Карточка по ликвидации пробелов в знаниях по теме "Формулы сокращенного умножения»

Теоретический материал

Задания по образцу

Задания для самостоятельной работы

1. Квадрат суммы двух выражений

Квадрат суммы двух выражений равен квадрату первого выражения плюс удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

(a + b)² = a² + 2ab + b²

а) (8х + 3)² = (8х)² + 2 ∙ 8х ∙ 3 + 3² = 64х² + 48х +9.

б) (0,6х +4)² =(0,6х)² + 2 ∙ 0,6х ∙ 4 + 4² = 0,36х² +4,8х + 16.

в)

1.Представьте в виде многочлена:

а) (b + 3)²;

б) (2х + 5)²;

в) (9 + 8х)²;

г) (10с + 0,1у)²;

д) (4а + ²;

е) (х² + 5)².

2. Квадрат разности двух выражений

Квадрат разности двух выражений равен квадрату первого выражения минус удвоенное произведение первого и второго выражений плюс квадрат второго выражения.

(a - b)² = a² - 2ab + b²

а) (4х - 2)² = (4х)² - 2∙ 4х ∙ 2 + 3² = 16х² - 16х +4.

б) (0,7х - 5)² =(0,7х)² - 2∙ 0,7х ∙ 5 + 5² = 0,49х² - 7х + 25.

в)

2.Представьте в виде многочлена:

а) (9 - у)²;

б) (у - 5)²;

в) (7у - 6)²;

г) (0,3х - 0,5у)²;

д) ;

е) (8 – у³)².

3.Разность квадратов двух выражений

Разность квадратов двух выражений равна произведению разности этих выражений и их суммы.

a² - b² = (a - b)(a + b)

а) 36 – х² = 6² – х² = (6 – х) (6 + х).

б) 49х²- 16у² = (7х)² – (4х)² = (7х – 4у) (7х + 4у).

в) .

г) a² b² – c² = (ab)² – (c)² = (ab – c) (ab + c).

д) с⁶ – х⁶ = (с³)² – (х³)² = (с³ – х³) (с³ + х³).

е) а⁴ – у⁴ = (а²)² – (у⁵)² = (а² – у²) (а² + у²).

ж) а⁴ – 9 = (а²)² – (3)² = (а² – 3) (а² +3).

3. Разложить на множители

а) c² – z²;

б) a² – 25;

в) 100 – x²;

г) y² – 0,09.

д) 1,44 – a²;

е) b² - ;

ж) ;

з) 0,64x² – 0,49 y²;

и) c²d² – a²;

к) a⁶ – b⁶;

л) a⁴ – 16.

4. Умножение разности двух выражений на их сумму

Произведение разности двух выражений и их суммы равно разности квадратов этих выражений

(a - b)(a + b) = a² - b²

а) (х – 4)(х + 4) = х² – 4² = х² – 16.

б) (5 – у) (5 + у) = 5² – у² = 25 – у².

в) (6х – 2у) (6х + 2у) = (6х)² – (2у)² = 36х² – 4у².

г) (0,6х – 0,2у) (0,6х + 0,2у) = (0,6х)² – (0,2у)² = 0,36х² – 0,04у².

д)

а) (х – 9)(х + 9);

б) (8 – у) (8 + у);

в) (4х – 3у) (4х + 3у);

г) (0,5х – 0,1у) (0,5х + 0,1у);

д)

е) (х² – 2)(х² + 2)