ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА «Углы в координатах»

ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКАЯ РАБОТА
«Математика в градусах»
Автор работы: Луданов Антон, А класс
Руководитель: Молодых Г.И.
МБОУ«СОШ№11» ИГОСК

СОДЕРЖАНИЕ
1. Введение............................................................................................... 3
2. Построение углов в школьном курсе
2.1.Транспортир. Построение углов транспортиром..........................................4
2.2. Чертежный треугольник. Построение углов чертежными треугольниками........4-5
2.3. Циркуль. Построение углов циркулем и линейкой.......................................5
3. Экспериментальная часть ...........................................................................6-7
4. Заключение .............................................................................................7-8
5. Список используемых источников.................................................................8

1.Введение
Рано или поздно всякая правильная математическая идея находит применение в том или ином деле (А.Н. Крылов)
В 5 классе на уроках математики мы научились строить и измерять углы с
помощью транспортира. А в классе нам опять она пригодилась при изучении темы «Углы. Измерение углов». Галина Иванова предложила выполнить задания, где нужно было построить треугольник и измерить его углы. Построить то мы построили, но не у всех оказались транспортиры.
Тогда учитель нам показала, как строится угол в 30 и 45 градусов. Вот тогда я и заинтересовался вопросом, а какие еще углы можно построить по клеточкам?
Гипотеза: Я предполагаю, что по узлам клеток с помощью линейки можно
построить острые и тупые углы.
Цель данной работы: Изучение метода построения углов заданной градусной меры на клетчатой бумаге без транспортира.
Достижение поставленной цели возможно при решении следующих задач:
1. Изучить литературу и интернет-ресурсы, позволяющие познакомиться с
построением углов.
2. Рассмотреть углы в координатной плоскости и найти их связь с узлами клеток.
3. Освоить технологию построения углов без транспортира.
4. Сделать выводы и предложения на основе проведенного исследования.
Объект исследования: острые и тупые углы, кратные 5.
Предмет исследования: построение углов на клетчатой бумаги в координатной плоскости..
Практическая значимость исследования: данную работу можно будет использовать как методическое пособие на уроках математики, а полученные знания пригодятся в дальнейшем при сдаче ОГЭ и ЕГЭ.
Методы исследования: анализ теоретических сведений; построение; сравнение.
2. Построение углов в школьном курсе
Углы можно строить при помощи транспортира, чертежных треугольников,
циркуля и линейки. Обо всем об этом подробнее.

2.1. Транспортир. Построение углов транспортиром
Транспортир - инструмент, широко используемый в математике и геометрии. При этом обойтись без этого инструмента достаточно трудно как школьникам, решающим свои первые задачи, так и инженерам, выполняющим сложные геометрические построения.
Первые знакомства с транспортиром начинаются в 5 классе.
Транспортир известен с древних времен. Транспортир состоит из линейки (прямолинейной шкалы) и полукруга (угломерной шкалы), разделенного на градусы то 0 до 180°. В некоторых моделях – от 0 до 360° – это круглые транспортиры.
Понятие градуса и появление первых инструментов для измерения углов связывают с развитием цивилизации в древнем Вавилоне, хотя само слово градус имеет латинское происхождение (градус – от лат. gradus – “шаг, ступень”). Предполагают, что создание транспортира было связано с созданием первого календаря. Древние вавилонские математики и астрономы полный оборот (окружность) разделили его на столько частей, сколько дней в году. Они думали, что в году 360 дней (число 60 считалось священным, поэтому все вычисления были связаны с числом 60, а 360 – это шесть раз по шестьдесят), поэтому круг, обозначающий год, они разделили на 360 равных частей. Такое изображение было очень удобным, на нем можно было отмечать каждый прошедший день, и видеть, сколько дней осталось до конца года. Каждой части дали название – градус. Каждый градус разделили на 60 минут, а минуту – на 60 секунд. Градусная мера сохранилась и до наших дней.
Алгоритм построения углов.
1. Наложить транспортир на лист бумаги и отметить вершину угла – она должна располагаться в центре транспортира.
2. Найти на шкале начало отсчета – метку 0 – и отметить точку.
3. Найти на этой же шкале метку в заданное число градусов и отметить точку.
4. Отложить транспортир и взять линейку.
5. Провести два луча с началом в вершине угла, проходящие через отмеченные точки.
Проверить соответствие вида угла и его меры (острый – тупой).
2.2. Чертежный треугольник. Построение углов чертежными треугольниками.
С чертежным треугольником мы тоже знакомились в 5 классе при изучении темы «Угол» для построения прямого угла, угла в 45°, 30° и 60°.

Рассмотрев, интернет-ресурсы узнал, что с помощью этих инструментов можно построить углы с другой градусной мерой.
2.3. Циркуль. Построение углов с помощью циркуля и линейки.
Строить углы с помощью циркуля и линейки мы начнем с 7 класса. Это построение угла равного данному, построение перпендикуляра и биссектрисы. И на основании этих тем можно будет построить угол в 90°, 45° и 30°. В старших классах путем деления окружности на равные части будем получать другие углы. И это намного сложнее, чем строить с помощью транспортира.
Вывод. Таким образом, я выяснил, что в школе для построения углов заданной градусной меры в основном используется циркуль, линейка, чертежные треугольники и транспортир.

3. Экспериментальная часть

Для проведения исследования я на листке клетчатой бумаги расположил транспортир таким образом, что он совпал с началом координат. Затем отметил острые углы, начиная от 5°до 85°, с интервалом в 5°. Далее на рисунке отметил лучи для всех исследуемых углов.
Кол-во клеток вправо →
Кол-во клеток вверх ↑

Для построения тупых углов от 95° до 175° с шагом в 5° можно воспользоваться определением смежных углов и симметрией относительно оси ординат. Например, острому углу с градусной мерой 5° соответствует точка с координатой (11;1), а тупому углу, смежному с ним (175°) - точка с координатой (-11;1). Отсчет клеток по горизонтали выбирается в противоположном горизонтальному лучу направлении.
Данные исследования приведены ниже в таблице.

4.Заключение

В теоретической части своей работы я постарался описать некоторые способы построения углов в школьном курсе, их построение с помощью чертежного треугольника, транспортира, линейки и циркуля. Основное изучение этой темы нас ждет в старших классах.
В практической части мне удалось достичь поставленной цели, моя гипотеза тоже подтверждена -по узлам клеток с помощью линейки можно построить острые и тупые углы. Причем мне удалось «изучить» метод построения углов заданной градусной меры на клетчатой бумаге без транспортира, используя знания, полученные на уроках математики в 5-6 классах.
Метод построения углов на клетчатой бумаге актуален для школьников. Все задачи оформляются на листке тетради в клетку, где большинство связано с построением фигур с углами, градусная мера которых кратна 5°. Мы так часто забываем приносить на урок инструменты, что обычный лист бумаги в клетку может выполнять данную функцию для построения не только углов, но и других геометрических фигур.

5.Список используемых источников
 Математика. 5 класс. Виленкин Н.Я., Жохов В.И. и др
 http://www.uchportfolio.ru/blogs/read/?id=1841
 http://rpp.nashaucheba.ru/pars_docs/refs/109/108168/img34.jpg
 http://ok-t.ru/studopedia/baza19/899286667294.files/image125.gif