История геометрии

Начальные геометрические сведения

«Я думаю, что никогда до настоящего времени мы не жили в такой геометрический период. Все вокруг – геометрия».

Ле Корбюзье

История возникновения геометрии

Геометрия была открыта египтянами и возникла при измерении земли.

Это измерение было им необходимо вследствие разлива р. Нила, постоянно смывавшего границы.

История возникновения геометрии

Древний Вавилон

Расцвет государства Вавилон коснулся различных областей знаний. Наблюдения за небесными светилами, вызванные необходимостью путешествий по водным путям и караванными тропами, оформились у вавилонских жрецов в науку астрологию.

Изучение небесных явлений позволило им создать астрономию. Они знали скорость движения Луны , продолжительность лунного месяца , периодичность солнечных и лунных затмений . Знания вавилонян оказали заметное влияние на последующее развитие математики.

История возникновения геометрии

Древняя Греция

Древнеегипетскую и вавилонскую культуру в области математики продолжали греки .

Они не только усвоили весь опыт их геометрии, но и пошли гораздо дальше.

Ученые древней Греции сумели привести в систему накопленные геометрические знания и, таким образом, заложить начала геометрии как науки.

Сочинение Евклида «Начала» почти 2000 лет служило основной книгой, по которой изучали геометрию.

I I I век до нашей эры

В «Началах» были систематизированы известные к тому времени геометрические сведения, и геометрия впервые предстала как математическая наука.

История возникновения геометрии

Геометрия возникла в результате практической деятельности людей: нужно было сооружать жилища, храмы, прокладывать дороги, оросительные каналы, устанавливать границы земельных участков и определять их размеры.

ГЕОМЕТРИЯ

ИЗМЕРЯЮ

ЗЕМЛЯ

ЗЕМЛЕМЕРИЕ

В переводе с греческого слово «геометрия» означает

«землемерие».

«Гео» - земля, «метрео» - мерить.

Геометрия – наука, изучающая формы, размеры и взаимное расположение фигур.

Примеры геометрических фигур

Геометрия

Планиметрия

Стереометрия

Плоские

Пространственные

Геометрия состоит из двух разделов

Геометрия

Планиметрия

Стереометрия

Планиметрия – средневековый термин, первая часть которого – " плани " – происходит от латинского слова " плоскость ", а вторая –" метрия " – от греческого " мерить ", т.е. буквально планиметрия означает « плоскомерие ».

В планиметрии изучаются плоские фигуры, т.е. расположенные в одной плоскости.

С тереометрия – греческое слово, составленное из « стерео » – тело и « метрео » – измеряю . Таким образом, стереометрия – это « теломерие ».

В стереометрии изучаются неплоские фигуры, т.е. не лежащие в одной плоскости. Чаще их называют пространственными.

Элементарные фигуры

Планиметрия

Точка

1

С

А

В

Точки являются идеализацией очень маленьких объектов, т. е. таких, размерами которых можно пренебречь.

Точки обозначаются большими латинскими буквами A , B , C …

Точки изображаются остро отточенным карандашом или ручкой на листе бумаги, мелом на доске и т.п.

а

В

Прямая

2

А

Прямые проводятся на листе бумаги или доске с помощью линейки. Хотя изображения прямых ограничены, их следует представлять себе неограниченно продолженными в обе стороны.

Прямые обозначаются малыми латинскими буквами a , b , c , или двумя большими латинскими буквами AB , CD , ...

Элементарные фигуры

Стереометрия

Точка

1

С

А

В

Прямая

2

а

В

А

Плоскость

3

Плоскость является идеализацией ровной поверхности воды, поверхности стола, доски, зеркала и т.п.

Взаимное расположение точек и прямых

а

А

С

b

Точка может принадлежать прямой, в этом случае говорят, что прямая проходит через точку .

1

Читаем : точка А принадлежит прямой а или прямая а проходит через точку А.

Записываем:

Точка может и не принадлежать прямой, в этом случае говорят, что прямая не проходит через точку .

2

Читаем : точка С не принадлежит прямой b или прямая b не проходит через точку C.

Записываем:

Какова бы ни была прямая, существуют точки ей принадлежащие , и точки, не принадлежащие ей.

Взаимное расположение точек и прямых

а

C

1

b

Прямые a и b имеют общую точку С .

Две прямые называются пересекающимися , если они имеют одну общую точку.

Записываем:

Читаем : прямые а и b пересекаются в точке C .

n

2

Прямые n и m не имеют

общих точек .

m

Две прямые либо имеют только одну общую точку, либо не имеют общих точек.

Отрезок, концы отрезка, обозначение

B

А

На рисунке выделена часть прямой.

Часть прямой , ограниченная двумя точками, называется отрезком .

Читаем : отрезок АВ или ВА.

Записываем:

N

С

D

M

Взаимное расположение точек и прямых

Пример 1.

Какие точки на рисунке лежат и какие не лежат на прямой a? Ответ запишите, используя знаки

T

K

E

А

B

а

C

Ответ:

Обратите внимание на точку К. Прямую a можно продлить.

Взаимное расположение точек и прямых

Пример 2.

Через какие точки на рисунке проходит прямая n и через какие не проходит? Ответ запишите, используя знаки

R

n

X

T

M

D

Ответ:

Взаимное расположение точек и прямых

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Через любые две точки можно провести

прямую, и притом только одну.

А

B

Прямую , на которой отмечены две точки, например A и B, обозначают: AB или BA .

I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I IIII I

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16

Провешивание прямой на местности

С помощью линейки построить отрезок более длинный, чем сама линейка.

А

S

D

К

План построения

1) через точку D и точку A проведем отрезок AD;

2) на отрезке AD отметим какую – нибудь точку S;

3) передвинем линейку влево так, чтобы ее правый конец оказался около точки S и отметим точку K около левого конца;

4) через точку S и точку K провести отрезок SK. Получим отрезок AK.

Ответить на вопросы:

• Что изучает геометрия?
• Как возникла геометрия?
• Что означает слово «геометрия»?
• На сколько частей делится элементарная геометрия? Как они называются?
• Какие инструменты нам понадобятся на уроках?

- Что нового узнали на уроке?

Учиться –все равно, что грести против течения ׃ только перестанешь и тебя гонит назад.