Исследование задач на проценты

Исследование задач на проценты

• определить понятие «процент»;

• определить сферу практического применения процента;

• решить простейшие задачи на проценты и на банковские проценты.

Методы исследования:

• Процент – одна сотая часть числа: 1/100.

• Один процент от количества р – это, по определению, одна сотая часть количества р.

Три основных действия с процентами.

• 1.Нахождение процента от числа:

• Чтобы найти процент от числа, надо это число умножить на соответствующую дробь.

• 2.Нахождение числа по проценту:

• Чтобы найти число по его проценту, надо часть, соответствующую этому проценту, разделить на дробь.

• 3.Нахождение процентного отношения двух чисел:

• Чтобы узнать, сколько процентов одно число составляет от второго, надо первое число разделить на второе и результат умножить на 100 %.

• .

• Что произойдёт с ценой товара, если сначала её повысить на 25%, а затем понизить на 25%?

• Решение. Пусть х руб – цена товара, тогда 1,25х –цена после повышения;

• 0,75 ∙ 1,25 = 0,9375х – цена после понижения

• х-0,9375х=0,0625х; 0,0625 ∙ 100% = 6,25%

• Ответ: снизилась на 6,25%

Сравнение качества знаний за первую четверть

Сравнение качества знаний за четыре года

Расходы моей семьи за месяц

• Пусть S – ежемесячная квартплата, пеня составляет р% от квартплаты за каждый день просрочки. Сумму, которую должен заплатить человек после n дней просрочки обозначим S n , тогда за n дней пеня составит pn % от S ,

а всего придётся заплатить .

Получили формулу простого процента

• Пусть банк начисляет р% годовых, внесённая сумма равна S руб., а сумма, которая будет через n лет на счёте, равна S n рублей. Тогда получим

- формула сложного

процента.

• Сберегательный банк в конце года начисляет 3% к сумме, находившейся на счету. На сколько рублей увеличится первоначальный вклад в 1000 рублей через 2 года?

• Решение. Воспользуемся формулой сложных

процентов: ,

• (руб.) стало на счету

через 2 года,

• 1060,9 – 1000 = 60,9 (рублей) – на столько увеличилась за 2 года начальная сумма.

• Ответ: на 60,9 рублей.

• Имеются два слитка сплава золота с медью. Первый слиток содержит 230г золота и 20 г меди, а второй слиток – 240 г золота и 60 г меди. От каждого слитка взяли по куску, сплавили их и получили 300 г сплава, в котором оказалось 84% золота. Определить массу (в граммах) куска, взятого от первого слитка.

• Решение. Определим процентное содержание золота в обоих слитках.

• 230 + 20 = 250 (г) – масса 1 слитка, (92%) –

процентное содержание золота в 1 слитке.

• 240 + 60 = 300 (г) - масса 2 слитка, (80%) –

процентное содержание золота во 2 слитке. Пусть х – масса куска, взятого от 1 слитка, (300 – х) – масса куска, взятого от 2 слитка, получим уравнение

• 0,92х + 0,8 (300 – х) = 0,84 ∙ 300, откуда х = 100.

• Ответ: 100 г.

Евгений Миронов в исполнении роли Порфирия Головлёва в спектакле «Господа Головлёвы».