Итоговая контрольная работа за 10 класс по математике

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по математике за 10 класс

1 вариант

Часть 1

1.  В треугольнике ABC AC  =  BC  =  5,   Найдите АВ.

2. В прямоугольном параллелепипеде   известно, что        Найдите длину ребра 

3. В некотором городе из 5000 появившихся на свет младенцев 2512 мальчиков. Найдите частоту рождения девочек в этом городе. Результат округлите до тысячных.

4. Решите уравнение   В ответе напишите наибольший отрицательный корень

5. Найдите   если 

6. Найдите значение выражения 

7.Найдите   если   и 

8. Двигаясь со скоростью   м/с, трактор тащит сани с силой   кН, направленной под острым углом   к горизонту. Мощность, развиваемая трактором, вычисляется по формуле   Найдите, при каком угле  (в градусах) эта мощность будет равна 225 кВт (кВт  — это  ).

9. На изготовление 33 деталей первый рабочий тратит на 8 часов меньше, чем второй рабочий на изготовление 77 таких же деталей. Известно, что первый рабочий за час делает на 4 детали больше, чем второй. Сколько деталей в час делает второй рабочий?

Часть 2

10. а)  Решите уравнение 

б)  Найдите все корни этого уравнения, принадлежащие отрезку 

11. В прямоугольном параллелепипеде  ABCDA₁B₁C₁D₁ известны AB  =  2, AD  =  AA₁  =  1. Найдите угол между прямой AB₁ и плоскостью ABC₁.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по математике за 10 класс

2вариант

1 часть

1.  Острые углы прямоугольного треугольника равны 24° и 66°. Найдите угол между биссектрисой и медианой, проведенными из вершины прямого угла. Ответ дайте в градусах.

2. В прямоугольном параллелепипеде   известны длины рёбер:       Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A,   и 

3. Фабрика выпускает сумки. В среднем 1 сумка из 80 имеют скрытые дефекты. Найдите вероятность того, что купленная сумка окажется без дефектов.

4. Найдите корни уравнения:   В ответе запишите наибольший отрицательный корень.

5. Найдите значение выражения 

6. Найдите значение выражения 

7. Найдите   если   и 

8. Груз массой 0,4 кг колеблется на пружине. Его скорость υ меняется по закону   где t  — время с момента начала колебаний, T  =  2 с  — период колебаний,   м/с. Кинетическая энергия E (в джоулях) груза вычисляется по формуле   где m  — масса груза в килограммах, υ — скорость груза в м/с. Найдите кинетическую энергию груза через 17 секунд после начала колебаний. Ответ дайте в джоулях.

9. Расстояние между пристанями A и B равно 165 км. Из A в B по течению реки отправился плот, а через 1 час вслед за ним отправилась яхта, которая, прибыв в пункт B, тотчас повернула обратно и возвратилась в A. К этому времени плот проплыл 92 км. Найдите скорость яхты в неподвижной воде, если скорость течения реки равна 4 км/ч. Ответ дайте в км/ч.

2 часть

10.а)  Решите уравнение  б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку 

11. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, AB  =  10, BC  =  12, CC₁  =  6,5. Найдите угол между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины рёбер AA₁ и C₁D₁.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по математике за 10 класс

3 вариант

1 часть

1. Основания равнобедренной трапеции равны 7 и 13, а ее площадь равна 40. Найдите боковую сторону трапеции.

2. В прямоугольном параллелепипеде   известны длины рёбер: АВ= 15 , АД=4 , АА₁=5. Найдите площадь сечения, проходящего через вершины A, В₁ и Д

3. В классе 26 учащихся, среди них два друга  — Андрей и Сергей. Учащихся случайным образом разбивают на 2 равные группы. Найдите вероятность того, что Андрей и Сергей окажутся в одной группе.

4. Найдите корни уравнения: cos  В ответ запишите наибольший отрицательный корень.

5. Найдите значение выражения

6. Найдите значение выражения 

7. Найдите   если    и 

8. Небольшой мячик бросают под острым углом   к плоской горизонтальной поверхности земли. Максимальная высота полeта мячика, выраженная в метрах, определяется формулой    где   м/с  — начальная скорость мячика, а g − ускорение свободного падения (считайте   м/с²). При каком наименьшем значении угла   (в градусах) мячик пролетит над стеной высотой 4 м на расстоянии 1 м?

9. Цена холодильника в магазине ежегодно уменьшается на одно и то же число процентов от предыдущей цены. Определите, на сколько процентов каждый год уменьшалась цена холодильника, если, выставленный на продажу за 20 000 рублей, через два года был продан за 15 842 рублей.

2 часть

10.а)  Решите уравнение 

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку 

11. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, AB  =  10, BC  =  12, CC₁  =  6,5. Найдите угол между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины рёбер AA₁ и C₁D₁.

ИТОГОВАЯ КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА

по математике за 10 класс

4 вариант

1 часть

1. В треугольнике   Найдите высоту 

2. Два ребра прямоугольного параллелепипеда, выходящие из одной вершины, равны 1, 2. Площадь поверхности параллелепипеда равна 16. Найдите его диагональ.

3. Вероятность того, что батарейка бракованная, равна 0,06. Покупатель в магазине выбирает случайную упаковку, в которой две таких батарейки. Найдите вероятность того, что обе батарейки окажутся исправными.

4. Найдите корни уравнения: cos  В ответ запишите наименьший положительный корень.

5. Найдите значение выражения

6. Найдите значение выражения 

7. Найдите   если  

8. Площадь треугольника вычисляется по формуле   где b и с  — две стороны треугольника, а α  — угол между ними. Найдите угол α в остроугольном треугольнике, для которого   c  =  4, а S  =  6. Ответ дайте в градусах.

9. Теплоход проходит по течению реки до пункта назначения 200 км и после стоянки возвращается в пункт отправления. Найдите скорость течения, если скорость теплохода в неподвижной воде равна 15 км/ч, стоянка длится 10 часов, а в пункт отправления теплоход возвращается через 40 часов после отплытия из него. Ответ дайте в км/ч.

2 часть

10.а)  Решите уравнение  

б)  Определите, какие из его корней принадлежат отрезку 

11. В прямоугольном параллелепипеде ABCDA₁B₁C₁D₁, AB  =  10, BC  =  12, CC₁  =  6,5. Найдите угол между плоскостью ABC и прямой EF, проходящей через середины рёбер AA₁ и C₁D₁.