Итоговая контрольная работа по алгебре 7 класс

Вариант 1

1. Упростите выражение: (а + 3)² – (а + 1) (7 – а).

2. Решите систему уравнений:

3. Постройте график функции у = 2х – 3. Проходит ли этот график через точку А( 9,5; 16).

4. Разложите на множители: а² – 5а – 5b – b².

5. Решите задачу: Машинистка предполагала напечатать рукопись за 20 дней. Однако она печатала на 5 страниц в день больше, чем планировала, и затратила на перепечатку на 5 дней меньше. Сколько страниц было в рукописи?

Вариант 2

1 Упростите выражение: 2а (4 + 3а) – ( а + 4)².

2. Решите систему уравнений:

3. Постройте график функции у = – 2х + 3. Проходит ли этот график через точку А( 7,5; 18).

4. Разложите на множители: 3х + х² – у² – 3у

5. Решите задачу: Мастерская планировала сшить партию юбок за 12 дней. Однако ежедневно удалось шить на 1 юбку больше, чем планировалось, поэтому заказ выполнили на 2 дня раньше срока. Сколько юбок сшила мастерская?

Вариант 3

1. Упростите выражение: (а + 6)² – 2а (3 – 2а).

2. Решите систему уравнений:

3. а) Постройте график функции у = 2х – 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А( – 10; – 20).

4. Разложите на множители:

а) 2а⁴b³ – 2a³b⁴ + 6a²b²; б) х² – 3х – 3y – y² .

5. Решите задачу:

Из пункта А вниз по реке отправился плот. Через 1 час навстречу ему из пункта В, находящегося в 30 км от А, вышла моторная лодка, которая встретилась с плотом через 2 часа после своего выхода. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Вариант 4

1 Упростите выражение: (х – 2)² – (х – 1) (х + 2).

2. Решите систему уравнений:

3. а) Постройте график функции у = – 2х + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А( 10; – 18).

4. Разложите на множители:

а) 3х³у³ + 3х²у⁴ – 6ху²; б) 2а + а² – b² – 2b .

5. Решите задачу:

Из посёлка на станцию, расстояние между которыми 32 км, выехал велосипедист. Через 0,5 часа навстречу ему со станции выехал мотоциклист и встретил велосипедиста через 0,5 часа после своего выезда. Известно, что скорость мотоциклиста на 28 км/ч больше скорости велосипедиста. Найдите скорость каждого из них.

Вариант 5

1. Упростите выражение: (у – 4)( у + 2) – ( у – 2)².

2. Решите систему уравнений:

3. а) Постройте график функции у = – 2х – 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А( 10; – 20).

4. Разложите на множители:

а) 3х³у³ – 3х⁴у² + 9х²у; б) 2х – х² + y² + 2у .

5. Решите задачу:

Из пункта А вверх по течению к пункту В, расстояние до которого от пункта А равно 35 км, вышла моторная лодка. Через 0,5 часа навстречу ей из пункта В отплыл плот и встретил моторную лодку через 1,5 часа после своего отправления. Найдите собственную скорость лодки, если скорость течения реки 2 км/ч.

Вариант 6

1 Упростите выражение: 2х (2х + 3у) – (х + у)².

2. Решите систему уравнений:

3. а) Постройте график функции у = 2х + 2.

б) Определите, проходит ли график функции через точку А(– 10; – 18).

4. Разложите на множители:

а) 2а³х³ – 2а³х² – 10а²х; б) а² + 5а + 5b – b².

5. Решите задачу:

Из пункта А в пункт В, расстояние между которыми 17 км, вышел пешеход. Через 0,5 часа навстречу ему из пункта В вышел второй пешеход и встретился с первым через 1,5 часа после своего выхода. Найдите скорость каждого пешехода, если известно, что скорость первого пешехода на 2 км/ч меньше скорости второго.