Итоговая контрольная работа по геометрии (9 класс, Мерзляк А.Г. и др.)

Итоговая контрольная работа

Вариант 1

1. Две стороны параллелограмма равны 3 см и 2 см, а угол между ними — 135°. Найдите:

1) бóльшую диагональ параллелограмма;

2) площадь параллелограмма.

2. В треугольнике ABC известно, что BC = см, AC = см, B = 45°. Найдите угол A.

3. Около правильного треугольника ABC со стороной 12 см описана окружность с центром O. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу AC. 2) Какой отрезок является образом стороны BC при повороте вокруг центра O против часовой стрелки на угол 120°?

4. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A (−1; −1),
B (−3; 1), C (1; 5) и D (3; 3) является прямоугольником.

5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности
при параллельном переносе на вектор

6. Найдите косинус угла между векторами и , если векторы и перпендикулярны, , 2.

Вариант 2

1. Две стороны параллелограмма равны 4 см и 4 см, а угол между ними — 30°. Найдите:

1) бóльшую диагональ параллелограмма;

2) площадь параллелограмма.

2. В треугольнике ABC известно, что AC = 3 см, BC = 3 см, A = 30°. Найдите угол B.

3. Около квадрата ABCD со стороной 8 см описана окружность с центром O. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу BC. 2) Какой отрезок является образом стороны AD при повороте вокруг центра O по часовой стрелке на угол 90°?

4. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A (−3; 3),
B (2; 4), C (1; −1) и D (−4; −2) является ромбом.

5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности
при параллельном переносе на вектор

6. Найдите косинус угла между векторами и , если векторы и перпендикулярны, , .

Вариант 3

1. Две стороны параллелограмма равны 8 см и 3 см, а угол между ними — 120°. Найдите:

1) бóльшую диагональ параллелограмма;

2) площадь параллелограмма.

2. В треугольнике DEF известно, что DF = 8 см, EF = 8 см, E = 45°. Найдите угол D.

3. Около правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 6 см описана окружность с центром O. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу CD. 2) Какой отрезок является образом стороны AB при повороте вокруг центра O против часовой стрелки на угол 120°?

4. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A (−2; 2),
B (−5; −1), C (−1; −5) и D (2; −2) является прямоугольником.

5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности
при параллельном переносе на вектор

6. Найдите косинус угла между векторами и , если векторы и перпендикулярны, , 4.

Вариант 4

1. Две стороны параллелограмма равны 3 см и 4 см, а угол между ними — 135°. Найдите:

1) бóльшую диагональ параллелограмма;

2) площадь параллелограмма.

2. В треугольнике DEF известно, что EF = 10 см, DE = 10 см, F = 30°. Найдите угол D.

3. Около правильного шестиугольника ABCDEF со стороной 3 см описана окружность с центром O. 1) Найдите площадь сектора, содержащего дугу ABС. 2) Какой отрезок является образом стороны BC при повороте вокруг центра O по часовой стрелке на угол 60°?

4. Докажите, что четырёхугольник ABCD с вершинами в точках A (3; 3),
B (5; −1), C (1; 1) и D (−1; 5) является ромбом.

5. Найдите уравнение окружности, являющейся образом окружности
при параллельном переносе на вектор

6. Найдите косинус угла между векторами и , если векторы и перпендикулярны, , .