Исследовательская работа по теме "Закон Бернулли"

Муниципальное общеобразовательное учреждение

Угличский физико-математический лицей.

Исследовательская работа по дисциплине «Физика»

Тема: «Закон Бернулли»

Автор – Шнейдер Дмитрий

обучающийся 10 класса

МОУ Угличский ФМЛ

Научный руководитель-

Седов Сергей Александрович,

учитель физики

МОУ Угличский ФМЛ

г. Углич

2023

Глава 1. ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 4

1.1. Открытие и обоснование закона Бернулли 4

2.2. Проявление закона Бернулли 6

Глава 2. ПРАКТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ 9

4.1. Экспериментальное доказательство закона Бернулли для гидродинамических процессов 9

4.2. Экспериментальное доказательство закона Бернулли для аэродинамических процессов 11

2.5. Возникновение подъёмной силы и силы сопротивления 13

Заключение 19

Список использованной литературы 19

ВВЕДЕНИЕ

C незапамятных времен человек стремился в небо. Многочисленные легенды рассказывают о неоднократных попытках смельчаков подняться к облакам. Однако первое успешное испытание самолета произошло только в начале XX века. За более чем 100 лет конструкция летающих аппаратов существенно изменилась, но законы их функционирования – нет. Одним из основных законов, легших в основу авиастроения, является закон Бернулли. Он устанавливает зависимость между скоростью стационарного потока жидкости или газа и его давлением. Также этот закон лёг в основу множества приборов, такие как, пульверизатор, водоструйный насос и прочие. При этом данный закон не рассматривается даже в нашем углубленном курсе физики, поэтому данный закон я и решил исследовать в своей работе.

Цель: Исследовать влияние закона Бернулли на аэро- и гидродинамические процессы

Для достижения указанной цели мною были поставлены следующие задачи:

1. Раскрыть понятие закон Бернулли, вывести его формулу.

2. Выявить применимость закона Бернулли в быту.

3. Экспериментально доказать закон Бернулли для аэро- и гидродинамических процессов

4. Доказать, что закон Бернулли лежит в основе всей гидро- и аэромеханики.

1. Открытие и обоснование закона Бернулли

Закон Бернулли. Это закон, открытый гениальным учёным по имени Даниил Бернулли – швейцарским физиком, математиком и физиологом, родившимся в 1700 году в семье потомственных учёных.

В 1738 году Даниил опубликовал книгу под названием “Hydrodynamica, sive de viribus etmotibus fluidorum commentarii”, что в переводе с латыни означает «Гидродинамика или записки о силах и движения жидкости», где он впервые сформулировал уравнение стационарного движения идеальной жидкости.

Закон Бернулли сформулировал во время работы в России, изучая взаимосвязь давления жидкости с ее скоростью. В математическом выражении он определяется уравнением Бернулли. Но, прежде чем разбираться с законом необходимо ввести два понятия:

Стационарное течение – течение, в каждой точке которого скорость жидкости не меняется со временем.

Идеальная жидкость – жидкость, в которой отсутствуют силы внутреннего трения.

Выделим в стационарно текущей идеальной жидкости трубку тока, которая ограничена сечениями S₁ и S₂ (рис. 1). Пусть в месте сечения S₁ скорость течения v₁, давление p₁ и высота, на которой это сечение расположено, h₁.
Аналогично, в месте сечения S₂ скорость течения ν₂, давление p₂ и высота сечения h₂.

Рис. 1. Схема движения жидкости

За бесконечно малый отрезок времени Δt жидкость переместится от сечения S₁ к сечению S₁', от S₂ к S₂′. По закону сохранения энергии, изменение полной энергии E₂ - E₁ идеальной несжимаемой жидкости равно работе А внешних сил по перемещению массы m жидкости:

(1), где E₁ и E₂ - полные энергии жидкости массой m в местах сечений S₁ и S₂ соответственно.

С другой стороны, А – это работа, которая совершается при перемещении всей жидкости, расположенной между сечениями S₁ и S₂ , за рассматриваемый малый отрезок времени Δt. Чтобы перенести массу m от S₁ до S₁′ жидкость должна переместиться на расстояние L₁ = ν₁Δt и от S₂ до S₂′ - на расстояние L₂ = ν₂Δt.

Следовательно,

(2), где F₁ = p₁S₁ и F₂ = p₂S₂

Полные энергии E₁ и E₂ будут складываться из кинетической и потенциальной энергий:

(3),

(4).

Подставив (3) и (4) в (1) и приравняв (1) и (2), получим

(5).

Согласно уравнению неразрывности для несжимаемой жидкости, объем, занимаемый жидкостью, всегда остается постоянным, то есть

(6)

Разделив уравнение (5) на (6), получим

, где – плотность жидкости.

Значит, будет верным уравнение:

– уравнение Бернулли.

Закон Бернулли устанавливает зависимость между скоростью стационарного потока жидкости и её давлением. Согласно этому закону, если вдоль линии тока давление жидкости повышается, то скорость течения убывает и наоборот.

Чтобы убедиться в этом, достаточно провести небольшой опыт из подручных средств. Возьмите два листа бумаги и расположите их так, чтобы между ними сохранялось небольшое расстояние. Подуйте между листами или пустите воздух из фена. Листы вместо того, чтобы отдалиться, притянутся друг к другу. Это прямое следствие описанного закона, так как в том месте, куда вы дули, давление стало уменьшаться, а скорость листов возросла, приблизив их друг к другу.

1. Проявление закона Бернулли

Эффект, описанный швейцарским ученым, широко проявляется в природе и быту. Также широко его применение в технике. На основе принципа Бернулли работают такие приборы, как пульверизатор, водоструйный насос, аэрограф.

Чтобы понять механизм устройства, рассмотрим строение пульверизатора, которое включает в себя вертикальную трубку и горизонтальное сопло (рис. 2). Вертикальную трубку опускают в жидкость, в то время как по соплу пропускают воздух. Атмосферное давление, которое больше давления в струе воздуха, заставляет жидкость подниматься по трубке. Следовательно, при попадании в струю воздуха, происходит распределение жидкости.

Рис. 2. Пульверизатор

Однако истории известы и случаи отрицательного проявления закона. В 1912 году произошло столкновение океанского парохода «Олимпик» с гораздо меньшим по масштабам крейсером «Гаук», который плыл параллельно пароходу на расстоянии около 100 метров. Вдруг «Гаук» резко двинулся прямо на «Олимпик» и протаранил его силой удара. Так как два корабля были друг к другу слишком близко, скорость воды между ними стала больше, чем, с другой стороны, вызвав дополнительную силу. Следовательно, вместо того чтобы отдалиться, корабли притянулись друг к другу, что и стало причиной катастрофы (рис. 3).

Рис. 3. Схема размещения судов «Гаук» и «Олимпик»

В природе закон Бернулли также проявляется во время урагана, когда из-за сильного ветра с домов слетают крыши. Это происходит, потому что скорость, с которой движется воздух вверху, очень большая, тогда как на чердаке она равна нулю. Согласно уравнению там, где скорость потока больше, давление меньше, а, где скорость меньше, давление больше. В результате образовавшейся разности давлений ураган и срывает кровлю. Для избегания подобной ситуации следует открывать окна, тогда давление внутри крыши станет равным атмосферному, следовательно, скорость потока станет одинаковой, и крыша останется на месте.

Закон Бернулли встречается, в том числе и при движении транспорта. На скоростных магистралях запрещена стоянка автомобилей у обочины. Это правило принято в том числе и потому, что стоящий автомобиль создает резкий выступ на обочине. И когда мимо него проезжает на большой скорости другой автомобиль, особенно фура с прицепом, благодаря закону Бернулли, возникает сила, притягивающая его к припаркованному автомобилю. Хотя, казалось бы, потоки воздуха должны, расталкивать их. Но все наоборот − стоящую машину притягивает к проносящейся в этот момент машине.

Такой же эффект наблюдается и с поездами. Скоростной поезд, проходящий мимо платформы, способен затянуть человека под себя, если он стоит слишком близко к движущемуся составу. Именно поэтому на станциях, висят плакаты, призывающие не стоять близко к краю.

Также с поездами связан и другой случай проявления закона Бернулли. Скоростные поезда при приближении должны замедлить ход. Так как, когда встречные поезда разъезжаются, стекла в вагонах могут быть выдавлены наружу, поскольку между составами возникает область пониженного давления.

1. Экспериментальное доказательство закона Бернулли для гидродинамических процессов

Как уже известно, уравнение Бернулли показывает, что давление жидкости больше там, где скорость её течения меньше и наоборот.

Для того, чтобы убедиться в данном утверждении на практике, была изготовлена прозрачная трубка переменного сечения (рис. 4).

Рис.4. Трубка переменного сечения

Подсоединим вертикально трубочки так, что диаметры левой и правой части равны, а часть в середине составляет одну третью от этого диаметра
(рис. 5).

Рис.5. Трубка с подсоединёнными трубочками

Пустив воду по трубке, можно заметить, что высота столбика жидкости в центральной трубочке гораздо меньше, чем в трубочках по бокам (рис. 6). Следовательно, и давление в центральной части будет меньше давления в местах, где трубка имеет больший диаметр. Так как объем протекающей воды в секунду был постоянен, делаем вывод, что в узкой части сосуда скорость течения была больше, чем в широкой. В связи с этим можно сделать вывод, что наш эксперимент доказывает справедливость закона Бернулли для гидродинамических процессов.

Рис.6. Изменение уровня жидкости в трубочках

1. Экспериментальное доказательство закона Бернулли для аэродинамических процессов

Для подтверждения истинности закона Бернулли, был проведён ещё один опыт, в котором вертикальные трубочки были заменены на трубочки с изгибом (рис. 7). В месте, где трубочка делает изгиб, образуются сообщающиеся сосуды, то есть уровень воды в правой части равен уровню воды в левой части.

Рис. 7. Трубка с изогнутыми трубочками

Однако если по трубке пустить поток воздуха из фена, можно заметить, что уровень жидкости в трубочках изменилась (рис. 8). В центральной трубочке вода в правой части поднялась вверх, а в боковой трубочке наоборот, вода в левой части поднялась вверх. Это объясняется тем, что в области сужения образуется зона низкого давления, в которую устремляется вода. В широкой же части трубки образуется зона высокого давления, поэтому вода стремится покинуть её.

Рис. 8. Изменение давления в трубке

Поскольку объем воздуха, проходящего через поперечное сечение бутылки в секунду постоянен, следовательно, скорость воздушного потока в месте сужения бутылки максимальна. Что в соотношении с результатами изменения давления также подтверждает закон Бернулли в аэродинамических процессах.

Закон Бернулли широко используется в авиа- и автомобилестроении. Благодаря нему самолёты летают, а гоночные болиды, наоборот, не улетают в воздух на больших скоростях.

Описанное уравнением Бернулли явление позволяет объяснить возникновение аэродинамических сил, а главное подъемной силы крыла и прижимной силы антикрыла.

Для этого при помощи компьютерного моделирования и современных технологий был изготовлен прибор для демонстрации линий тока в жидкости (рис. 9, 10).

Рис. 9. Компьютерная модель прибора для демонстрации линий тока в жидкости

Рис. 10. Прибор для демонстрации линий тока в жидкости

Затем был проведен ряд экспериментов, при которых в этот прибор помещались детали различной формы, на которые сверху спускали струи подкрашенной воды.

Проведённые эксперименты позволили установить, что при набегании на тело жидкостного потока частицы жидкости обтекают тело. Получим схему обтекания плоской пластинки, поместив её под углом 90° к направлению потока (рис. 11).

На фотографии видно, что в этом случае никакой подъемной силы не возникает. Повышение давления жидкости впереди пластинки и снижение давления позади нее приводят к тому, что струйки воды с силой устремляются в зону низкого давления, закручиваются и образуют сзади пластинки те завихрения, которые мы и видим на фотографии.

Рис. 11. Наблюдение обтекания тела, расположенного под углом 90⁰ к струям жидкости

На рисунке 12 получено изображение обтекания пластинки, поставленной под острым углом к потоку. Над пластинкой давление повышается, а под ней вследствие срыва струй давление понижается. Благодаря образующейся разности давлений и возникает аэродинамическая сила. Она направлена в сторону меньшего давления, то есть вниз и вправо. Отклонение аэродинамической силы от вертикали зависит от угла, под которым пластинка поставлена к потоку. Этот угол получил название угла атаки. Свойство плоской пластинки создавать подъемную силу, если на нее набегает под острым углом вода (или воздух), известно уже с давних времен. Примером тому служит воздушный змей и руль корабля.

Рис. 12. Наблюдение обтекания тела, расположенного под острым углом к струям жидкости

Подъемная сила крыла возникает не только за счет угла атаки, но также и благодаря тому, что поперечное сечение крыла, представляет собой чаще всего несимметричный профиль с более выпуклой верхней частью (рис. 13). Крыло самолета или планера, перемещаясь, рассекает воздух. Одна часть струек встречного потока воздуха пойдет под крылом, другая – над ним.

Рис. 13. Наблюдение обтекания несимметричного тела жидкостью

У крыла верхняя часть более выпуклая, чем нижняя, следовательно, верхним струйкам придется пройти больший путь, чем нижним. Однако количество воздуха, набегающего на крыло и стекающего с него, одинаково. Значит, верхние струйки, чтобы не отстать от нижних, должны двигаться быстрее. В соответствии с уравнением Бернулли, если скорость воздушного потока под крылом меньше, чем над крылом, то давление под крылом, наоборот, будет больше, чем над ним.

Принцип работы антикрыла строго противоположный: у антикрыла нижняя часть более выпуклая, чем верхняя, следовательно, давление над антикрылом будет больше давления под антикрылом. В следствии чего и будет возникать прижимная сила.

Теория возникновения подъемной силы крыла при обтекании его потоком газа была впервые разработана русским ученым Николаем Егоровичем Жуковским.

А теперь подробнее рассмотрим природу возникновения сил сопротивления.

Движется ли тело с некоторой скоростью в неподвижном жидкости или, наоборот, тело неподвижно, а на него набегает поток жидкости с той же скоростью, сила сопротивления жидкости в обоих случаях будет одинаковой. Все дело в том, что относительная скорость остается постоянной. Так от чего же зависит сила сопротивления?

Рис. 14. Наблюдение симметричных тел

Наибольшее влияние на сопротивление оказывает форма сечения тела. Так, если к плоской пластинке спереди приделать полукруглую приставку, которая заполнила бы всю ту область перед пластинкой, где давление было повышено, то спереди давление значительно снизится (рис. 14). И хотя срыв струй и понижение давления позади составного тела будут такими же, как и за пластинкой, все же разность давлений и лобовое сопротивление значительно уменьшатся. Чтобы избежать срыва струй, следует приделать еще и кормовую продолговатую приставку, заполнив ею всю область пониженного давления за пластиной. Одновременное использование носовой и кормовой приставок определенной формы позволяет резко снизить лобовое сопротивление по сравнению с лобовым сопротивлением плоской пластинки (примерно в 20 – 25 раз). Таким образом можно получить тело наиболее выгодной аэродинамической формы. В этом случае поток плавно разделяется передней частью тела, обтекает его и плавно стекает с кормовой части, что видно на рисунке 14. Тела подобной формы называют удобообтекаемыми. Они и получили наибольшее распространение в авиации.

В ходе нашей работы нам удалось раскрыть закон Бернулли и вывести его формулу. Рассматривая уравнение Бернулли, как следствие закона сохранения энергии, мы в процессе эксперимента убедились, что давление текущей несжимаемой жидкости (и газа) больше там, где скорость ее течения меньше, и, наоборот, меньше там, где скорость ее течения больше.

Также нам удалось экспериментально в лабораторных условиях доказать взаимосвязь между скоростью течения жидкости и давлением, создаваемым этой жидкостью для гидродинамических процессов, а затем повторить опят и для аэродинамических процессов.

Также нам удалось смоделировать обтекание жидкостью деталей различной формы, что позволило нам судить о распределении давления, создаваемого этой жидкостью. На основе этого мы провели взаимосвязь между нашими моделями и реально существующими механизмами и обнаружили, что закон Бернулли лежит в основе конструкции крыла любого самолета, антикрыла автомобиля и многих иных приспособлений.

Созданные нами приборы в дальнейшем могут быть использованы как демонстрационное наглядное пособие на уроках физики, а в элективном курсе как отдельные экспериментальные задачи.

Работа для меня была полезной в плане расширения знаний в области физики, гидро- и аэродинамики

1. Григорьев Д. В гостях у физики. Санкт- Петербург: Амфора, 2015.

2. Ола Ф., Дюпре Ж.-П., Жибет А.-М., Леба П., Лебьом Д. Занимательные эксперименты и опыты. — Айрис Пресс — М.: 2014.

3. Никифоровский В. А. Великие математики Бернулли. — М.: Наука, 1984. — 177 с. — (История науки и техники).

4. Панкова М. А. Все, что нужно знать об экспериментах. – Х.: «Ранок», 2012.