Կանոնական բազմանիստեր

Կանոնական բազմանիստեր

Կանոնավոր բազմանիստ  կամ  պլատոնական մարմին,  ուռուցիկ բազմանիստ, որը բաղկացած է կոնգրուենտ (ձևով և չափով միանման՝ համընկնելի) կանոնավոր բազմանկյուններից (բոլոր կողմերը և բոլոր անկյունները հավասար են), յուրաքանչյուր գագաթի հարում են հավասար թվով նիստեր և օժտված է տարածական համաչափությամբ:

Կանոնավոր բազմանիստերը հայտնի են եղել դեռ հին ժամանակներից: Նրանց զարդաքանդակային պատկերները կարելի է գտնել շոտլանդական ուշ նեոլիթյան ժամանակաշրջանի տարբեր քարե կառույցների վրա, Պլատոնից ամենաքիչը 1000 տարի առաջ: Քաղաքակրթության զարգացման վաղ շրջանի խաղոսկրերի վրա արդեն նշմարվում էին կանոնավոր բազմանիստերի ուրվագծերը:

Կանոնավոր բազմանիստերը նշանակալի չափով ուսումնասիրվել են հին հույների կողմից: Որոշ աղբյուրներ (օրինակ՝ Պրոկլ Դիադոխոսը) նրանց բացահայտման պատիվը վերագրում են Պյութագորասին: Ուրիշ հեղինակներ պնդում են, որ Պյութագորասին հայտնի են եղել միայն քառանիստը (տետրաեդր), խորանարդը (հեքսաեդր) և տասերկուանիստը (դոդեկաեդր), իսկ ութանիստի (օկտաեդր) և քսանանիստի (իկոսաեդր) հայտնագործման պատիվը պատկանում է Թեաիթեթուս Աթենացուն, ով Պլատոնի ժամանակակիցն էր: Այնուամենայնիվ, Թեաիթեթուս Աթենացին տվել է բոլոր հինգ կանոնավոր բազմանիստերի մաթեմատիկական բնութագիրը և առաջին հայտնի ապացույցն այն բանի, որ նրանք ուղիղ հինգն են:

Ութանիստ

Ութանիստն ունի 8 եռանկյունաձև նիստեր, 12 կող, 6 գագաթ, յուրաքանչյուրգագաթից ելնում են 4 նիստեր։

Օկտաեդրի հատկությունները

• Օկտաեդրին կարելի է ներգծել տետրաեդր, ընդ որում ութանիստի ութ նիստերից չորսը ընկած են տետրաեդրի չորս նիստերի հարթությունների վրա, օկտաեդրի բոլոր վեց գագաթները համընկնում են տետրաեդրի վեց կողերի միջնակետերին հետ։
• Օկտաեդրը կարելի է ներգծել խորանարդին, ընդ որում ութանիստի բոլոր վեց գագաթները ընկած կլինեն խորանարդի նիստերի կենտրոնների վրա։
• Օկտաեդրին կարելի է ներգծել խորանարդ, ընդ որում խորանարդի բոլոր ութ գագաթները կհամընկնեն օկտաեդրի ութ նիստերի կենտրոնների հետ։
• Կանոնավոր ութանիստը ունի համաչափության  O h  կենտրոն, որը համընկնում է խորանարդի կենտրոնի հետ։

Տետրաեդր

Տետրաեդրը 5 կանոնավոր բազմանիստերից մեկն է։ Այն իրենից ներկայացնում է կանոնավոր բազմանիստ, որի բոլոր նիստերը կանոնովոր եռանկյուններ են և յուրաքանչյուր գագաթից դուրս է գալիս 3 նիստ։ Տետրաեդրն ունի 4 գագաթ, 4 նիստ, 6 կող:

Ըստ Էյլերի բանաձևի, ցանկացած բազմանիստի համար գագաթների թվին գումարենք նիստերի թիվը և հանենք կողմերի թիվը կստանանք 2։

Խորանարդ

Խորանարդ , կանոնավոր վեցանիստ է, բոլոր նիստերը քառակուսիներ են։ Ունի 12 կող, 8 գագաթ, ամեն գագաթում միանում են փոխուղղահայաց 3 կողեր։ Խորանարդը զուգահեռանիստի մասնավոր ձև է։

Հատույթներ

Բոլոր կողերի միջնակետերով անցնող հարթությունով հատելիս ստացվում է կանոնավոր վեցանկյուն։

Իկոսաեդր

Իկոսաեդր  , կանոնական ուռեուցիկ բազմանիստ, որը կազմված է 20 կանոնավոր ռանկյուններից: 12 գագաթներից յուրաքանչյուրը գագաթ է հանդիսանում 5 հավասարակողմ եռանկյունների համար, այդ իսկ պատճառով գագաթի անկյուննների գումարը 300 է: Իկոսաեդրն ունի 30 կող: Ինչպես այլ կանոնական բազմանիստերը իկոսաեդրի կողերը ևս ունեն հավասար երկարություններ, իսկ նիստերը՝ հավասար մակերեսներ: Իկոսաեդրն ունի 15 համաչափության առանցք, որոնցից յուրաքանչյուրն անցնւում է հակադիր զուգահեռ կողերի միջնակետերով: Համաչափության առանցքների հատման կետը հանդիսանում է նրա համաչափության կենտրոն:

Ադենովիրուսների կազմը նույնպես ունի իկոսեադրի ձև: Ադենովիրուսսները (հունարենից aden – երկաթ և վիրուսներ ), ԴՆԹ պարունակող վիրուսների ընտանիք են, որոնք մարդկանց ու կենդանիների մոտ առաջացնում են ադենավիրուսային հիվանդություններ:

Հեպատիտ B-ի վիրուս. Հեպատիտ B-ի հիմնական խթանիչը հեպատնովիրուսների ընտանիքի ներկայացուցիչ է: Այդ ընտանիքը իր մեձ ներառում է հեպատոտրոպային վիրուսներ, որը բնորոշ է խլուրդներին, բադերին, սկյուռիկներին: ՀԲ-ի վիրուսը իր մեջ ԴՆԹ է պարունակում: Այն իրենից ներկայացնում է 42-47 դիամետր ունեցող մասնիկ, բաղկացած է նուկլեոիդի կենտրոնից, որն էլ ունի 28նմ դիամետր ունեցող իկոսեադրի ձև, որի ներսում էլ գտնվում է ԴՆԹ-ն, սպիտակուցը և ԴՆԹ-պոլիմերազի ֆերմենտը: