Исследовательская работа "Функции, заданные несколькими формулами"

Муниципальное бюджетное общеобразовательное учреждение

«Кезская средняя общеобразовательная школа №1»

Районная конференция молодых исследователей «Молодые – науке!»

Исследовательская работа

«Функции, заданные несколькими формулами»

Выполнила: Назарова Яна

ученица 7а класса

Руководитель: Ветошкина Н.В.

п. Кез - 2016

Содержание

Введение

Постановка проблемы

Цель исследования

Задачи исследования

Выдвижение гипотезы

Методы исследования

Теоретическая часть

Из истории

Практическая часть

Построение графиков функции с помощью документа »Excel»

Построение графиков функций на клетчатой бумаге

Вывод

Литература

Введение

Ранее мы уже встречались с примерами, когда функция задавалась одной формулой. Однако нередко встречаются ситуации, когда функцию задают несколькими формулами. Приведём примеры.

Пример 1: Турист первую часть пути от дома до станции шёл полтора часа со скоростью 6 км/ч. Затем полчаса он отдыхал, а после отдыха оставшуюся часть пути до станции он прошёл за один час со скоростью 5 км/ч.

Расстояние s (в километрах) от дома до места нахождения туриста является функцией времени t (в часах). Покажем, что эту функцию можно задать тремя формулами. Когда время t изменяется от 0 до 1,5 ч, расстояние от туриста до дома равно 6t км, т.е. s = 6t,

если 0 ≤ t

В период от 1,5 до 2 расстояние от туриста до дома остаётся неизменным, равным 9 км., т.е. s = 9, если 1,5 ≤ t ≤ 2.

Когда время t изменяется от 2 до 3 ч, расстояние до дома равно 9 + 5(t – 2) км, т.е

s = 5t – 1, если 2 t ≤ 3.

Эту можно записать короче:

Пример 2. Построим график функции y = x + 0,5_.

Освободимся от знака модуля.

Если x y = x – 0,5x при х

Если х ≥ 0, _ Значит, y = x + 0,5x = 1,5х при х ≥ 0.

Итак, данную функцию можно задать двумя формулами: _

Можно привести ещё не один пример.

Цель: Изучить функции, заданные несколькими формулами.

Задачи:

1. Изучить литературу по выбранной теме.

2. Выявить особенности построения графиков функций, заданных несколькими формулами вручную.

3. Разработать электронную книгу примеров графиков функций, заданных несколькими формулами на ПК.

Гипотеза: Допустим, что можно смоделировать графики функции, заданные несколькими формулами в приложении EXCEL.

Методы исследования:

1. Изучение литературы.

2. Математический расчёт.

3. Компьютерный эксперимент.

4. Беседа с учителями математики

Теоретическая часть

Функция — математическое понятие, отражающее однозначную парную связь элементов одного множества с элементами из другого множества.

Другими словами, функция — это соответствие между элементами двух множеств, установленное по такому правилу, что каждому элементу одного множества ставится в соответствие некоторый элемент из другого множества.

Математическое понятие функции выражает интуитивное представление о том, как одна величина полностью определяет значение другой величины. Так, значение переменной  однозначно определяет значение выражения , а значение месяца однозначно определяет значение следующего за ним месяца.

Аналогично, задуманный заранее алгоритм по значению входного данного выдаёт значение выходного данного.

Часто под термином «функция» понимается числовая функция, то есть функция, которая ставит одни числа в соответствие другим. Эти функции удобно представлять в виде графиков.

Практическая часть

1.Открываем программу Microsoft EXCEL.

2. Для моделирования графика функции

заполняем таблицу.

3. Выделяем данные

4. Выполняем алгоритм:

Вставка → Диаграммы → Точечная → Точечная с гладкими кривыми

5. Получился график

Аналогично мной были построены графики других функций, заданных несколькими формулами:

Пример 1:



Пример 2:

Пример 3 был рассмотрен в работе выше.

Пример 4:

Пример 5:

Пример 6:

Пример 7:

Пример 8:

Выводы:

1. Изучила литературу по выбранной теме

2. Выявила особенности построения графиков функций, заданных несколькими формулами вручную.

3. Разработала электронную книгу примеров графиков функций, заданных несколькими формулами на ПК.

Литература:

1. Алгебра. 7 класс: учеб. для общеобразоват. Организации/ А45[Ю.Н Макарычев, Н. Г.Миндюк, К.И.Нешков,С.Б.Суворова]; под ред. С.А.Теляковского.-М.:Просвещение, 2013.-256 с. :ил.

2. Математика. Арифметика. Алгебра. Анализ данных. 7 класс: Учеб. для общеобразоват. учеб. заведений / Г.В. Дорофеев, С.Б. Суворова, Е.А. Бунимович, Л.В. Кузнецова, С.С.Минаева; Под ред. Г.В.Дорофеева. – М.: Дрофа, 1997. – 288с.: ил.