Итоговый индивидуальный проект на тему «Математические головоломки»

Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение

«Белоярская средняя общеобразовательная школа №1»

Белоярского городского округа

ПРОЕКТ

на тему «Математические головоломки»

п. Белоярский

2021 г.

СОДЕРЖАНИЕ

Введение…………………………………………………………………………………..3

• Проблемный вопрос

• Цель

• Задачи

• Методы исследования

Глава 1: ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ…………………………...……………………………...4

1.1. История возникновения головоломок.

1.2. Виды головоломок.

Глава 2: ПРАКТИЧЕСКАЯ…………………………………………………………...10

2.1. Головоломка «Соображай-ка».

2.2. Процесс изготовления головоломки.

2.3. Мастер-класс.

Вывод…………………………………………………………………………….............14

Заключение……………………………………………………………………………...14

Источники информации………………………….….…….…………………………..15

ВВЕДЕНИЕ

Наверняка каждый из нас хоть раз попробовал разгадать кроссворд или ребус, большинство из нас держали в руках разборные механические игрушки, а у каждого современного ребенка дома имеются пазлы.

Люди издавна сталкивались с запутанными ситуациями, в том числе и математическими. Со временем они специально сочиняли логические задачки для тренировки ума. Увлечение головоломками принесло человечеству огромную пользу. Многие великие открытия совершались именно благодаря людям, которые, разгадывая разного рода загадки, выбирали нестандартные пути решения.

Головоломками занимаются люди, которые хотят быть в хорошей интеллектуальной форме. Чтобы мышцы развивались, их нужно тренировать. А тренировка мышления значима именно в школьном возрасте.

Думаю, вам знакомо такое выражение: «ломать голову». Я его слышал и от родителей, и от учителей, когда они предлагали решить запутанную задачку. Меня заинтересовало, можно ли научиться «ломать голову»? Какие бывают головоломки?

Проблемный вопрос:

Возможно ли самому придумать и изготовить головоломки?

Цель – изготовление головоломки.

Задачи:

1. Изучить историю возникновения и виды головоломок.

2. На основе изученного материала создать математическую головоломку.

3. Провести мастер-класс среди обучающихся школы.

Методы исследования:

• Поиск и анализ источников информации в сети Интернет.

• Практический метод.

• Мастер-класс.

• Опрос.

Продукт проекта:

Математическая головоломка.

ГЛАВА 1. Теоретическая.

1.1. История возникновения головоломок.

Некоторые головоломки известны с глубокой древности. Оригинальные логические задачи находят на стенах египетских пирамид, в древнегреческих манускриптах и в других исторических памятниках. Эпохой расцвета в средневековой истории головоломок можно считать конец IX века. Рост уровня образования и снижение религиозной нетерпимости к наукам привели к расширению круга любителей логических задач. В это время появилась и первая книга головоломок в Европе — сборник ирландского просветителя Алкуина «Задачи для развития молодого ума».

Наиболее широкое распространение головоломки получили на рубеже XIX и XX веков. Благодаря деятельности американца Сэма Лойда и англичанина Генри Дьюдени головоломки проникли во многие периодические издания, стали популярны среди широких слоев населения. Лойд долгое время считался автором популярнейшей во всем мире головоломки «Пятнашки» (в действительности изобретённой Ноем Палмером Чепмэном из Канастоты). Головоломка была настолько популярной, что некоторые работодатели вынуждены были издать приказ о запрете приносить её на работу.

Следующим толчком в развитии головоломок стало изобретение в 1974 году венгром Эрнё Рубиком знаменитого кубика. Кубик Рубика стал не только игрушкой, но и объектом исследований математиков и инженеров. С тех пор по всему миру регулярно проводятся соревнования по скоростной сборке кубика. Современная индустрия головоломок стремительно развивается. Постоянно на рынке появляются новые игры, конструкции и издания, призванные держать интеллект человека в тонусе, развивать логику, тренировать нестандартное мышление и повышать интеллектуальный уровень в целом.

С 1992 года проводятся чемпионаты мира по пазлспорту — интеллектуальному виду состязаний, в котором участники соревнуются в скоростном решении головоломок на бумаге.

1.2. Виды головоломок.

Общепринятая классификация головоломок отсутствует, можно их условно разделить на несколько групп:

1. Устные головоломки – задачи, полное условие которых может быть сообщено в устной форме, не требующие для решения привлечения никаких дополнительных предметов (загадки, шарады, данетки, логические парадоксы).

2. Головоломки с предметами – логические задачи с обычными бытовыми предметами (головоломки со спичками, головоломки с монетами, карточные головоломки).

3. Механические головоломки – предметы, специально изготовленные как головоломки: проволочные, шнуровые, складушки, узлы, шкатулки и т.п. (Кубик Рубика, Змейка Рубика. Пятнашки, Танграм, Ханойская башня, Складные картинки (пазлы), проволочные, шкатулка с секретом).

4. Печатные головоломки – напечатанные или нарисованные «картинки», в которых надо нарисовать какие-то символы по определённым правилам (кроссворды, ребус, судоку, мосты, японский кроссворд, забор).

Существует очень много головоломок, поэтому я выбрал самые распространённые.

«Пятнашки»

Пятнашки – популярная головоломка, придуманная в 1878 году Ноем Чепмэном. Представляет собой набор одинаковых квадратных костяшек с нанесёнными числами, заключённых в квадратную коробку. Длина стороны коробки в четыре раза больше длины стороны костяшек для набора из 15 элементов, соответственно в коробке остаётся незаполненным одно квадратное поле. Цель игры – перемещая костяшки по коробке, добиться упорядочивания их по номерам, желательно сделав как можно меньше перемещений.

Рис. 1. Головоломка «Пятнашки»

«Судоку»

Судоку – головоломка с числами. Иногда судоку называют магическим квадратом, что в общем-то неверно, так как судоку является латинским квадратом 9-го порядка. Судоку активно публикуют газеты и журналы разных стран мира, сборники судоку издаются большими тиражами. Решение судоку — популярный вид досуга.

Игровое поле представляет собой квадрат размером 9×9, разделённый на меньшие квадраты со стороной в 3 клетки. Таким образом, всё игровое поле состоит из 81 клетки. В них уже в начале игры стоят некоторые числа (от 1 до 9), называемые подсказками. От игрока требуется заполнить свободные клетки цифрами от 1 до 9 так, чтобы в каждой строке, в каждом столбце и в каждом малом квадрате 3×3 каждая цифра встречалась бы только один раз.

Сложность судоку зависит от количества изначально заполненных клеток и от методов, которые нужно применять для её решения. Самые простые решаются дедуктивно: всегда есть хотя бы одна клетка, куда подходит только одно число. Некоторые головоломки можно решить за несколько минут, на другие можно потратить часы.

Правильно составленная головоломка имеет только одно решение. Тем не менее, на некоторых сайтах в интернете под видом усложнённых головоломок пользователю предлагаются варианты судоку с несколькими вариантами решения, а также с ветвлениями самого хода решения.

Рис. 2. Головоломка «Судоку»

«Кубик Рубика»

Кубик Рубика – механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.

Головоломка представляет собой пластмассовый куб 3×3×3 (в первоначальном варианте) с 54 видимыми цветными наклейками. Грани большого куба способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая из шести граней состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски, расположенных парами, друг напротив друга: красный — оранжевый, белый — жёлтый, синий — зелёный. Повороты граней позволяют переупорядочить цветные квадраты множеством различных способов. Задача игрока заключается в том, чтобы «собрать кубик Рубика»: поворачивая грани куба, вернуть его в первоначальное состояние, когда каждая из граней состоит из квадратов одного цвета.

Название «Кубик Рубика» принято в большинстве языков мира, за исключением немецкого и китайского, где распространённым осталось его первоначальное наименование «Магический куб», а также в иврите, где его называют «венгерским кубиком».

Рис. 3. Головоломка «Кубик Рубика»

«Танграм»

Танграм – головоломка, состоящая из семи плоских фигур, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной, фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.). Фигура, которую необходимо получить, при этом обычно задаётся в виде силуэта или внешнего контура. При решении головоломки требуется соблюдать два условия: первое – необходимо использовать все семь фигур танграма, и второе –фигуры не должны накладываться друг на друга.

Рис. 4. Настольная версия головоломки «Танграм»

ГЛАВА 2. Практическая.

2.1. Головоломка «Соображай-ка».

Эта математическая головоломка представляет собой набор одинаковых шестиугольных фигур с нанесёнными числами, собранных на металлическую ось. Цель игры – вращая шестиугольники по оси, добиться соответствия математических комбинаций итоговому результату.

Решение головоломки можно добиться путём составления многих вариантов математических комбинаций. Её можно решить, как за несколько минут, так и потратив гораздо больше времени.

2.2. Процесс изготовления головоломки.

1. Получения задания на разработку математической головоломки.

2. Разработка чертежа (эскиза) математической головоломки.

3. Порядок изготовления головоломки:

3.1. Подбор материалов необходимых для изготовления. (древесина)

3.2. Разметка заготовки с помощью рулетки или линейки.

3.3. Резка ножовкой по дереву деталей математической головоломки. (девять

штук - диаметром 55 мм, длина - 38 мм.)

Рис. 5. Рис.6.

3.4. Разметить центр в деталях головоломки и просверлить отверстия с

помощью дрели.

3.5. Отрезать ось головоломки из металлического круга с резьбой на всю

длину изделия с учётом стопорных гаек.

3.6. Одеть приготовленные детали на ось головоломки и затянуть с помощью

стопорных гаек с двух сторон.

.

Рис.7.

3.7. Выполнить разметку граней на собранной из деталей головоломке с

помощью линейки и карандаша.

3.8. Закрепить головоломку и обработать грани с помощью шлифовальной

машинки.

Рис.8.

3.9. Подготовить математические комбинации для головоломки.

3.10. Нанести цифры и математические знаки с помощью выжигательного

прибора.

3.11. Проверить работу изготовленной головоломки.

Рис.9.

2.3. Мастер-класс.

ТЕМА: «Изготовление математической головоломки».

ЗАДАЧИ:

1. Познакомить школьников с изготовлением математической головоломки.

2. Предложить решить головоломку.

3. Провести опрос.

ОСНАЩЕНИЕ, ИНСТРУМЕНТЫ:

1. Деревянный брусок.

2. Шпилька резьбовая.

3. Четыре гайки и 2 шайбы.

4. Шлифовальная машинка

5. Дрель.

6. Прибор для выжигания по дереву.

ХОД ЗАНЯТИЯ:

Добрый день, ребята!

Меня зовут Никита, ученик девятого класса.

Я хочу представить вам свой проект на тему математические головоломки, конечным продуктом которого является данное изделие.

Сейчас я расскажу, как создавалась моя математическая головоломка.

Шаг 1.

Берём брус и отмечаем на нём шестиугольное основание.

Шаг 2.

По сделанным отметкам шлифуем и получаем нужную форму.

Шаг 3.

Далее пилим на девять частей, и зачищаем все неровности.

Шаг 4.

Посередине каждой детали проделываем отверстия с помощью дрели.

Шаг 5.

Собираем все получившиеся детали на резьбовой шпильке и закрепляем их с двух сторон гайками.

Шаг 6.

Наносим математические комбинации на головоломку с помощью выжигательного аппарата.

И вот головоломка готова. Предлагаю вам попробовать разгадать её.

Спасибо за внимание!

Рис.10. Рис.11.

Рис.12.

ПОДВЕДЕНИЕ ИТОГОВ:

Мастер-класс проводился в 7 «В» и 5 «Б» классе. На данном занятии ребята узнали, как создать математическую головоломку. По итогам работы среди учеников был проведен опрос. (30 участников)

Каждый ученик ответил на следующие вопросы:

Таблица 1

ВЫВОД:

В результате работы над проектом мне удалось добиться поставленной цели. Я изучил историю возникновения и виды головоломок. На основе изученного материала создал математическую головоломку. Провёл мастер-класс в 7 «В» и 5 «Б» МАОУ «Белоярской СОШ № 1».

В ходе мастер-класса я познакомил школьников с изготовлением математической головоломки и предложил решить её. Провел опрос, из которого узнал, что большинству школьников моя головоломка понравилась, её смысл был всем понятен. Также многие ребята считают, что она может быть полезна для их развития. А вот придумать что-то подобное ребята считают сложным.

Я считаю, что всё задуманное было выполнено. Наиболее интересным этапом работы для меня был процесс изготовления математической головоломки. Особых трудностей в работе над проектом я не испытывал. Времени на выполнение работы было достаточно.

В процессе работы над проектом я научился ориентироваться в различных источниках информации и обрабатывать ее, определять цель и задачи своей работы, планировать собственную деятельность, подводить итоги.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ:

Некоторые головоломки известны с глубокой древности. Оригинальные логические задачи находят на стенах египетских пирамид, в древнегреческих манускриптах и в других исторических памятниках. В настоящее время на рынке появляются новые игры, конструкции и издания, призванные держать интеллект человека в тонусе, развивать логику, тренировать нестандартное мышление и повышать интеллектуальный уровень в целом.

Изготовленное мною изделие может пригодится учителям математики для внеурочных занятий с учениками, школьникам для развития интереса к математике.

ИСТОЧНИКИ ИНФОРМАЦИИ

1. Головоломка — Википедия [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Головоломка – (Дата обращения 12.12.21).

2. История появления головоломок, пазлов и кроссвордов [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://logictoys.ru/blog/posts/istoriya-golovolomok – (Дата обращения 12.12.21).

3. История появления головоломок, их создание и развитие [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://solunsun.ru/istoriya-poyavleniya-golovolomok/ – (Дата обращения 12.12.21).

4. Игра в 15 — Википедия [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Игра_в_15 – (Дата обращения 12.12.21).

5. Судоку — Википедия [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Судоку – (Дата обращения 12.12.21).

6. Танграм — Википедия [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Танграм – (Дата обращения 12.12.21).

7. Кубик Рубика — Википедия [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://ru.wikipedia.org/wiki/Кубик_Рубика – (Дата обращения 12.12.21).