10 класс Вариант 1 Итоговая контрольная работа по геометрии
Часть 1 Начальный уровень и средний уровень
Задания 1 – 6 имеют пять вариантов ответов, среди которых только ОДИН правильный
Плоскость параллельна прямой k, а прямая k перпендикулярна плоскости Какое взаимное расположение плоскостей и ?
А | Б | В | Г | Д |
Параллельны | Не перпендикулярны | Перпендикулярны | Параллельны или пересекаются | Параллельны или перпендикулярны |
А | Б | В | Г | Д | |
CF ⊥ (MNK) | (CMF) ⊥ (MNK) | CK ⃦ MN | (CMN) ⊥ (MNK) | (CKF)⊥ (MNF) |
Точка C лежит вне плоскости прямоугольника MNFK и равноудалена от его вершин. Какое из утверждений верное? |
Пересечением плоскостей ADC и MQP , изображенных на рисунке, есть …
А | Б | В | Г | Д | |
Прямая MN | Точки M и N | Отрезок MN | Треугольник MBN | Пятиугольник AMNCD |
На одной грани куба (смотри рисунок) не лежат точки …
А | Б | В | Г | Д | |
X и Y | Z и X | Z и U | Y и T | Другой ответ |
КУБ ABCDA1B1C1D1 (смотри рисунок) Сколько существует прямых, проходящих через вершину A и параллельных грани BCC1B1
А | Б | В | Г | Д | |
Одна | Две | Много | Три | Ни одной |
КУБ - ABCDA1B1C1D1 | А | Б | В | Г | Д | |
Угол наклона диагонали CD1 грани CDD1C1 к грани ADD1A1 равен … | ∠ C1D1A1 | ∠C1D1A | ∠ C1DA1 | ∠C1DD1 | ∠C1D1D |
Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1
1 | Диагональ AC1 | А | 1 | | |
2 | Расстояние между гранями AA1B1B и DD1C1C | Б | |
3 | Косинус угла между прямыми CC1 и DC1 | В | 9 |
4 | Синус угла наклона прямой AC1 к плоскости ABC | Г | 3 | Установить соответствие между геометрическими величинами (1 – 4) и их числовыми значениями (А – Д) |
| | Д | |
Часть 2 Достаточный уровень
Приведите решение задач 8 и 9
На одной из граней двугранного угла задано точку, которая находится на расстоянии 16 см до ребра угла и на расстоянии 8 см до другой грани. Найти градусную меру линейного угла соответственного двугранному.
Сторона равностороннего треугольника равна 3 см. Точка А равноудалена от вершин треугольника и находится на расстоянии 1 см от плоскости треугольника. Найти расстояние от точки А до вершин треугольника.
Приведите полное решение задачи 10
Докажите, что все разные прямые, которые пересекают одну из
скрещивающихся прямых и параллельны другой, лежат в одной плоскости.
Часть 3 Высокий уровень
В правильной треугольной призме ABCA1B1C1 сторона основания равна 6см, а боковое ребро 3см Задача 1 Найдите площадь сечения призмы плоскостью AC1B Задача 2 Докажите, что прямая A1B1 параллельна плоскости AC1B Задача 3 Найдите угол, который составляет прямая BC1 с плоскостью ABC Задача 4 Найдите угол между плоскостями AC1B и ABC Задача 5 Найдите объем призмы Задача 6 Найдите площадь полной поверхности призмы | (для каждой задачи рисунок, согласно условия) |
10 класс Вариант 2 Итоговая контрольная работа по геометрии
Часть 1 Начальный уровень и средний уровень
Задания 1 – 6 имеют пять вариантов ответов, среди которых только ОДИН правильный
- три разные плоскости. Известно, что перпендикулярны; перпендикулярны. Какое взаимное расположение плоскостей
А | Б | В | Г | Д |
Перпендикулярны | Параллельны или перпендикулярны | Не параллельны | Пересекаются, но не перпендикулярны | Параллельны |
А | Б | В | Г | Д | |
CN | CK | CF + FN | CM | CF + FN |
FNK – равнобедренный : основание – NK; медиана – FM; CF⊥ (FNK). Чему равно расстояние от точки C до стороны NK |
Пересечением плоскостей AED и AFB, изображенных на рисунке, есть …
А | Б | В | Г | Д | |
Точка A | Точка C | Отрезок AC | Совокупность двух точек A и C | Прямая AC |
На одной грани тетраэдра (смотри рисунок) не лежат точки …
А | Б | В | Г | Д | |
X и Y | Z и X | Y и T | Z и T | Другой ответ |
КУБ ABCDA1B1C1D1 (смотри рисунок) Сколько существует плоскостей, проходящих через вершину D и параллельных ребру BB1?
А | Б | В | Г | Д | |
Много | Одна | Две | Три | Ни одной |
КУБ - ABCDA1B1C1D1 | А | Б | В | Г | Д | |
Угол наклона диагонали A1B грани ABB1A1 к грани BCC1B1 равен … | ∠ A1B1C1 | ∠ A1BC | ∠A1BB1 | ∠ A1BC1 | ∠ A1B1B |
Прямоугольный параллелепипед ABCDA1B1C1D1
1 | Диагональ B1D | А | 1 | | |
2 | Расстояние между гранями AA1D1D и BB1C1C | Б | |
3 | Тангенс угла между прямыми AB1 и AB | В | 3 |
4 | Синус угла наклона прямой B1D к плоскости ABC | Г | 9 | Установить соответствие между геометрическими величинами (1 – 4) и их числовыми значениями (А – Д) |
| | Д | 2 |
Часть 2 Достаточный уровень
Приведите решение задач 8 и 9
Двугранный угол 30 . На одной из граней угла задана точка, которая
находится на расстоянии 6 см от другой грани. Найти расстояние от этой точки до ребра угла.
Дан треугольник со сторонами 26 см, 28 см и 30 см. Точка М равноудалена от всех сторон треугольника на расстояние 17 см. Найти расстояние от точки М до плоскости треугольника.
Приведите полное решение задачи 10
Плоскость и прямая a, не лежащая в этой плоскости, параллельны одной и
той же прямой b. Докажите, что ⃦ a
Часть 3 Высокий уровень
В правильной четырехугольной пирамиде МABCD сторона AB основания равна 6 см, а боковое ребро МA равно 12см Задача 1 Найдите площадь боковой поверхности пирамиды Задача 2 Найдите объем пирамиды Задача 3 Найдите угол наклона боковой грани к плоскости основания Задача 4 Найдите угол между боковым ребром и плоскостью основания Задача 5 Найдите радиус шара, вписанного в пирамиду | (для каждой задачи рисунок, согласно условия) |