Исследовательская работа "Пентаграмма"

Научный руководитель:

Горнова

Елена Анатольевна

Пентаграмма

Содержание

• Сказка о правильной пятиконечной звезде.
• Звезда.
• Звезда на флагах мира.
• Суперзвезда пятиконечная.
• Звезда в Древнем Китае.
• Пентаграмма.
• Пентаграмма как магический символ.
• Семиконечная звезда.
• Золотое сечение.
• Звёздчатый пятиугольник.
• Практическая часть
• Сумма углов звёздчатого пятиугольника
• Центральная и осевая симметрия звезды.

Цель исследования

• Узнать, что такое пентаграмма.
• Познакомится с её историей.
• Научится рисовать звёздчатый пятиугольник не отрывая руки.
• Узнать о сумме углов самопересекающейся пятиконечной звезды.

Сказка о правильной пятиконечной звезде

Звезда пятиконечная

Квадрат

Звезда - символ вечности, света, высоких устремлений – так считали мудрецы.

В различных верованиях утверждается, что у каждого человека есть своя звезда. Она рождается и умирает вместе с ним.

Пятиконечную звезду мы видим почти на всех флагах мира.

Практическая часть

Один из способов построения пятиконечной звезды.

Способ

Центральная и осевая симметрии звезды

D 2

E 2

C 2

F 2

G 2

B 2

H 2

M 2

L

A

A 1

M 1

H

M

B

H 1

B 1

G 1

G

F

F 1

C

C 1

N

N 1

D 1

D

E 1

E

Пятиконечная звезда совмещается при каждом повороте на 72º.

Цветок крыжовника

Морская звезда

Цветки вишни

Углы пятиконечной звезды

Практическая работа

Проделав практические работы по измерению углов треугольников, я узнала, что сумма углов в любом треугольнике равна 180 градусов.

Самопересекающаяся пятиконечная звезда

Вывод

В результате проделанной работы я узнала много нового и интересного, а также замечательное свойство: сумма углов любой пятиконечной самопересекающейся звезды

равна 180 градусов

Золотое сечение – гармоническая пропорция

Пропорциональное деление отрезка на неравные части, при котором меньший отрезок так относится к большему, как больший ко всему.

a : b = b : c или с : b = b : а. Эту пропорцию принято обозначать греческой буквой φ и она равна:

26

10

7

4

6

9

26

8

5

1

11

2

12

3

12

8

16

4

6

9

1

34

13

7

10

14

3

15

5

11

2

1

14

10

4

2

12

30

13

3

6

9

8

11

5

7

Заключение

При подготовке к этой работе я узнала много нового о такой как бы знакомой, но оказалось, еще совсем незнакомой звезде. В процессе работы я познакомилась с понятием «Золотое сечение», увидела золотое сечение, скрытое в пентаграмме. Используя свойства золотого сечения, научилась правильно строить пентаграмму. Были изучены геометрические свойства пентаграммы, найдены связи звезды с окружающим миром.

Звездчатые многогранники

Оглянитесь вокруг, и вы увидите, как наш мир прекрасен, сколько еще неопознанного и неизведанного школьниками есть на земле. И если звезды зажигают, значит, это кому-нибудь нужно…

Спасибо за внимание!