Исследовательская работа "Проценты в моей школе"

15

IIIрайонная научно-практическая конференция

«Первые шаги в науку»,

посвященная345-летию со дня рождения Петра I великого

Название: Проценты в моей школе

Автор: Коршунова Ольга Андреевна

7 класс, МАОУ «Стрельская ООШ»

Руководитель: Азнабаева Елена Ивановна, учитель математики, МАОУ «Стрельская» ООШ.

с. Вад

2017г.

1.Введение

«Цифры (числа) не управляют миром, но они

показывают, как управляется мир» (И. Гёте)

Актуальность темы:

В наше время почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты.Каждый день мы слышим по телевидению - о росте цен, в магазинах - о различных акциях, в банках - о процентных ставках. Родители говорят о процентных начислениях на вклад, об изменениях своих зарплат. Решаем задачи на проценты по математике, экономике, химии, географии, физике. Можно прочитать или услышать, например, что в выборах приняли участие 64% избирателей, рейтинг победителя хит-парада равен 70%, успеваемость в классе 95%, молоко содержит 3,5% жира, материал содержит 100% хлопка и т.д.

Мне стало интересно: что ещё можно рассчитать в процентах конкретно в нашей школе.Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный, который наиболее точен и прост в применении.Умение выполнять процентные расчеты необходимо каждому человеку.

Поэтому я считаю, что выбранная тема исследовательской работы является актуальной.

Цель данной работы:

Показать широту применения процентов и исследовать их использование в конкретном учреждении.

Задачи:

1. Изучить научную литературу по теме исследования.

2. Показать применение понятия процента при решении задач из ОГЭ.

3. Показать использование процентов в своей школе.

4. Провести статистическое исследование и представить данные в виде диаграмм.

5. Обобщить результаты работы.

Гипотеза:процент - не абстрактное понятие, а постоянный   спутник нашей жизни.

Проблемаисследования состоит в нахождении применения процентав школьнойжизни. 

Объектом исследования является изучение использования процентов в статистике нашей школы.

Предмет исследования: решение практических задач на проценты.

Методы работы: поисковый метод с использованием научной и учебной литературы, а также поиск необходимой информации в сети Интернет; практический метод выполнения вычислений при решении различных задач на проценты; обработка и анализ полученных в ходе исследования данных.

2.История возникновения процента. Основные понятия.

Слово «процент» происходит от латинского «procentum», что буквально означает «на сотню», «со ста» или «за сотню». В популярной литературе возникновение этого термина связывается с внедрением в Европе десятичной системы счисления в XV в. Но идея выражения частей целого постоянно в одних и тех же величинах, вызванная практическими соображениями, родилась еще в древности у вавилонян. Ряд задач клинописных табличек посвящен исчислению процентов, однако вавилонские ростовщики считали не «со ста», а «с шестидесяти». Проценты были особенно распространены в Древнем Риме. Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню.

По-видимому, процент возник в Европе вместе с ростовщичеством. Есть мнение, что понятие процент ввел бельгийский ученый Симон Стевин.(Приложение1)

В 1584г. он опубликовал таблицы процентов. Употребление термина «процент» в России начинается в конце XVIII в. Долгое время под процентами понималось исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Они применялись только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась, проценты встречаются в хозяйственных и финансовых расчетах, статистике, науке и технике.

Интересно происхождение обозначения процента. Существует версия, что знак % происходит от итальянского procento (сто), которое в процентных расчетах часто сокращенно писалось cto. Отсюда путем дальнейшего сокращения в скорописи буква t превратилась в наклонную черту (/), возник современный знак процента

Также есть предположение, что знак % возник в результате опечатки. В Париже в 1685г. была напечатана книга – руководство по коммерческой арифметике, где по ошибке наборщик напечатал знак %.(Приложение2)

Проценты традиционно применяются исключительно как средство

записи результата относительного сравнения положительных величин, то

есть отношения или относительного отклонения таких величин – и больше

нигде. В этом и только в этом состоит единственное общепринятое разумное

предназначение процентов. Взятый сам по себе, «процент» не позволяет

ничего подсчитывать, преобразовывать, находить. Проценты являются одной из технических, но весьма распространѐнных форм представления данных.

Исторически появление процентов не имеет под собой научно-

математического основания, а связано, по-видимому, с психологическими

мотивами. Люди не знают более удобного способа анализировать, чем процентный, который наиболее точен и прост в применении. Его суть понятна даже ребёнку.

3.Задачи на проценты из ОГЭ по математике

Рассмотрим подобного плана задачи на конкретных примерах.

1.Вариант 1 № 16. ОГЭ-2016. Математика. Тип.тест. задания_ред. Ященко_2016 -80с

Спортивный магазин проводит акцию. Любой джемпер стоит 400 рублей. При покупке двух джемперов – скидка на второй джемпер 75%. Сколько рублей придется заплатить за покупку двух джемперов в период акции?

Решение:

Согласно условию задачи получается, что первый джемпер покупается за 100 % его исходной стоимости, а второй за 100 – 75 = 25 (%), т.е. всего покупатель должен заплатить 100 + 25 = 125 (%) от исходной стоимости. Далее можно рассмотреть решение тремя способами.

1 способ.

400 рублей принимаем за 100 %. Тогда в 1% содержится 400 : 100 = 4 (руб.), а в 125 %
4 • 125 = 500 (руб.)

2 способ.

Процент от числа находится умножением числа на дробь, соответствующую проценту или умножением числа на данный процент и делением на 100.
400 • 1,25 = 500 или 400 • 125/100 = 500.

3 способ.

Применение свойства пропорции:
400 руб. – 100 %
х руб. – 125 %, получим х = 125 • 400 / 100 = 500 (руб.)

Ответ: 500 рублей.

2.Вариант 4 № 16. ОГЭ-2016. Математика. Тип.тест. задания_ред. Ященко_2016 -80с

Средний вес мальчиков того же возраста, что и Гоша, равен 57 кг. Вес Гоши составляет 150 % среднего веса. Сколько килограммов весит Гоша?

Решение:

Аналогично примеру, рассмотренному выше можно составить пропорцию:

57 кг – 100 %
х кг – 150 %, получим х = 57 • 150 / 100 = 85,5 (кг)

Ответ: 85,5 кг.

3.Вариант 7 № 16. ОГЭ-2016. Математика. Тип.тест. задания_ред. Ященко_2016 - 80с

После уценки телевизора его новая цена составила 0,52 старой. На сколько процентов уменьшилась цена в результате уценки?

Решение:

1 способ.

Найдем сначала долю уменьшения цены. Если исходную цену принять за 1, то 1 – 0,52 = 0,48 составляет доля уменьшения цены. Тогда получаем, 0,48 • 100 % = 48 %. Т.е. на 48 % уменьшилась цена в результате уценки.

2 способ.

Если исходную стоимость принять за А, то после уценки новая цена телевизора будет равняться 0,52А, т.е. она уменьшится на А – 0,52А = 0,48А.

Составим пропорцию:
А – 100%
0,48А – х %, получим х = 0,48А • 100 / А = 48 (%).

Ответ: на 48 % уменьшилась цена в результате уценки.

4.Вариант 9 № 16. ОГЭ-2016. Математика. Тип.тест. задания_ред. Ященко_2016 - 80с

Товар на распродаже уценили на 15%, при этом он стал стоить 680 рублей. Сколько рублей стоил товар до распродажи?

Решение:

До понижения цены товар стоил 100%. Цена на товар после распродажи уменьшилась на 15%, т.е. стала 100 – 15 = 85 (%), в рублях эта величина равна 680 рублей.

1 способ.

680 : 85 = 8 (руб.) – в 1%
8 • 100 = 800 (руб.) – стоил товар до распродажи.

2 способ.

Это задача на нахождение числа по его проценту, решается делением числа на соответствующий ему процент и путем обращения полученной дроби в проценты, умножением на 100, или действием деления на дробь, полученную при переводе из процентов.
680 : 85 • 100 = 800 (руб.) или 680 : 0,85 = 800 (руб.)

3 способ.

С помощью пропорции:680 руб. – 85 %х руб. – 100 %, получим х = 680 • 100 / 85 = 800 (руб.)

Ответ: 800 рублей стоил товар до распродажи.

 

Решение задач на смеси и сплавы, с использованием понятий «процентное содержание», «концентрация», «% -й раствор».

Самые простые задачи этого типа приведены ниже.

5.Пример. Сколько кг соли в 10 кг соленой воды, если процентное содержание соли 15%.

Решение:

10 • 0,15 = 1,5 (кг) соли.

Ответ: 1,5 кг.

Процентное содержание вещества в растворе (например, 15%), иногда называют %-м раствором (например, 15%-й раствор соли).

6. Пример. Сплав содержит 10 кг олова и 15 кг цинка. Каково процентное содержание олова и цинка в сплаве?

Решение:

Процентное содержание вещества в сплаве - это часть, которую составляет вес данного вещества от веса всего сплава.

1. 10 + 15 = 25 (кг) - сплав;

2. 10 : 25 • 100% = 40% - процентное содержание олова в сплаве;

3. 15 : 25 • 100% = 60% - процентное содержание цинка в сплаве.

Ответ: 40%, 60%.

4.Практическая часть

В современном мире статистические исследования проводятся как на промышленных и сельскохозяйственных предприятиях для контроля за выпуском и качеством производимой продукции, так и в социальной сфере для улучшения жизни и деятельности человека.Объектами статистического изучения являются население, его состав и численность (по полу, возрасту, национальностям, занятиям, образованию и пр.), перемены в нем, так называемом движение населения (рождаемость, брачность, смертность, болезни, самоубийство, эмиграция), деятельность населения (сельское хозяйство, промышленность, торговля, кредит, движение на путях сообщения, страхование, преступность и пр.).

Я решила провести свое небольшое исследование применения процентов в статистике на примере нашей школы.

Анкеты:

1.На каких уроках испытываешь затруднения? (Приняли участие 16 учащихся). Русский язык – 9; история – 1; алгебра – 4; изо – 2.

(Приложение 3)

2.В связи с чем ты испытываешь затруднения на уроках? (Приняли участие 24 учащихся).

а) плохо усвоен предыдущий материал (8 учащихся)

б) не умею выделять главное в изучаемом материале (2 учащихся)

в) не умею применять изученный теоретический материал при решении задач, выполнении упражнений (14 учащихся)

(Приложение 4)

3.Ваше любимое увлечение? (Приняли участие 20 учащихся).

1) спорт (6 учащихся)

2) рисование (4 учащихся)

3) музыка (10 учащихся) (Приложение 5)

4. Ваш рост? (Приняли участие 15 учащихся)

1) 135-150 см (2 учащихся)

2) 151-155 см (4 учащихся)

3) 156-160 (4 учащихся)

4) 161-170 (5 учащихся)(Приложение 6)

5. Цвет ваших глаз? (Приняли участие 15 учащихся)

1) серые (3 учащихся)

2) карие (4 учащихся)

3) серо-зелёные (6 учащихся)

4) голубые (2 учащихся)(Приложение 7)

6.Питаешься ли в школьной столовой? (34 учащихся)

1) Да (32 учащихся)

2) Нет (2 учащихся)(Приложение 8)

При помощи классного руководителя, были составлены диаграммы в процентном соотношении по результатам окончания 2 четверти:

7.Успеваемость 7 класса(100%)

8. Качество знаний 7 класса (45%)

9. Пропуски занятий 7 класса (12%)

10. Что такое процент? (15 учащихся 9 класса)

1) Сотая доля числа (10 учащихся)

2) Что-то из математики (4 учащихся)

3) Не знаю (1 учащихся) (Приложение 9,10)

5.Заключение.

В ходе своего исследования я пришла к выводу, что современный человек очень тесно связан с процентами. Оказывается, проценты встречаются на работе, в периодической печати, в магазинах, в аптеках и в школе. Также люди пользуются процентами при оформлении кредитов или ипотеки. Нельзя сегодня людям без знаний процентов! Таким образом, в ходе выполнения этой работы мне удалось достичь поставленной цели, выявить целесообразность применения процентов при решении повседневных задач. Проценты – это одна из сложных тем математики, почти в каждом варианте тестовых заданий ОГЭ по математике присутствует задача на проценты. Поэтому нужно как можно лучше знать и уметь пользоваться этой темой. Уметь грамотно и экономно проводить элементарные процентные вычисления должен каждый современный учащийся. Знания о процентах необходимы для каждого человека, так как с процентами мы постоянно сталкиваемся в повседневной жизни. А исследования в моей школе действительно помогли убедиться в том, что процент - не абстрактное понятие, а постоянный   спутник нашей жизни.

6.Список использованных источников информации:

1.http://www.fmi-plovdiv.org/GetResource?id=649 2. http://historic.ru/books/item/ 3. http://slovari.yandex.ru 4. http://school-sector.relarn.ru 5.https://ru.wikipedia.org/wiki/

7.Список используемой литературы:

1.Виленкин, Н. Л. За страницами учебника математики. – М.: Просвещение, 1989. –73с.

2.Занимательная математика на уроках и внеклассных мероприятиях. 5-8 классы/ авт.-сост. Ю.В. Щербакова, И.Ю. Гераськина. – 2-е изд., доп. – М.: Издательство «Глобус», 2010. – 240с.

3.ОГЭ-2016. Математика. Тип.тест. Задания под ред. Ященко 2016 г.

8. Приложения

1.

2.

3.

4.

5.

5.

6.

7.

8.

9.

10.

11.