"Итоговый зачет по геометрии 7 класс"

Итоговый зачет по геометрии 7 класс

Билет 1

1 . Дайте определение отрезка. Обозначение отрезка. Середина отрезка.

2 Доказать признак равенства треугольников по стороне и двум прилежащим углам.

3.Периметр равнобедренного треугольника 23 см, а основание -8 см. Найти боковую сторону треугольника

4. Биссектриса угла при основании равнобедренного треугольника равна основанию треугольника. Найдите его углы.

Билет 2

1.Дайте определение луча, угла. Какие углы вы знаете. Определение биссектрисы угла. Постройте луч, угол, обозначьте их.

2. Доказать признак равенства треугольников по двум сторонам и углу между ними.

3.В прямоугольном треугольнике АВС катет АВ равен 18 см, LС=30°. Найдите гипотенузу АС.

4. Сумма вертикальных углов в 3 раза больше смежного с ними угла. Найдите вертикальные углы.

Билет 3

1.Дайте определение угла, как обозначается угол. Постройте произвольный тупой, острый, развернутый и прямой угол

2. Доказать свойство углов при основании равнобедренного треугольника.

3.Угол при основании равнобедренного треугольника равен 42°. Найдите угол при вершине.

4.Углы треугольника АВС относятся так: LA:LB:LC=l :2:3. Биссектриса ВМ угла АВС равна 6. Найдите длину отрезка МС.

Билет 4

1.Какие углы называются смежными. Начертить смежные углы.

2. Доказать признак равенства треугольников по трем сторонам.

3. В треугольнике АВС проведена биссектриса СЕ. Найдите величину угла ВСЕ, если LBAC = 36° и LАВС = 64°.

4 . Высоты, проведенные к боковым сторонам АВ и АС остроугольного равнобедренного треугольника АВС, пересекаются в точке М. Найдите углы треугольника, если угол ВМС = 126°.

Билет 5

1. Дайте определение вертикальных углов. Начертить вертикальные углы, когда они образуются.

2. Сформулировать признаки параллельных прямых. Доказать один по

выбору обучающегося.

3 Между сторонами угла АОВ, равного 120°, проведен луч ОС так, что угол АОС на 30° меньше угла ВОЕ. Найдите углы АОС и СОВ

4. Внешний угол при вершине В треугольника АВС равен 114°. Биссектрисы углов А и С треугольника пересекаются в точке О. Найдите величину угла АОС. Дайте ответ в градусах.

Билет 6

1.Дайте определение треугольника. Стороны, вершины, углы треугольника. Периметр треугольника.

2.Аксиома параллельных прямых. Доказать следствия из аксиомы параллельных прямых.

3.Внешний угол равнобедренного треугольника равен 56°. Найдите углы треугольника.

4.Угол АОВ равен 138°. Через точки А и В проведены прямые, которые параллельны сторонам данного угла и пересекаются в точке С. Найдите углы, которые образовались при пересечении этих прямых.

Билет 7

1. Что такое секущая? Назовите пары углов, которые образуются при пересечении двух прямых секущей.

2.Доказать свойства смежных и вертикальных углов.

3.Углы треугольника АВС относятся так: LA: LВ: LC=3:4:5. Найдите углы этого треугольника.

4.В равнобедренном треугольнике АБС с основанием АС угол В равен 120°. Высота треугольника, проведённая из вершины А, равна 10. Найдите длину стороны АС.

Билет 8

1.Дайте определение медианы, биссектрисы и высоты треугольника.

2. Доказать свойство биссектрисы равнобедренного треугольника.

3.Диаметры АВ и CD окружности пересекаются в точке О. Найдите

величину угла ADO, если LBOD= 120°.

4. Биссектриса внешнего угла при вершине В треугольника АВС параллельна стороне АС. Найдите величину угла САВ, если LАВС = 48°.

Билет 9

1.Дайте определение внешнего угла треугольника. Сформулировать свойство внешнего угла треугольника.

2. Доказать, что каждая сторона треугольника меньше суммы двух других. Что такое неравенство треугольника?.

3.Найдите все неизвестные углы треугольника АВС.

4.В треугольнике АВС углы А и С равны 40° и 60° соответственно. Найдите угол между высотой ВН и биссектрисой BD.

Билет 10

1.Дайте определение прямоугольного треугольника, как называются стороны прямоугольного треугольника.

2.Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей а) соответственные углы равны, 6) сумма односторонних равна 180°.

3.Один из углов, образованных при пересечении двух прямых, на 26°меньше другого. Найти эти углы.

4.В прямоугольным треугольнике биссектриса наименьшего угла образует с меньшим катетом углы, один из которых на 30° больше другого. Найдите острые углы данного треугольника.

Билет 11

1.Дайте определение окружности, центра окружности, радиусы, хорда, диаметра и дуги окружности.

2. Доказать теорему о сумме углов треугольника.

3.Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность.

4.Два угла треугольника относятся как 4:7, а внешний угол третьего угла равен 121 °. Найдите углы треугольника.

Билет 12

1.Дайте определение параллельных прямых и параллельных отрезков. Сформулировать аксиому параллельных прямых.

2.Доказать теорему о соотношении между сторонами и углами треугольника (прямую или обратную). Следствия из теоремы.

3.В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом С проведена высот

CD. Найдите величину угла А, если угол BCD равен 34°.

4.Точка А лежит на окружности с центром в точке О. АВ и АС -равные хоры окружности, AD -ее диаметр. Докажите, что DA -биссектриса угла BDC.

Билет 13

1.Дайте определение расстояния от точки до прямой. Наклонная. Определение расстояния между параллельными прямыми.

2. Доказать, что при пересечении двух параллельных прямых секущей накрест лежащие углы равны

3. Дана окружность с центром в точке О. AD=8 см. Найдите ВС.

4.Два внешних угла треугольника при разных вершинах равны. Периметр треугольника равен 78 см, а одна из сторон равна 18 см. Найдите две другие стороны треугольника.

Билет 14

1. ·Сформулировать признаки равенства прямоугольных треугольников.

2.Доказать свойство внешнего угла треугольника.

3.Радиус окружности, с центром в точке О равен 9 см. Найдите ВС, если периметр треугольника АОВ 24 см.

4.Докажите, что биссектрисы внутренних односторонних углов при параллельных прямых и секущей перпендикулярны.

Билет 15

1. Дайте определение равнобедренного, равностороннего треугольника. Сформулировать свойства равнобедренного треугольника.

2.Доказать свойство катета прямоугольного треугольника, лежащего против угла в 30°. Сформулировать обратное утверждение.

4.В окружности с центром в точке О проведены диаметры BD и АС. Параллельны ли прямые AD и ВС?