помощью учителя убеждаются, что решить данную задачу проще с помощью уравнений.

При каких педагогических условиях проблемная ситуация способствует формированию УУД?.

Учитель должен знать основные приемы создания проблемных ситуаций, четко представлять характер познавательной деятельности на каждом её этапе, понимать сущность проблемного обучения, владеть его методикой.

В работе с учащимися учитель должен использовать разнообразные приемы и методы создания проблемных ситуаций и их разрешения; типология проблемных ситуаций должна быть многообразной.

Это формирует у учащихся критичность мышления, творческие продуктивные приемы мыслительной деятельности. Дети всегда «начеку», они не «спят на уроке, зная что учитель скажет (сделает, попросит выполнить) дальше», учащиеся внимательны в течении всего урока, а так как учитель неординарен, многообразен, то и ребята (подражая ему) творчески подходят, к выполнению любого задания, решению любой проблемной ситуации: они ищут все возможные варианты решения, а не останавливаются на одном .

Педагогу необходимо применять на уроке все виды проблемных заданий – проблемный вопрос, проблемные задания практического характера, проблемные задачи.

Как помочь на уроке? Это не в коем случае не подсказки. Вовремя заданный вспомогательный вопрос, переформулировав проблемные задания, обращение к опыту ребят, показ какого-либо объекта на картинке, организация практического действия, наблюдение из окна – вот неполный перечень того, чем владеет учитель, того, что может помочь учащимся, натолкнуть на мысль. Иногда и это не приносит успеха, тогда учитель делает вывод, что проблема учащимся не доступна (пока) и откладывает ее «на потом».

В заключении можно сказать, что использование проблемных ситуаций на уроках:

прежде всего формирует регулятивные универсальные учебные действия, обеспечивая выращивание умения решать проблемы. Наряду с этим происходит формирование и других универсальных учебных действий: за счёт использования диалога – коммуникативных, необходимости извлекать информацию, делать логические выводы и т.п. – познавательных.

Ребята больше думают, чаще говорят, активнее формируют мышление и речь и им очень нравится, что они сами могут объяснить увиденные явления, опыты, формулы. Это мотивирует школьников к усвоению нового материала, включая в работу практически весь класс. Диалогический поиск решения, в отличие от изложенных готовых сведений, обеспечивает понимание нового знания каждым учеником. Они учатся отстаивать собственную позицию, рискуют, проявляют инициативу.

Подготовила учитель математики МОАУ «СОШ №88 г. Орска» Рагузина О.П.