Исследовательская работа "Фольклорные задачи"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Мордовско-Паёвская средняя общеобразовательная школа»

Инсарского района Республики Мордовия

Научно-практическая конференция

«Первые шаги в науку»

Секция «Точные науки. Математика»

Выполнила: Петрова Олеся, ученица 5 класса

Руководитель: Тихонова Т.М., учитель математики

г. Инсар, 2016 г.

Оглавление

Введение………………………………………………………2

Понятие фольклора…………………………………………..3

Фольклорные задачи и способы их решения……………..3-5

Выводы……………………………………………………….6

Заключение…………………………………………………..7

Литература…………………………………………………...8

Приложение………………………………………………….9-10

Математика принадлежит к числу наук,

имеющих громадное значение для

выработки умения логически мыслить,

делать обобщения.

Н.К. Крупская

Введение

На внеклассных мероприятиях, проведенных в рамках недели математики, учительница предложила решить нам задачи с фольклорным содержанием. Но не все задачи мы смогли решить, так как не знали, как их решать. Поэтому я заинтересовалась изучением способов решения таких задач.

Актуальность работы: расширить свои знания в области решения фольклорных задач.

Цель работы: изучить задачи с фольклорным содержанием и способы их решения.

Для решения поставленной цели необходимо выполнить следующие задачи:

1.Изучить литературу по данной теме.

2.Исследовать способы решения фольклорных задач.

3.Выполнить подборку фольклорных задач для самостоятельного решения.

Гипотеза: в ходе исследования процесс развития смекалки, воображения, творческого мышления будет более успешным.

Объект исследования: фольклорные задачи в математике

Предмет исследования: способы решения фольклорных задач.

Методы исследования:

-поисковый: подбор литературы;

-исследовательский: сбор и изучение литературы по данной теме;

-практический: решение некоторых задач.

Понятие фольклора.

Из толкового словаря Ожегова С. И. я узнала, что «фолькло́р»- это народное творчество, чаще всего устное; художественная коллективная творческая деятельность народа. В литературной энциклопедии – «фольклор» - это художественное творчество широких народных масс, преимущественно устно-поэтическое творчество. Термин впервые был введен в научный обиход в 1846 английским ученым Вильямом Томсом. В буквальном переводе Folk-lore означает: народная мудрость, народное знание.

Фольклорные задачи

В нашем народе издавна популярен один вид задач, относящийся к различным житейским ситуациям. Они были в ходу наряду со сказками, пословицами и загадками. Основная цель этих задач была не столько забавлять, а сколько проверять способность людей к остроумным рассуждениям, уровень их сообразительности и находчивости. Условия и решения этих задач доставляли не меньше удовольствия, чем исполнение народных песен и танцев и рассказывание сказок. Эти задачи не имели авторов и распространялись в устной форме. Эти задачи - народное творчество. Рассмотрим решения некоторых из них.

1.Крестьянка пришла на базар продавать яйца. Первая покупательница купила у нее половину всех яиц и еще пол-яйца. Вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца. Третья купила всего одно яйцо. После этого у крестьянки не осталось ничего. Сколько яиц она принесла на базар?
Решение: Задачу решают с конца. После того как вторая покупательница приобрела половину оставшихся яиц и еще пол-яйца, у крестьянки осталось только одно яйцо. Значит, полтора яйца составляют вторую половину того, что осталось после первой продажи. Ясно, что полный остаток составляет три яйца. Прибавив пол-яйца, получим половину того, что имелось у крестьянки первоначально. Итак, число яиц, принесенных ею на базар, семь. Иначе, (1+0,5)*2=3; (3+0,5)*2=7 (яиц).

Ответ: 7 яиц.

2. Крестьянин пришёл к царю и попросил: "Царь, позволь мне взять одно яблоко из твоего сада". Царь разрешил. Пошёл крестьянин к саду и видит: весь сад огорожен тройным забором, в каждом заборе есть только одни ворота, и около каждых ворот стоит сторож. Когда крестьянин проходил мимо первого сторожа, тот сказал ему: "Возьми яблоки, но при выходе отдашь мне половину яблок, которые у тебя будут, и ещё одно".То же сказали ему и другие сторожа, охранявшие ворота. Сколько яблок должен взять крестьянин, чтобы, отдав положенные части трём сторожам, унести домой одно яблоко?

Решение: Рассуждаем с конца задачи. У крестьянина осталось 1 яблоко, перед этим он отдал 1 яблоко, значит, у него было (1 + 1) яблока, но это была половина. Перед последними воротами у крестьянина должно остаться (1 + 1) ∙ 2 = 4 яблока, перед вторыми – (4 + 1) ∙ 2 = 10, и перед первыми – (10 + 1) ∙ 2 = 22 яблока.

3. В клетке находится неизвестное число фазанов и кроликов. Известно только, что вся клетка содержит 35 голов и 94 ноги. Требуется узнать, сколько фазанов и кроликов. Решение:

Способ 1. Представим, что наверх клетки, в которой сидят фазаны и кролики, мы положили морковку. Все кролики встанут на задние лапки, чтобы дотянуться до морковки. Сколько ног в этот момент будет стоять на земле? 1)35•2 = 70(ног) -стоит на земле.

Но в условии задачи даны 94 ноги, где же остальные?

2) 94–70=24(л)- передние лапы кроликов.

Сколько же кроликов?

3)24:2=12(крол).

А фазанов? 4)35–12=23(фаз).

Способ 2. Метод подбора. 12 кроликов и 23 фазана.

Проверка. 12+23=35 (голов);12•4+23•2=48+46=94(ног).

4. Летела стая гусей, а навстречу им летит один гусь и говорит: «Здравствуйте сто гусей!» Старший гусь, их вожак, ответил: «нас не сто гусей. Но если взять, сколько есть, да ещё столько, да ещё пол столько, да ещё четверть столько, да ещё вместе с тобой,- нас будет сто». Сколько было гусей?

Интересно старинное решение этой задачи: Итак, полетел одинокий гусь дальше, и всё думал, сколько гусей встретил. Но сколько ни думал, так и не смог решить задачу.

Тут увидел гусь на берегу реки аиста. А аист пользуется среди других птиц славой математика: по целым часам иногда стоит неподвижно на одной ноге и всё думает, видно задачи решает. Слетел гусь на озеро, подплыл к аисту, выразил к нему своё почтение и рассказал аисту, какую задачу задал вожак, а он никак не может её решить. Подумал аист и предложил найти решение общими усилиями. Хорошо рассуждал аист и ловко использовал свой длинный клюв. На песке начертил одну черту, потом другую, такую же, потом половину, затем четверть черты и поставил в конце точку.

С завидным терпением объяснял аист, что этот рисунок точно соответствует ответу старого гуся о числе гусей в стае. А точка, это тот самый гусь, который ходит возле аиста и думает, мудрую думу. Тогда остальные чёрточки – 99 гусей. Найдём сколько четвертей во всех чёрточках вместе: 1+2+4+4=11. Итак, 11 четвертей. Тогда одна четверть: 99:11=9. Значит 9*4=36 гусей.

Гусь обрадовался, что вместе с аистом решили задачу. А аист важно вздохнул: «Эх ты, гусь, гусь…»

Рассмотрим современное решение задачи.

Пусть четверть стаи составляет х гусей. Тогда половина гусей – 2х, стая гусей – 4х. Составим уравнение: 4х+4х+2х+х+1=100. Упростив его, получим 11х+1=100, 11х=99, х=9. Тогда количество гусей в стае равно 36: 4*9=36.

Ответ:36 гусей.

5. Человеку необходимо было переправить через реку с помощью лодки волка, козу и капусту. В лодке могли поместиться только человек, а с ним или волк, или коза, или капуста. Но если оставить волка с козой без человека, то волк съест козу. Если оставить с козой капусту, то коза съест капусту, а в присутствии человека, никто никого и ничего не ест. Человек всё -таки перевёз через реку и волка и козу и капусту. Как он это сделал?

Ответ: сначала переправится с козой, потом перевезёт капусту, но, возвращаясь берёт с собой козу, оставляет её на первом берегу, перевезёт волка, потом придёт за козой.

6. Мельник пришел на мельницу, в каждом из четырех углов он увидел по 3 мешка, на каждом мешке сидело по 3 кошки, а каждая кошка имела при себе 3 котят, спрашивается, много ли ног было на мельнице?

Ответ: две ноги мельника, ибо у кошек и котят не ноги, а лапы.

7. Ребята пилят бревна на метровые куски, отпиливание одного такого куска занимает одну минуту, за сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

Ответ: за 4 минуты, так как за 4 распила они распилят бревно.

8. Рыбак ловил рыбу. На вопрос, сколько он поймал рыбы? - он ответил: «Половину восьми, 6 без головы, 9 без хвоста». Сколько рыбы поймал рыбак?

Ответ: так как половина восьми – 0, 6 без головы – 0, 9 без хвоста - 0, то 0 рыбы поймал рыбак.

Выводы

В ходе исследования, я пришла к выводам:

1) задачи, рассмотренные в исследовательской работе, – очень малая часть фольклорного фонда.

2) задания, предлагаемые в фольклорных математических задачах, требуют нестандартного  решения, это заставляет сравнивать, анализировать, рассуждать.

Заключение

Фольклор является бесценным богатством разных народов. Это огромный пласт жизненного опыта народа, вобравший в себя все самое положительное и ценностное, что накапливалось веками в народной памяти. Задачи народного творчества имеют большое разнообразие, как в отношении языка и житейской ситуации, так и по степени трудности.

Я считаю, что цель моей исследовательской работы выполнена. Я изучила задачи, которые не встречаются у нас в школьных учебниках. Открыла для себя интересные способы решения задач. Выполнила подборку фольклорных задач для самостоятельного решения.

Знания, полученные в ходе исследования, можно использовать при решении олимпиадных задач.

Материал, приведенный в моей работе можно использовать на занятиях математического кружка и внеклассных мероприятиях.

Литература

1.Баврин И.И., Фрибус Е.А Старинные задачи - Книга для учащихся. 1994.

2..Нагибин Ф.Ф., Канин Е.С. Математическая шкатулка. М.:Просвещение 1987. 3.С. И. Ожегов.Словарь русского языка. Изд. 6-е, стереотипное, 900 страниц, Издательство Советская энциклопедия, Москва, 1964.

4. Шарыгин И.Ф., Шевкин А.В Математика: Задачи на смекалку: Учебное пособиедля 5-6 классов-М.: Просвещение,1995.

5. http://xn----7sbbao2ali0aghq2c8b.xn--p1ai/

6. http://novijmir.blogspot.ru/p/blog-page_5729.html

Приложение

Задачи для самостоятельного решения

1. С рынка возвращались две колхозницы. Одна из них спросила другую: «Что ты продавала?» Ответ был таким: «Я продавала дыни, и получилось так, что первому покупателю я продала половину всех дынь и ещё полдыни, второму - половину оставшихся у меня дынь и ещё полдыни. Третьему покупателю я продала также половину оставшихся после второго покупателя дынь и ещё полдыни. Больше дынь у меня не осталось». Сколько же дынь продала эта колхозница?

2. Мать купила яблоки. Два из них взяла себе, а остальные разделила между тремя своими сыновьями так. Первому она дала половину всех яблок и половину яблока, второму - половину остатка и еще половину яблока, третьему - половину нового остатка и оставшуюся половину яблока. Ни одного яблока при этом разрезать не пришлось.. Сколько яблок купила мать? Сколько яблок получил каждый из сыновей?

3. Я задумал число, прибавил к нему 1, умножил сумму на 2, произведение разделил на 3 и отнял от результата 4. Получилось 5. Какое число я задумал?

4. Над озерами летели гуси. На каждом озере садилась половина гусей и еще полгуся, остальные летели дальше. Все сели на семи озерах. Сколько было гусей?

5.  На озере расцвела лилия. Каждый день число цветков удваивалось и на 20-й день все озеро покрылось цветами. За сколько дней покрылась цветами половина озера?

6. Задача из книги "Арифметика" Леонтия Магницкого. Отец решил отдать сына в учебу и спросил учителя: "Скажи, сколько учеников у тебя в классе?" Учитель ответил: "Если придет еще учеников столько же, сколько имею, и полстолько, и четвертая часть, и твой сын, тогда будет у меня сто учеников". Сколько же учеников было в классе?

7. Три рыцаря, каждый в сопровождении оруженосца, съехались на берегу реки и хотят переправиться на другой берег. Есть лодка, которая может вместить только двух человек.

Могут ли переправиться рыцари и их оруженосцы на другой берег при условии, что оказавшись отдельно от своего рыцаря, ни один оруженосец не находился бы при этом в обществе других рыцарей?

8. Отряд солдат подходит к реке, через которую необходимо переправиться. Но мост сломан, а река глубока. Как быть? Вдруг командир замечает двух мальчиков, которые катаются на лодке недалеко от берега. Но лодка так мала, что на ней может переправиться только один солдат или только двое мальчиков — не больше! Однако все солдаты переправились через реку именно на этой лодке. Как это было сделано?

9. Что это может быть: две головы, две руки и шесть ног, а в ходьбе только четыре?  

10.Два отца и два сына поймали трех зайцев, а досталось каждому по одному зайцу. Спрашивается, как это могло случиться? 

11. У одного старика спросили, сколько ему лет. Он ответил, что ему сто лет и несколько месяцев, но дней рождения у него было всего 25. Как это могло быть?  

12. Один человек купил трех коз и заплатил 3 рубля, спрашивается: по чему каждая коза пошла?

13. Мой приятель шёл, пятак нашёл. Вдвоём пойдём, сколько найдём?

14. Говорят, что два отца и два сына нашли на дороге, ведущей в Бомбей, три рупии (серебряные монеты) и быстро поделили их между собой, причем каждому досталось по монете. Как им удалось справиться с задачей?

15. Сколько яиц можно съесть натощак?

Ответы.

1. 7 дынь; 2. 9, 4, 2, 1.3. 12,5; 4. 123 гуся; 5. За 19 дней; 6. 36 учеников; 9.всадник 10. Дед, отец и сын; 11. Родился 29 февраля; 12. По земле; 13. Нет ответа; 14. Дед, отец, сын; 15. Одно, остальные не натощак.

11