Исследовательские задания на уроках математики

Исследовательские задания на уроках математики

Автор : Давыдова Татьяна Николаевна,

учитель математики МБОУ «Гимназия №13 имени Э.А.Быкова»

Центральный округ, г.Новосибирск

2020

Цитата дня

Целью решения задач является развитие математического мышления и выработка начального этапа творческой исследовательской работы.

В.М.Брадис

Актуальность темы

В настоящее время имеет место противоречие:

между возможностями исследовательских заданий, способствующих развитию творческой самостоятельности учащихся, и складывающейся практикой их применения в условиях отсутствия разработанной методики реализации учебных исследований при обучении математике в 3-4-5-6 классах.

Проблема-

разрешениие противоречия между существующим методическим подходом к обучению математике, при котором акцент сделан на обучающие функции , и необходимостью такой организации процесса обучения математике, при которой акцент был бы сделан на развивающие функции заданий, предлагаемых учащимся.

Цель исследования: обоснование реализации методики обучения проведению учебных исследований по математике, способствующих развитию творческой самостоятельности учащихся 3-4-5-6 классов. Объект исследования: процесс обучения математике в 3-4-5-6 классах общеобразовательной школы. Предмет исследования: учебные исследования по математике как средство развития творческой самостоятельности учащихся 5-6 классов.

Гипотеза

если в систему работы по математике в 5-6 классах целенаправленно и систематично включать задания, выполнение которых предполагает проведение учебных исследований, то это позволит повысить степень обученности учащихся и развить их творческую самостоятельность, будет способствовать развитию у учащихся мыслительных процессов, в том числе творческого мышления.

Задачи

1 . Выявить сущность понятия «исследовательское задание» и обосновать его роль в условиях смены парадигм образования.

2. Выявить роль и место учебных исследований в процессе обучения математике учащихся 5-6 классов.

3. Разработать методику обучения учащихся решению поисково-исследовательских задач и рекомендации для учителя по составлению таких задач.

Исследовательские умения-

система интеллектуальных, практических умений и навыков учебного труда, необходимого для самостоятельного исследования или его части.

Учебно-исследовательские задачи-

задачи, процесс решения которых требует выполнения одного или нескольких исследовательских умений

А.И.Сгибнев «Исследовательские задачи для начинающих» У пирамиды должно быть надежное основание: ученик легче включается в решение сложных исследовательских задач, если имеет опыт решения простых. Мы считаем, что содержательная исследовательская работа по математике на простом уровне возможна и полезна.

Чем раньше, тем лучше

формирования общих исследовательских умений на самых ранних стадиях обучения, а именно в 5-6 классах, и даже в начальной школе . Закладка основных содержательных линий математического образования, включающего в себя, в том числе, и общие исследовательские умения, происходит на начальном этапе обучения . Уже на нем возможно формирование интеллектуальных навыков высокого уровня, способствующих выработке научного стиля мышления, творческому развитию личности.

Поисковые задачи- результатом решения которых является догадка, т.е. нахождение пути (способа) решения.

Появление догадки свидетельствует о развитии у учащихся таких качеств умственной деятельности, как смекалка и сообразительность. Смекалка определяется в педагогике как особый вид проявления творчества в нахождении способа решения.

Задачи на смекалку

• В каком месяце есть 28 дней?
• Какое число делится на все числа без остатка?
• На руках 10 пальцев. Сколько пальцев на 10 руках?
• Тройка лошадей пробежала путь 30км. Сколько пробежала каждая лошадь?

Задачи на логику

1. Дети пилят бревна на метровые куски. Отпиливание одного куска занимает одну минуту. За сколько минут они распилят бревно длиной 5 метров?

2. Кот в Сапогах поймал четырёх щук и ещё половину улова. Сколько щук поймал Кот в Сапогах?

Задачи со спичками

На рисунке изображено неверное равенство, составленное из спичек. Переложите одну спичку так, чтобы равенство стало верным.

Поиск разных вариантов

"Расставьте скобки так, чтобы равенства стали верными:

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 5;

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 118;

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 112;

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 107;

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 2;

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 6;

120 – 90: 15 ∙ 2 + 1 = 229".

Типы исследовательских заданий

I тип - стандартные задачи , обеспечивающие деятельность учащихся по образцу или изученному правилу (выполнение вычислений, измерений, практических заданий и т.п.)

II тип - задачи, обеспечивающие деятельность по выработке интеллектуальных навыков, включающих в себя ряд исследовательских умений

II тип задач

а) умение проводить анализ наблюдаемых объектов и выполнять описание наблюдений;

б) умение классифицировать объекты (выделять существенные признаки объекта или последовательности объектов, устанавливать основание классификации или делать выбор основания);

в) умение обобщать и находить закономерности;

г) умение конструировать математические объекты

Примеры таких заданий

Пример 1 . Увеличивай дробь 0,6 в 10 раз, в 100 раз, в 1000 раз. Наблюдай, что будет изменяться. Сделай вывод».

Пример 2. . По какому признаку числа 12,17,18,16,45,98,21,20,45 разбили на две группы?

Пример 3. «Разгадай правило, по которому записан каждый ряд чисел, и продолжи его:

а) 123, 246, 492, 984, …

б) 15, 75, 375, 1875,…

в) 3020 , 3220, 3420, 3620,… »

Примеры таких задач

Пример 4. « Какую закономерность ты заметил в построении ряда чисел: 3545, 3550, 3555, 3560, 3565,… ? Продолжи ряд по тому же правилу. Можно ли утверждать, что каждое число этого ряда делится на 5 ?»

Пример 5. «Придумай выражения, в которых уменьшаемое равно 9, и найди их значения».

Пример 6. « В одном альбоме 48 марок, в другом 37. Поставь вопросы к данному условию. Запиши решение каждой задачи выражением. Вычисли значения этих выражений».

Исключите лишнее…

1) Исключите лишнюю фигуру {по приведенным геометрическим фигурам).

Исключите лишнее число: 2, 12, 17,23.,

Творческое задание: Составить самостоятельно задачи на исключение лишнего. Чем большим числом способов решаются задачи, тем лучше.

Фокусы

- фокусы с разгадыванием задуманных чисел, со скоростным сложением трех или пяти многозначных чисел, со скоростным умножением или делением некоторых чисел;

- задания с занимательными рамками и магическими квадратами;

- софизмы (например, доказательство того, что 2 + 2 = 5);

- игры типа "Кто первым получит 50" и т.п.

Примеры таких задач

Пример 7 . «Составь верные равенства на деление, в которых:

а) делитель - двузначное число, а значение частного - трехзначное число;

б) делитель - однозначное число, значение частного - трехзначное число;

в)делитель- трехзначное число, значение частного - однозначное число».

Исследовательские задания на основе старинных задач

Журавли обыкновенно летают так, что образуют правильный треугольник: впереди один журавль (вожак), за ним 2, потом 3 журавля и т.д. Сколько летело в стае журавлей, если в последнем ряду можно было их насчитать 15 штук?

Схематический рисунок ситуации представлен на рис.1.

Билетик на проезд Особый интерес представляют игры, исследовательская суть которых проявляется во время их проведения. Так, имея билет с номером 114455, можно составить несколько выражений со значением 100: 1) 1: 1 + 44 + 55 = 100; 2) 1 + 1 ∙ 44 + 55 = 100; 3) 114 – (4 + 5 + 5) = 100; 4) (1 + 1 + 4 + 4) ∙ (5 + 5) = 10 ∙ 10 = 100; 5) (11 – 4: 4) ∙ (5 + 5) = 10 ∙ 10 = 100; 6) (1 – 1) ∙ 4 + 4 ∙ 5 ∙ 5 = 4 ∙ 5 ∙ 5 = 100.

Основные результаты

• Содержание проблемы развития математического мышления учащихся связана с формированием познавательной инициативы школьников к математике.

2. При формировании познавательного интереса и развитии математического мышления учащихся ведущими, я считаю, принципы деятельности, проблемности и гармонического развития компонентов мышления.

3. Сформулировано определение исследовательского задания по математике: это учебное задание, выполнение которого предполагает прохождение учеником основных этапов математического исследования (формулировка проблемы, построение математической модели, изучение данных, выдвижение гипотезы, ее доказательство, обобщение и применение результатов.

Я поняла в процессе работы

в процессе изучения курса математики в средних классах ученики должны систематически решать задачи, формирующие исследовательские умения, как на уроках, так и во внеурочной деятельности, продолжая работу, начатую в 3-4-5-6 классах.