Кодирование целых чисел.

Кодирование целых чисел.

Для работы с числами человек использует в основном две формы для их записи – естественную и экспоненциальную.

Экспоненциальная форма записи чисел используется для обозначения очень больших или очень маленьких чисел.

Например 0,000002=0,2*10 -5 или 1000=10 3 .

Целые числа.

Целые числа без знака

(только положительные)

Целые числа со знаком (положительные и отрицательные)

Для хранения чисел в памяти отводится определённое количество разрядов, в совокупности представляющих собой k -разрядную сетку.

Целые числа без знака.

Обычно занимают в памяти один или два байта.

В однобайтовом формате значения от 00000000 2 до 11111111 2 (0…255)

Пример 72 10 =1001000 2

Биты числа

0

1

0

0

0

1

0

0

номера разрядов 7 6 5 4 3 2 1 0

Целые числа без знака.

В двухбайтовом формате значения

от 00000000 00000000 2

до 11111111 11111111 2

(0…65535)

Пример 72 10 =1001000 2

0

0

0

0

0

0

0

0

0

0

1

0

0

0

1

0

15 14 13 12 11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

Целые числа со знаком.

Обычно занимают в памяти компьютера 1, 2 или 4 байта, при этом самый левый (старший) разряд содержит информацию о знаке числа. Знак «+» кодируется 0, а «-» - 1

Целые числа со знаком.

В однобайтовом формате значения от -128 до 127.

В двухбайтовом формате значения

От -32 768 до 32 767.

В четырёхбайтовом формате значения от -2 147 483 648 до

2 147 483 647.

Целые числа со знаком.

Примеры.

1 10 =1 2

0

0

0

0

0

0

0

1

Знак числа «+»

Целые числа со знаком.

В компьютерной технике применяются три формы записи (кодирования) целых отрицательных чисел: прямой код, обратный код, дополнительный код.

Прямой код числа.

В знаковый разряд помещается цифра 1, а в разряды цифровой части – двоичный код его абсолютной величины.

Пример

Прямой код числа -1:

1

0

0

0

0

0

0

1

Знак числа «-»

Обратный код числа.

Получается инвертированием всех цифр двоичного кода абсолютной величины числа, включая разряд знака: нули заменяются единицами, а единицы – нулями.

Пример

Число: -1.

Код модуля числа: 0 0000001.

Обратный код числа: 1 1111110.

1

1

1

1

1

1

1

0

Дополнительный код числа.

Получается образованием обратного кода с последующем прибавлением единицы к его младшему разряду.

Пример

Число: -1.

Код модуля числа : 0 0000001.

Обратный код числа : 1 1111110

+1

1 1111111

1

1

1

1

1

1

1

1

Как компьютер выполняет арифметические действия над целыми числами.

В большинстве компьютеров операция вычитание не используется. Вместо неё производится сложение уменьшаемого с обратным или дополнительным кодом вычитаемого. Это позволяет существенно упростить конструкцию АЛУ.

Примеры:

3 0 0000011

7 0 0000111

10 0 0001010

3 0 0000011

-10 1 1110101

-7 1 1111000

+

+

+

+

Обратный код числа -10

Обратный код числа -7

Примеры:

10 0 0001010

-3 1 1111100

7 0 0000110

+

+

Обратный код числа -3

+1

0 0000111

Компьютер исправляет полученный первоначально неправильный результат (6 вместо 7) переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.

Примеры:

-3 1 1111100

-7 1 1111000

-10 1 1110100

Обратный код числа -3

+

+

Обратный код числа -7

+1

1 1110101

Обратный код числа -10

Полученный первоначально неправильный результат (обратный код числа -11 вместо обратного кода числа -10) компьютер исправляет переносом единицы из знакового разряда в младший разряд суммы.

При переводе результата в прямой код биты цифровой части числа инвертируются: 1 0001010 = -10

Задание 1.

Представить число 21 в однобайтовой разрядной сетке.

Задание 2.

Представить число 21 и -21 в двухбайтовой разрядной сетке.