Исследовательский проект по геометрии 11 класс "Комфортное жильё"

«Дух геометрического, математического

порядка будет хозяином судеб

архитектуры» (Ле Корбюзье)

Тема:

2022 год

Цель проекта:

• Обобщение знаний учащихся о свойствах площадей и объемов геометрических фигур;
• Формирование умений применять данные формулы при решении задач практического характера;
• Усвоение навыков коллективной работы при решении задач;
• Развитие пространственных представлений, образного мышления.

Задачи проекта:

• Вспомнить изученные ранее основные характеристики геометрических тел (призмы, пирамиды, конуса, цилиндра, шара и композиций из этих фигур);
• Показать применение данных формул при решении задач практического характера и вычислении коэффициента комфортности жилища;
• Оформить результаты работы в виде коллективной презентации.

Этапы работы над проектом:

• 1 этап – создание рабочих групп, определение целей и задач проекта, планируемых результатов, распределение работы между учащимися в группах;
• 2 этап – поиск необходимой информации, подбор иллюстраций, теоретического материала, решение задач практического характера;
• 3 этап - оформление результатов работы в виде презентации;
• 4 этап – защита коллективного творческого проекта, подведение итогов проекта.

Проблема: жильё какой формы самое комфортное?

Коэффициент комфортности жилья:

Формирование групп

• 1 группа – исследование многогранников и

комбинаций геометрических фигур

.

• 2 группа – исследование тел вращения и

комбинаций геометрических фигур

Геометрическая фигура: куб

• Дано: a , b , c=5 м

Найти:

V,S п.п.,

k=36 п V ²/S³- коэффициент

комфортности

Решение:

1)Найдем объем куба:

V=a ³ =125 м ³

2)Найдем площадь полной поверхности:

S п.п.=6*а ² =150м ²

3)Найдем коэффициент комфортности

K=36* П *V²/S³~0, 52

Геометрическая фигура: параллелепипед

• Дано:

а =4 м, b=4 м,с=8м;

Найти:

V,S п.п.,

k=36 п V ²/S³- коэффициент

комфортности

Решение:

1)Найдем объем параллелепипеда:

V=a *b*c=128 м ³

2)Найдем площадь полной поверхности:

S п.п.=2( ab+bc+ac) =160 м ²

3)Найдем коэффициент комфортности

K=36* П *V²/S³=0,45

Архитектурные сооружения в форме параллелепипеда и куба

• Дано:

пирамида, AB=BC=CD=DA=7 м, H=10 м

• Найти:

Коэффициент комфортности

• Решение:

• Найдем площадь основания:
• Найдем площадь боковой поверхности:
• Найдем площадь полной поверхности:
• Найдем объём:

• Найдем коэффициент комфортности:

Так как коэффициент комфортности намного меньше 1, то жилище в форме четырехугольной пирамиды не является самым комфортным.

Египетские пирамиды

Комбинация геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и усечённая пирамида.

• Дано:
• а=6м, в=4м, с=8м
• а1= 3м, в1=2, н=3
• Найти : к
• решение:
• Найдём объём и площадь поверхности параллелепипеда:
• V1=abc=192 м ²
• S1p*c+a*b=184 м ²
• Найдём объём и площадь полной поверхности усечённой пирамиды

См. продолжение

Решение

• =h*(S+s+√Ss)/3=42 м ³
• =S бок+ S осн
• S бок=49,2
• =S бок+ S осн = 55,2
• найдём объём и полную поверхность комбинации тел
• V=V1+V2=234 , 2 м ²
• S= + =239 ,2м ²

• К=36 π v\S³=0,45

Геометрическая фигура: конус

Дано: R=1 ,5м, H=3 м, L=3 ,4м

Найти: S п.п., V , K -коэффициент комфортности.

Решение:

1) Найдем площадь полной поверхности :

S п.п. = П R(R+L)=23 ,079м ²≈ 23,08 м ²

2)Найдем объем:

V=1/3 П R² * H≈7 ,07М ³

3) Найдем коэффициент комфортности:

K=36 п R²/S³≈0 ,46

значит жилье такой

формы не очень комфортное.

«Архитектурные» сооружения в форме конуса

• Дано:

а = 15м

в = 6 м

с = 4м

h = 4 м

Найти: коэффициент

комфортности?

Решение:

• Найдем объем и площадь поверхности параллелепипеда:

V = a * b * c = 450 м ³

S = 300 м ²

2) Для пирамиды найдём сначала L :

L1=5 м, L2=7 ,5 м

Найдём объём и площадь поверхности пирамиды: V =⅓ S осн * h = 120 м ³

S =120м ²

Найдём объём и площадь поверхности комбинации из геометрических тел: V=V1+V2=570 м ³

S=S1+S2= 420 м ²

Продолжение решения:

• 4) Найдём коэффициент комфортности:
• К=36* π * V²/S³ =0,49

• Вывод:

Жильё такой формы не очень комфортно.

Биг-Бен — едва ли не самые знаменитые в мире башенные часы.

Расположены в башне с восточной стороны Вестминстерского дворца

в городе Лондон

Благовещенская башня Московского Кремля.

Геометрическая фигура: треугольная усеченная пирамида

в

Дано: а=8, в=4, н=4,7 , L=5

Найти: к =?

Решение:

1. V= 76,3 м 3

2. S полн. = S осн1 + S осн2 + S бок = 116 м 2

3. К = 36п* V 2 / S 3 полн = 0,42

L

а

Геометрическая фигура: четырехугольная усеченная пирамида

Дано : а=8, в=4, н=4,7 , L=5

Найти : к = ?

Решение:

1. V= 175,5 м 3

2. S полн. =S осн1 + S осн2 + S бок = 188 м 2

3 . К = 36п* V 2 / S 3 полн = 0,52

в

L

а

• Дано:

Н=10 м, R1=5 м, R 2 = 2 м.

• Найти:

коэффициент комфортности

• Решение:

• Найдем образующую усеченного конуса:
• Найдем объем усеченного конуса:
• Найдем площадь поверхности усеченного конуса:
• Найдем К- коэффициент комфортности:

Комбинация геометрических фигур: цилиндр и усеченный конус

Дано: h=2 м , H=3 м ,r=3 м , R=6 м

Найти: коэффициент комфортности.

Решение: l =3,6

Найдем площадь и объем усеченного конуса:

=129,96 м

=118,7м

Найдем площадь и объем цилиндра:

=226,08м

=339,12м

=0,53 1

L

h

H

Геометрическая фигура: цилиндр.

• Дано : H=3 м., R=2 .
• Найти : S полн.п. ,V.

• Решение:

• S полн.п. = 2П R ( R +Н)
• V = S осн. * Н=П R ² *Н
• V = 3.14*4*3=37,68
• К= 36П V ² / S ³~ 160492,2/247673,15 ~ 0,65

• 0,65

• Ответ: 0,65.

ДАНО:

R ц =5м, H 1 =6 м

H 2 =4,5 м

Найти

коэффициент комфортности.

Решение:

1.Найдём образующую конуса

2.Найдём объём и площадь поверхности цилиндра

3.Найдём объём и площадь поверхности конуса

4.Найдём объём и площадь поверхности комбинации фигур

5.Найдём коэффициент комфортности

Архитектурные сооружения в форме комбинации: конуса и цилиндра

Комбинация геометрических фигур: прямоугольный параллелепипед и треугольной призмы.

• Дано
• а=8,в=10,с=3
• А1=6,в1=10,с1=8
• Найти S полн, V, K.
• Решение
• V=abc=240 м ²
• V 2 =S осн *Н=179,2м ²

S осн = √ p(P-a)(P-b)(P-c)=82,24

V=V 1 +V 2 =419,2 м ²

S 1 =(8+10)*3+8*10=134 м ²

S 2 =2 S осн (6*10)*2=155,84 м ²

S=S 1 +S 2 289,84 м ²

K=36 π V²\S³=o,82

Полусфера и цилиндр

R=4

H=5

R=5

Здания в мире

Города будущего