Компьютерная поддержка усвоения младшими школьниками темы "Доли и дроби"

Определение: От прибавления к числителю и знаменателю положительной дроби одного и того же натурального числа дробь, меньшая единицы, увеличивается, а дробь, большая единицы, уменьшается.

Определение: От вычитания из числителя и знаменателя положительной дроби одного и того же натурального числа дробь, меньшая единицы, уменьшается, а дробь, большая единицы, увеличивается.

Свойства множества рациональных чисел.

Отношение «меньше» на множестве Q обладает свойством транзитивности, т.е. (∀a,b,c, ϵQ)[ab˄bc⇒ac].

Введённое на множестве Q бинарное отношение «меньше» обладает свойствами асимметричности, транзитивности и связности, т.е. является отношением строго линейного порядка, а множество Q - упорядоченным множеством.

Определение: Между любыми двумя различными рациональными числами заключено бесконечно много чисел множества Q. Другими словами (∀a,bϵQ) (∃cϵQ) [acb].

Определение: Множество рациональных чисел Q: а) бесконечное; б) плотное; в) линейно упорядоченное; г) счётное; д) в нём нет наименьшего и наибольшего чисел [11].

Аксиоматическое построение множества положительных рациональных чисел.

Множество Q₊ можно определить с помощью системы аксиом, описывающей свойства операции сложения в Q₊ и операции умножения на натуральное число, которая сводится к сложению: па=а+ ...+а(п раз).

Система аксиом:

1. Множество Q₊ содержит N.

2. В множестве Q₊ определена операция сложения, ставящая соответствие любым двум числам а и b из Q₊ число а+b того же множества, называемое суммой а и b. На подмножестве N операция сложения совпадает с определённой в множестве N.

3. Операция сложения в Q₊ коммутативна, ассоциативна и сократима.

4. Для любого aϵQ₊ найдутся такие натуральные числа p и п, что па=р.

5. Для любых натуральных чисел p и п существует aϵQ₊, что па=р.

6. Если nϵN, a,bϵQ₊ и na=nb, то a=b.

Данная система аксиом непротиворечива однозначно определяет множество Q₊.

Геометрическая интерпретация рациональных чисел.

Каждому рациональному числу х=т/п ставится в соответствие точка М прямой l, отстоящая от фиксированной точки О на |т/п| единиц и расположенная на правом луче, если х - положительное число, и на левом, если х - отрицательное число. Число х, соответствующее точке М, называется координатой этой точки. Это соответствие обладает следующими свойствами:

1. Каждому рациональному числу соответствует единственная точка на прямой l.

2. Различным рациональным числам соответствуют различные точки прямой l.

3. Числу k/l отвечает точка, которая поставлена в соответствие целому

числу k.[35].

Десятичная дробь - дробь вида , где MϵZ, pϵN. Мы будем рассматривать только положительные дроби, поскольку любую отрицательную дробь указанного вида можно представить как (-1)∙ p, где М0. Для приведения двух десятичных дробей к общему знаменателю достаточно уровнять в них число десятичных знаков после запятой, приписывая, в случае необходимости к одной из них справа несколько нулей [44].

Процент (лат. pro centium - со ста, на сто) - дробь 1/100. Её обозначают 1%, а р% обозначает дробь р/100.

Промилле - дробь 1/1000. Её обозначают 1%₀, а р%о обозначает дробь р/1000.

В хозяйственных и статических расчётах, во многих отраслях науки и техники части величин принято выражать в процентах и промиллях.

Правило: чтобы найти р% от величины А, нужно А умножить на р и результат разделить на 100.

Правило: Чтобы найти величину А, зная, что её р% равны В, нужно В умножить на 100 и результат разделить на р [33].

Операции над десятичными дробями

Алгоритм сравнения десятичных дробей.

1. Уравниваем в дробях число десятичных знаков после запятой.

2. Отбрасываем в получившихся дробях запятые.

3. Сравниваем получившиеся натуральные числа.

Сложение, умножение, вычитание и деление (если последние две операции выполнимы) конечных десятичных дробей сводятся к соответствующим операциям над натуральными числами [44].

Алгоритм сложения (вычитания) десятичных дробей.

1. Уравниваем в дробях число десятичных знаков после запятой, приписывая справа, в случае необходимости, каждой из этих дробей несколько нулей.

2. Отбрасываем в получившихся дробях запятые и складываем (вычитаем) полученные при этом натуральные числа.

3. В сумме отделяем запятой столько же знаков, сколько отделено в каждом из слагаемых (в вычитаемом и уменьшаемом).

Алгоритм умножения десятичных дробей.

1. Отбрасываем в записи дробей запятые.

2. Находим произведение двух получившихся натуральных чисел.

3. В произведении отделяем запятой столько последних цифр, сколько их отделено в первом и втором множителях вместе [41].

Не каждую обыкновенную дробь т/п можно представить в виде конечной десятичной дроби. Поэтому в общем случае деление на множестве десятичных дробей невыполнимо, т.е. не является бинарной алгебраической операцией. В том случае, когда деление выполнимо, алгоритм следующий.

Алгоритм деления десятичных дробей.

1. Отбрасываем в записи делителя запятую, умножив тем самым на некоторую степень число 10.

2. Переносим в делимом запятую вправо на соответствующее число знаков, умножив его тем самым на ту же степень числа 10.

3. Проводим деление «уголком», приписывая к делимому нули до тех пор, пока деление не закончится.

4. В момент исчерпания целой части делимого в частном ставим запятую [19].

Достаточно просто осуществлять умножение и деление десятичных дробей на числа вида 10^p.

Для того чтобы умножить десятичную дробь M/10^p на 10⁵ надо в десятичной записи числа М отделить запятой лишь p-s последних цифр, т.е. перенести запятую на s знаков вправо. Если число цифр после запятой в записи дроби M/10^p меньше, чем s, то предварительно следует приписать справа соответствующее число нулей.

Для того чтобы разделить десятичную дробь M/10^p на 10⁵ надо в десятичной записи числа М отделить запятой p+s последних цифр, т.е. перенести запятую на s цифр вправо. Если число цифр после запятой в записи дроби M/10^p меньше, чем p+s, то предварительно следует приписать слева соответствующее число нулей [11].

Преобразование обыкновенных дробей в десятичные.

Определение: Для того чтобы несократимая дробь т/п была эквивалентна конечной десятичной дроби, необходимо и достаточно, чтобы в разложении её знаменателя на простые множители входили лишь числа 2 и 5, т.е. чтобы п=2^а∙5^β.

Обратить обыкновенную дробь т/п, где п=2^а∙5^β, в десятичную можно двумя способами:

1. путём умножения числителя и знаменателя на 2^k-a∙5^k-β где к=тах{а; β};

2. путём деления числителя на знаменатель.

Бесконечная десятичная дробь - запись числа в виде десятичной дроби, у которой ни один знак не является последним, например, 0,123456789101112..., 3,25000... .

Периодическая дробь - бесконечная десятичная дробь, в которой начиная с некоторого места, стоит только периодически повторяющаяся определённая группа цифр. Повторяющуюся группу цифр называют периодом этой дроби. Число цифр в периоде называют его длиной, группу цифр, стоящих между запятой и началом первого периода, называют предпериодом. Например, 85/22=3,8636363..., здесь 63 - период, 8 -предпериод, длина периода равна 2. Короче эту дробь записывают так: 2,8(63), т.е. помещают период в скобки (и говорят «две целых восемь десятых и 63 в периоде»).

Определение: Если дробь т/п не сократима и в разложении знаменателч есть простой множитель отличный от 2 и 5, то дробь т/п представляется бесконечной десятичной периодической дробью.

Любая обыкновенная дробь обращается либо в конечную десятичную дробь, либо в бесконечную десятичную периодическую дробь. Возникает вопрос, при каких условиях несократимая обыкновенная дробь т/п преобразуется в чистую периодическую дробь, в при каких – в смешанную.

Чистя периодическая дробь – это периодическая дробь, в которой период начинается сразу после запятой (предпериод отсутствует).

Смешанная периодическая дробь – это периодическая дробь, в которой между запятой и периодом есть другие десятичные знаки (есть предпериод).

Определение: Если дробь т/п не сократима и в разложении знаменатель есть простой множитель отличный от 2 и 5, то дробь т/п представляется чистой периодической десятичной дробью с длинной периода k, где k наименьшее натуральное число, такое что (10^k -1):n.

Определение. Если дробь т/п несократима и п=2^а∙5^β∙р, где р и 10 взаимнопросты, то дробь представляется смешанной периодической дробью с длиной предпериода s=max{а; β} и длиной периода, равной k, где k – наименьшее натуральное число, такое что (10^k -1):р.

Правила преобразования периодических дробей в обыкновенные.

Правило: чистя бесконечная периодическая десятичная дробь с нулём в целой части равна такой обыкновенной дроби, в числителе которой стоит период, а в знаменателе – число, состоящее в периоде десятичной дроби.

Смешанная бесконечная периодическая десятичная дробь с нулём в целой части равна такой обыкновенной дроби, в числителе которой стоит разность между числом, составленным из цифр от запятой до начала второго периода; и числом, составленным из цифр от запятой до начала первого периода; в знаменателе стоит число, составленное из стольких девяток, сколько цифр в периоде, и скольких нулей, сколько цифр стоит до начала первого периода,

b₁b₂...b_m(a₁a₂...a_n)

т .е. 0,b₁b₂ ...b_т(а₁а₂ ...а_п) =

999...9 000...0

n девяток m нулей

При выполнении арифметических операций над числами может оказаться, что одни из них записаны в виде обыкновенных дробей, другие - в виде смешанных, третьи - в виде десятичных. В этих случаях можно поступать по-разному: либо обратить десятичные дроби в обыкновенные и применять правила выполнения арифметических операций над обыкновенными дробями, либо обратить обыкновенные и смешанные дроби в десятичные дроби (если это возможно) и применять правила выполнения арифметических операций над десятичными дробями, либо проводить смешанные вычисления [29].

Таким образом, при изучении материала данного параграфа можно уточнить многие известные из школьного курса математики понятия, связав их с измерением длины отрезка. Это такие понятия, как:

-дробь (правильная и неправильная);

-равные дроби;

-несократимая дробь;

- положительное рациональное число;

-смешанная дробь.

Мы выяснили, что отношение равенства дробей есть отношение эквивалентности и воспользовались этим, определяя понятие положительного рационального числа. Выяснили так же, как связано с измерением длин отрезков сложение и умножение положительных рациональных чисел и получили формулы для нахождения их суммы и произведения.

Введя десятичные дроби, мы доказали, что любое положительное рациональное число представимо бесконечной периодической десятичной дробью [44].

Рассмотренные математические основы позволят нам правильно проанализировать содержание материала для изучения долей и дробей младшими школьниками на уроках математики.

1.2. Методические подходы к изучению темы «Доли и дроби» в курсе

математики начальных классов

В соответствии с программой по математике, в начальных классах должна быть проведена подготовка к изучению дробей в V и VI классах. Это значит, в начальных классах надо создать конкретное представление о доле и дроби. С этой целью предусматривается во 2 классе ознакомить детей с долями, их записью, научить сравнивать дроби, решать задачи на нахождение доли числа и числа по доле; в 3 классе ознакомить с дробями, их записью, научить сравнивать дроби, научить решать задачи на нахождение дроби числа. Все названные вопросы раскрываются на наглядной основе.

Ознакомление с долями

Ознакомить детей с долями - значит сформировать у них конкретные представления о долях, т.е. научить детей образовывать доли практически. Например, чтобы получить одну четвертую долю круга, надо круг разделить на четыре равные части и взять одну такую часть [4].

Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий. Как показал опыт, наиболее удобными пособиями являются геометрические фигуры, вырезанные из бумаги; можно использовать рисунки фигур, выполненные на бумаге или в диапозитивах (круги, прямоугольники, треугольники, бруски, отрезки и т.п.). Очень важно, чтобы пособия были не только у учителя, но и у каждого из учащихся. Правильные представления о долях, а позднее о дробях, будут сформированы тогда, когда ученики будут своими руками получать, например, половину круга, квадрата [19].

Познакомить детей с долями можно таким образом:

У каждого из учащихся и у учителя по несколько одинаковых кругов, прямоугольников. Возьмите два одинаковых круга. Один из них разделите на две равные части (показывает, как надо перегнуть и как разрезать круг).

Это целый круг, а это половина круга, иначе говоря, одна вторая доля круга.

Сколько вторых долей в целом круге? (2) . Покажите их. Возьмите квадрат. Как получить одну вторую долю или половину квадрата (разделить его на две равные части и взять одну такую часть)? Выполняйте [4].

Учащиеся могут сделать это разными способами, например: разрезать квадрат по диагонали и получить два равных треугольника или же разрезать по средней линии, тогда получится два прямоугольника. Некоторые учащиеся могут предложить и другие способы деления квадрата на две равные части (рис.1)

Рис.1

Как получить одну вторую долю круга (разделить круг на две равные части и взять одну такую часть)? Как получили одну вторую долю квадрата? Как иначе называют одну вторую долю круга? Квадрата? Сколько половин круга в целом круге (2)?

Доли записывают с помощью двух чисел. Одна вторая доля круга, квадрата обозначается так: 1/2. Число 2 показывает, что круг, квадрат или другая фигура (предмет), разделена на 2 равные части, а число 1 показывает, что взяли одну такую часть.

Учащиеся записывают на половине круга 1/2 и объясняют, что показывает в этой записи каждое число.

Так же образуются доли 1/4, 1/8, 1/3, 1/6, 1/5, 1/10 и др. При этом учащиеся должны уяснить, что для получения например, 1/5 отрезка (прямоугольника, бумажной полоски и т.п.) надо данный отрезок (прямоугольник, полоску и т.п.) разделить на 5 равных частей и взять одну такую часть, что в данном отрезке 5 пятых долей, что одна пятая доля записывается так: 1/5, что в этой записи число 5 обозначает, на сколько равных частей разделен отрезок, а число 1, - что взята одна такая часть. Для закрепления этих знаний и умений учащимся предлагают различные упражнения.

Это, прежде всего упражнения в назывании и записи долей (рис.2) Назовите и запишите, какая доля квадрата (круга) отрезана (закрашена) [16].

Рис.2

Можно предлагать самим детям изобразить долю отрезка и записать эту долю.

В каждом случае надо спрашивать, сколько всего долей в целом. Например, сколько третьих долей отрезка во всем отрезке и т.п.

Эффективным упражнением для формирования представлений о долях является сравнение долей одной и той же величины, которое выполняется чисто практически, с помощью наглядных пособий.

Например, предлагается сравнить доли 1/3 и 1/2 и поставить знак "", "

Учащиеся изображают доли, например, с помощью отрезков (рис.6).

Сравнивают их и убеждаются, что 1/3 меньше, чем 1/2.

1/3

1/2

Рис.3

Решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле также способствует формированию представлений о долях величины. В этом их основное назначение. Поэтому, решение задач на нахождение доли числа и числа по его доле выполняется на наглядной основе [4].

Во 2 классе рассматривается только простые задачи, а в третьем классе они включаются в составные.

Ознакомление с дробями

Образование дробей, как и образование, долей рассматривается с помощью наглядных пособий.

Разделите круг на 4 равные части. Как назвать каждую такую часть? Запишите. Покажите три четвертые доли. Вы получили дробь - три четвертых. Кто сможет записать эту дробь? Что показывает число 4 (на сколько равных частей разделили круг)? Что показывает число 3 (сколько таких частей взяли)? Аналогичным образом учащиеся получают и записывают другие дроби, объясняя, что показывает каждое число [22].

Для закрепления полученных знаний выполняются такие же упражнения, как и при ознакомлении с долями: по данным иллюстрациям называют и записывают, какие дроби изображены, или же изображают дробь с помощью чертежа, рисунка. Уяснению конкретного смысла дроби помогают упражнения на сравнение дробей, а также решение задач на нахождение дроби числа [3].

Для сравнения дробей обычно используются иллюстрации с равными прямоугольниками (рис.4). Учащимся предлагают начертить в тетради прямоугольник, длина которого 16 см, а ширина 1 см. Это один прямоугольник. Запишем (в первом прямоугольнике записывают число 1). Начертите под первым прямоугольником такой же второй и разделите его на 2 равные части (выполняют). Какие доли получили (вторые, половины). Сколько вторых долей в целом прямоугольнике? Подпишите. Ниже начертите такой же прямоугольник и разделите его на 4 равные части. Как называется каждая часть? Сколько четвертых долей в целом прямоугольнике? Сколько четвертых долей в половине? Что больше: одна вторая или две четвертые? Начертите четвертый такой же прямоугольник и разделите его на 8 равных частей [4].

Рис.4

Как называются полученные доли? Сколько восьмых долей в целом? Сколько восьмых долей в четверти, в половине прямоугольника? Что больше: три восьмых или одна четвертая? Какой дроби равна одна вторая?

Ответы на все перечисленные вопросы дети дают, глядя на рисунок.

Предлагаются специальные вопросы на сравнение дробей [39].

1. Вставьте пропущенный знак "", " " или " = "

3/8 3/4; 4/5 1 4/8 1/2;

2. Подбираете такое число, чтобы равенство (неравенство) было верным: 5/10= */2; 3/8*/4; 1/2

Выполняя такие и подобные упражнения, учащиеся прибегают к соответствующим иллюстрациям с прямоугольниками, или заново изображают дроби с помощью, например отрезков.

Конкретный смысл дроби очень ярко раскрывается при решении задач на нахождение дроби числа. Решение этих задач, как и задач на нахождение доли числа, выполняется с помощью соответствующих наглядных пособий.

М.А. Бантова предлагает использовать задачи на нахождение дроби числа для устного и письменного решения. Различные упражнения с дробями следует чаще включать для устных и письменных работ на протяжении всего учебного года [4].

Система изучения дробей в начальной школе.

На сегодня в соответствии с Образовательным минимумом требований к уровню подготовки выпускников начальной школы объём изучения данной темы значительно сократился в учебниках традиционной содержательной ориентации (учебники Н.Б. Истоминой). В то же время эта тема значительно расширена в учебниках системы Л.В. Занкова, системы В.В. Давыдова и «Школы 2100». В этих методических школах расширение объёма знакомства с дробями обусловлено стремлением авторов сформировать у ребёнка более общее представление о числе. Поскольку сформировать хоть в какой-то мере обобщённое представление об объекте возможно только в процессе произведения умственных операций над данным объектом (сравнение его с объектами другого рода, выделение сходства и различия, проведение аналогий и др.), необходимо иметь для данной умственной деятельности хотя бы два вида объектов. Знакомство младших школьников только с натуральными числами не позволяет проводить такую работу. Дроби не являются натуральными числами (поскольку не являются целыми) - это числа рациональные. Не вводя в словарь ребёнка эти термины, можно, тем не менее, организовать работу по сопоставлению этих двух видов чисел и знакомству с некоторыми сходными операциями с этими числами (соотнесение с предметной моделью, запись, сравнение, сложение, и вычитание дробей с одинаковыми знаменателями и т.п.) [4].

В последней редакции учебника математики в УМК «Начальная школа 21 века» понятие «Доля целого» рассматривается в 4 классе (часть 1) и некоторые сведения о дробях даются на последних страницах учебника для 4 класса (часть 2). Задания на нахождение дроби величин и величины по её дроби встречаются в тексте учебника 6 раз.

Понятие дроби связано с расширением множества целых чисел до множества рациональных чисел. Теоретически считается, что знакомство младших школьников с долями и дробями имеет целью расширение их представлений о числе, однако, практически этого не происходит, поскольку понятие дроби в том виде, в каком оно всегда рассматривалось в начальной школе, с множеством чисел фактически не связывается.

Дробь в классической методической трактовке курса математики для начальных классов - это скорее способ получения части объекта, при этом искомая часть необходимо удовлетворяет ряду специальных требований/

В математике рассматривается два подхода к определению понятия дроби - аксиоматический (через словесное определение и описание свойств) и практический - на основе измерения длин отрезков.

По определению дробь - это число вида , где т и п- целые числа, причём п не равно 0.

Далее определяется ряд операций для чисел этого вида (что понимать под сложением и вычитанием дробей, что понимать под умножением и делением дробей, какую дробь считать большей, а какую - меньшей) и ряд свойств, которыми обладают дроби (например, основное свойство дроби: числитель и знаменатель можно умножить или разделить на одно и тоже число, при этом значение дроби не изменится) [34].

Такой подход отражён в учебниках для 5-6 классов, что позволяет говорить о возможности формирования понятия дроби как числа.

В учебниках математики для начальных классов отражён другой подход к определению понятия рационального числа (дроби) - через измерение длины отрезка. Для описания результата этого процесса используют дробь.

Суть процесса состоит в следующем: если удаётся разделить некоторый объект А (например, отрезок) на b равных частей (т.е. взятую мерку b уложить по длине отрезка без остатка) и взять с таких частей, то результат этой операции можно выразить так: получена часть объекта А. При этом не рассматривается как самостоятельное число, а только как « - ая часть объекта А».

Например, для ученика начальных классов фактически не имеет смысла символ 1/4 сам по себе, так как непонятно, что именно разделено на равные части. В то же время словосочетание «1/4 часть яблока» имеет смысл: из него ребёнку ясно, что яблоко было разделено на 4 равные части и взята 1 часть [3].

Таким образом, программой начальных классов не предусмотрено формирование понятия дроби как числа. Сведения о дробях ребёнок получает только через практические действия над реальными объектами, величинами, множествами и описание этих действий на языке специальных символов (дробей). Все эти действия считаются подготовкой к знакомству с дробями в 5 - 6 классе. Данный подход к формированию представлений о долях и дробях реализован во всех альтернативных учебниках математики для начальных классов.

Методическая проблема знакомства ребёнка с дробями состоит в выборе учителем целесообразного множества исходных объектов и практических операций, которые ученик будет выполнять над ними. Понятие дроби будет отождествляться с результатом этой операции. Термин «целесообразное множество» подразумевает, что множество выбранных объектов должно делиться нацело, иначе нельзя воплотить требование «равные части» при этом в случае геометрической фигуры можно иметь в виду и равновеликие части, например:

Сформированность представлений о дробях отражается в умении выполнять следующие операции:

1) записывать дробь, ориентируясь на объект или рисунок;

2) сравнивать дроби с опорой на объект или рисунок;

3) находить «дробь от числа» (делением объекта или множества на равные части);

4) восстанавливать число по известной его дроби (обратная операция). Все эти умения формируются на основе принципа наглядности и неотрывности от предметного содержания [25].

Дроби (доли) в 3 классе

Словом « доля» в 3 классе называют дробь вида . Долю получают

делением объекта на несколько равных частей.

Запись вида , подразумевает, что объект разделили на две или четыре равных части и взяли одну из них. Запись такого вида в последней редакции учебника (И.И. Моро и др.) математики для 3 класса (2001) не рассматривается.

Детям сообщается словесное название полученной части: одна двенадцатая доля, одна шестая доля...

Используя рисунок круга, разделённого на несколько равных частей, дети сравнивают доли, обозначая результат сравнения словом (а не знаком).

Например:

- Назови, какие доли круга получились на каждом чертеже.

- Сравни, какая доля больше: одна восьмая или одна четвёртая; одна
третья или одна шестая.

Далее в учебнике сразу предлагаются задания на нахождение доли величины по ее доле, сформированные в виде задач.

Приведём пример задания на нахождения доли величины:

Длина ленты 9 дм. Отрезали одну треть этой ленты. Сколько дециметров ленты отрезали?

Выполнение:

Данное задание является типовой задачей на нахождение доли величин. Смысл задания соответствует процессу нахождения доли объекта. Для иллюстрации этого смысла дети чертят в тетради отрезок длиной 9 дм (модель заданного в задаче объекта). Повторяют способ действия для получения одной третьей части (доли) объекта: разделим отрезок на три равные части. Запись 9дм:3=3дм. Затем выполняют операцию разделения на отрезке и измеряют полученную третью часть (проверка) [39].

Дроби в 4 классе

В 4 классе ставится задача нахождения нескольких долей целого. Работа над данным понятием идёт исключительно в словесных обозначениях: детям сообщается термин и даётся его практическая иллюстрация. Символьное обозначение дроби на данном этапе не рассматривается.

Далее предлагаются различные задания (в виде задач на нахождение нескольких долей числа) аналогичного характера.

Знакомство с символикой и операция сравнения дробей рассматривается на последних страницах учебника математики для 4 класса (учебник УМК «Начальная школа 21 века», часть 2.)

Рассматривается способ записи дроби: 1/8 , 5/8, 3/4.

Правильный способ чтения этой записи и смысл каждого её элемента: число, записанное под чертой, показывает, на сколько равных частей разделено целое число; число, записанное над чертой, показывает, сколько взято таких частей.

Слова «числитель» и «знаменатель» детям не сообщается.

Сравнение дробей проводится с опорой на рисунок. Следует обращать внимание на то, что необходимо сравнивать соизмеримые части одного объекта, поскольку для ученика начальной школы дроби - это только части объекта или множества [25].

Дроби величин

Задания, требующие нахождения дробей (долей) величин и величин по заданным долям используются для выработки умения находить доли от числа и число по доле не только с опорой на наглядную модель, но и с использованием смысла понятия доля.

Доля - это одна из нескольких равных частей величины.

Например:6 листов составляют половину тетради. Сколько всего листов в тетради?

Задача может быть решена с опорой на рассуждение: половин в тетради может быть только две. Если в каждой по 6 листов, то вся тетрадь содержит 6-2=12(листов).

Начерти отрезок, пятая часть которого равна 17мм.

Рассуждение: Пятых частей в отрезке может быть только 5. Если каждая

из них равна 17мм, то весь отрезок 17мм-5=85мм.

В данном контексте следует рассматривать и действия с дробями,

изучаемые в начальных классах по некоторым альтернативным программам (учебники И.И. Аргинской, учебник Л.Г. Петерсон). Задания «на действия с дробями» построены на том же принципе понимания ребёнком дроби как доли (или нескольких долей) предмета или множества, они не предполагают произведения действий с дробями как таковыми по принципам, определенным аксиоматикой рациональных чисел (т.е. не имеются в виду специфические преобразования знаменателей и числителей и т.п., по специальным правилам, как это делается в 5 - 6 классах средней школы).

Результаты действий с дробями ребёнок формирует как результаты операций над объектами, данными в предметной модели или рисунке.

Неправильная дробь - это дробь, у которой числитель больше, чем

знаменатель, например: ; ; и т.п.

В ряде альтернативных учебников (И.И. Аргинская, Л.Г. Петерсон) практикуются задания, в которых дети должны действовать с неправильными дробями: сравнивать их, расставлять по возрастанию или убыванию и т.п.

Для того чтобы подобные задания были корректными, следует использовать другое определение дроби (как рационального числа, заданного соответственным определением), как это сделано в учебниках средней школы.

Таким образом, при желании знакомить учеников начальной школы с неправильными дробями следует по-другому построить методику их знакомства с понятием «Дроби» (сделать это на примере аксиоматического определения) и не использовать понятие «Доли» вообще.

Важно также учесть и тот факт, что при изучении дробей такие операции как сравнение, сложение, умножение дробей прочнее усвоятся младшими школьниками, если при обучении организовать практические показы или практические работы. Мы полагаем, что в современных условиях школы можно такие показы организовать с помощью компьютера. Существуют формы компьютерной поддержки, которые позволят показать младшим школьникам наглядно и сравнение долей и операции над дробями.

Рассмотрев математические и методические основы изучения долей и дробей в курсе математики начальных классов мы выяснили, что дробь - это число вида , где т и п- целые числа, причём п не равно 0.

Ознакомить детей с долями - значит сформировать у них конкретные представления о долях, т.е. научить детей образовывать доли практически. Например, чтобы получить одну четвертую долю круга, надо круг разделить на четыре равные части и взять одну такую часть.

Для формирования правильных представлений о долях надо использовать достаточное количество разнообразных наглядных пособий (круги, прямоугольники, треугольники, бруски, отрезки и т.п.). При изучении сложения дробей учащимся необходимо предоставить возможность поработать с наглядным материалом, отражающим свойства дробей.

Мы выявили несоответствие в содержании заданий по УМК «Начальная школа 21 века», которое заключается в том, что с точки зрения математики некорректно трактуется определение дроби и нет упражнений в учебниках, в содержании которых требовалось бы выполнить практический показ или практическое действие, в результате которого ребенок усваивал бы смысл сравнения долей и операции над дробями.

Глава 2. Теоретические основы форм компьютерной поддержки процесса изучения темы «Доли и дроби» младшими школьниками

2.1. Современные информационные технологии и компьютерная поддержка учебного процесса. Особенности разработки и использования средств компьютерной поддержки для начальной школы

Технология в переводе с греческого означает "искусство", мастерство, умение. Технология изменяет исходное состояние объекта.

Впоследствии термин "технология" перешел в сферу обработки информации, в которой объектом является не материальный, а информационный продукт [8].

Информационная технология - процесс, использующий совокупность средств и методов сбора, обработки и передачи информации [17].

Современные информационные технологии — это обобщённое название технологий, отвечающих за хранение, передачу, обработку, защиту и воспроизведение информации с использованием компьютеров [17]. Невозможно представить себе современные области производства, науки, культуры, спорта и экономики, где не применялись бы компьютеры. Компьютеры помогают человеку в работе, развлечении, образовании и научных исследованиях.

Сегодня современные информационные технологии можно считать тем новым способом передачи знаний, который соответствует качественно новому содержанию обучения и развития ребенка. Этот способ позволяет ребенку с интересом учиться, находить источники информации, воспитывает самостоятельность и ответственность при получении новых знаний, развивает дисциплину интеллектуальной деятельности [17].

Основной вопрос компьютеризации образования - это вопрос о реформаторской роли компьютеров в учебном процессе. Если видеть в них только еще один из видов ТСО, пусть даже самый эффективный, никакой реформы образования не получится. Компьютер знаменует собой начало новой эры - эры безбумажной цивилизации и машинной обработки знаний [8, C.66].

Компьютеризация школьного образования относится к числу крупномасштабных инноваций, пришедших в российскую школу в последние десятилетия. В настоящее время принято выделять следующие основные направления внедрения компьютерной техники в образовании:

• использование компьютерной техники в качестве средства обучения, совершенствующего процесс преподавания, повышающего его качество и эффективность;

• использование современных информационных технологий в качестве инструментов обучения, познания себя и действительности;

• рассмотрение компьютера и других современных средств информационных технологий в качестве объектов изучения;

• использование средств новых информационных технологий в качестве средства творческого развития обучаемого;

• использование компьютерной техники в качестве средств автоматизации процессов контроля, коррекции, тестирования и психодиагностики;

• организация коммуникаций на основе использования средств информационных технологий с целью передачи и приобретения педагогического опыта, методической и учебной литературы;

• использование средств современных информационных технологий для организации интеллектуального досуга;

• интенсификация и совершенствование управления учебным заведением и учебным процессом на основе использования системы современных информационных технологий [13].

Перечисленные возможности компьютера могут способствовать не только обеспечению первоначального становления личности ребенка, но и выявлению, развитию у него способностей, формированию умений и желания учиться, созданию условий для усвоения в полном объеме знаний и умений.

Подача эталонов для проверки учебных действий (через учебные задания или компьютерные программы), предоставление анализа причин ошибок позволяют постепенно обучать учащихся самоконтролю и самокоррекции учебно-познавательной деятельности, что должно присутствовать на каждом уроке. Проникновение современных информационных технологий в сферу образования позволяет педагогам качественно изменить содержание, методы и организационные формы обучения. Целью этих технологий в образовании является усиление интеллектуальных возможностей учащихся в информационном обществе, а также гуманизация, индивидуализация, интенсификация процесса обучения и повышение качества обучения на всех ступенях образовательной системы [24].

Принимая во внимание огромное влияние современных информационных технологий на процесс образования, многие педагоги все с большей готовностью включают их в свою методическую систему. Однако, процесс информатизации школьного образования не может произойти мгновенно, согласно какой-либо реформе, он является постепенным и непрерывным.

Практическая реализация компьютерных технологий и переход на последующие этапы информатизации связана с отбором содержания отдельных предметов с целью создания компьютерных программ. Программное обеспечение должно отражать действующий учебный план и быть сопряженным во времени с учебным планом школы. Таким образом, одной из ведущих научно-методических проблем в данном случае становится создание методологии проектирования современных учебных (информационных) технологий применительно к школьному образованию [14].

Компьютерные учебные программы заявили о себе, как о средстве обучения, в начале 70-х годов в период появления персональных компьютеров, но до сих пор не имеют общепризнанного и «узаконенного» названия. Наиболее часто встречаются такие формулировки, как: программно-методический комплекс, обучающие программы, программные средства учебного назначения, контролирующе–обучающие программы, цифровые образовательные ресурсы, цифровой образовательный продукт. Те мероприятия, которые непосредственно осуществляются педагогом при использовании компьютера в обучающей деятельности стали называть компьютерной поддержкой.

Под компьютерной поддержкой понимается использование компьютера с определенной целью, в определенном виде и определенными средствами. Компьютерная поддержка может сопровождать любой процесс, в том числе и образовательный [7].

В настоящее время с учетом имеющейся компьютерной техники и мультимедийного оборудования, а также оснащенностью школы данными средствами обучения, можно выделить следующие виды компьютерной поддержки уроков математики.

1) «Воспроизведение изображения с диска с помощью компьютера на экран», которое также может быть осуществлено с помощью мультимедийного оборудования.

Данный вид компьютерной поддержки применим на уроках математики в тех случаях, когда учителю требуется показать ученикам какую-либо иллюстрацию, слайд, таблицу с устным объяснением материала.

2) «Воспроизведение изображения на экран телевизора с помощью компьютера».

Этот вид предполагает показ с диска фильма или его эпизода со звуковым сопровождением.

3) «Использование интерактивной доски для моделирования информации на ней с помощью компьютера».

4) «Воспроизведение заданий на линейную сеть компьютеров».

Данный вид предполагает следующие виды работ учеников за компьютером:

- ученики выполняют одинаковые задания под руководством учителя;

- ученики выполняют задания различного уровня сложности по вариантам;

- все ученики выполняют разные задания.

5) «Индивидуальная работа за компьютером».

Непосредственно во время хода урока, ученики, своевременно справившиеся с объемом предложенных заданий, переходят на работу за компьютером, где им предлагаются дополнительные задания по изученному материалу. Данный вид может быть использован и на уроках, которые предполагают выполнение самостоятельной работы с учетом на остаток свободного времени.

6) «Компьютерное тестирование» (выполнение тестов или контрольных работ по изученному материалу).

Данный вид удобен для учителя в организационном плане тем, что упрощается проверка работ детей, которую непосредственно выполняет сама машина; для учащихся, исключая запись заданий в тетрадь, остается больше времени для мыслительной деятельности.

7) «Выполнение домашнего задания на компьютере».

Учитель, учитывая возрастные особенности детей и их уровень знаний и умений, составляет задания для учеников на дискете, которые они выполняют самостоятельно дома за компьютером.

Чтобы осуществить эти виды компьютерной поддержки в начальных классах можно использовать следующие средства:

• Программируемые диски,

• мультимедиа – презентации;

• тематические видеоролики,

• компьютерные программируемые тесты

Причем, каждый вид компьютерной поддержки предполагает различные организационные формы компьютерной поддержки с использованием перечисленных средств обучения. Анализ литературы и результаты анкетирования учителей начальных классов позволили нам определить, что для обучения младших школьников успешно используются такие формы компьютерной поддержки как: использование мультимедиа-презентаций и видеороликов при объяснении нового материала; организация индивидуальной работы ребенка за компьютером при выполнении тестов или при выполнении задания с использованием фрагментов обучающих и развивающих игр.

Для того, чтобы осуществить компьютерную поддержку обучения младших школьников нужно знать особенности разработки, создания и использования цифровых образовательных средств.

Выявим особенности разработки и использования средств компьютерной поддержки для начальной школы.

1. Программируемые диски предлагаются либо по темам, либо по предмету, причем могут содержать линейный сюжет или просто представлять комплекс заданий по теме. Руководство к каждому диску прилагается

2. Мультимедиа – презентации

Слово презентация — (лат. praesentatio) — представление чего-либо нового. Идея мультимедиа заключается в использование различных способов подачи информации, включение в программное обеспечение видео- и звукового сопровождения текстов, высококачественной графики и анимации позволяет сделать программный продукт информационно насыщенным и удобным для восприятия, стать мощным дидактическим инструментом, благодаря своей способности одновременного воздействия на различные каналы восприятия информации [12].

Использование мультимедийных презентаций в обучении реализует несколько основных методов педагогической деятельности, которые традиционно делятся на активные и пассивные принципы взаимодействия обучаемого с компьютером.

Основным видoм педагогической деятельности при применении мультимедиа презентаций являeтся метод линейного представления информации, который последовательно знакомит ученика с изучаемым материалом, используя возможности поэтапного усвоения информации. Достоинство данного метода заключается в более широких возможностях соединения различных типов мультимедийной информации в рамках одного средства обучения. Недостатком же служит отсутствие возможности контроля за ходом изложения материала (нет возможности управления процессом его изложения). Этот метод рекомендуется для учеников, которые не обладают, либо обладают очень ограниченными предварительными знаниями в изучаемой области и им требуется обзорное изложение изучаемого материала [18].

Учет психологических особенностей, присущих младшему школьному возрасту при применении мультимедийных презентаций в учебном процессе просто необходим так как:

1)при использовании показа на экране возможно негативное влияние изображения на сетчатку глаза ребенка, если изображение нечеткое, мутное или слишком светлое, что в свою очередь влияет и на настроение, и на усвоение, предлагаемой на слайде информации.

2) при показе слайдов важно четко распределить время их смены так, чтобы каждый учащийся успевал усвоить информацию со слайда. Иначе, он становится раздражительным и не справляется с выполнением заданий в целом.

3) на слайде не должно использоваться одновременно более 3 основных цветов, так как только 3 цвета воспринимаются зрительным анализатором одновременно.

4) на слайде не должно быть лишних «объектов» так, как они будут отвлекать внимание младших школьников и нужная информация не будет усвоена [18].

1. Тематические ролики получают все большую популярность у учителей начальных классов. Учителя самостоятельно создают видеоролики о родном крае, о школе, о классе и используют их как на уроках, так и на внеклассных мероприятиях.

Рассматривая использование тематических видеороликов в качестве средства обучения математике младших школьников, можно отметить следующее. Изучение математики ориентировано в основном на работу с количественными характеристиками объектов и множеств (счет, арифметические действия, решение задач), что требует от ученика абстрагирования от всех непосредственно воспринимаемых сенсорикой качеств. Принимая во внимание особенности работы с учащимися, а именно необходимость раскрытия смысла вводимых математических понятий посредством их образной подачи, подключения образного мышления к усвоению абстрактных математических зависимостей, моделирования предметов, понятий или отношений, что способствует более доступному их восприятию и пониманию, целесообразно использовать на уроке математики видеоролики, позволяющие сочетать текстовую, графическую информацию со звуком, видео, кинофрагментами и мультипликацией) [9].

4. Компьютерные программируемые тесты

Для начальных классов готовых компьютерных тестов по всем темам пока нет, хотя опыт компьютерного тестирования уже есть и довольно положительный. Учителя самостоятельно разрабатывают и используют в учебном процессе тесты на компьютере, так как именно компьютер позволяет проверить все ответы, а во многих случаях он не только фиксирует, но и точно определяет характер ошибки, что позволяет вовремя решить причину, обусловленную ее появлением. Тесты экономят время учителя. Это преимущество тестов приводит к их широкому использованию, но при этом нужно иметь в виду, что проведение тестов предполагает большую предварительную работу по подготовке и компоновке тестовых заданий. В заданиях теста должно каждое задание содержать четкие и короткие инструкции, а ответы должны быть короткими и содержательными. Эффективность тестового контроля зависит не только от качества заданий, но и от методов сравнения результата.

Наиболее распространены на практике: самая первая форма заданий, где есть готовые ответы, из которых один правильный – эти тесты являются закрытой формой и ввод предполагаемого ответа на задания самим тестируемым – тесты открытой формы.

Тесты в открытой форме имеют существенные превосходства над тестами в закрытой форме по многим позициям: педагогическим, психологическим, логическим, общественно-нравственным.

При компьютерном тестировании тесты открытого типа трудно реализуются. Задания открытого типа иногда порождают ответы, которые формально трудно оценить ни как правильные, ни как неправильные. Поэтому при компьютерном тестировании чаще используются тесты открытого типа. При этом следует отметить, что неправильные варианты ответов должны быть правдоподобные. Удачно составленные задания отвлекают внимание примерно 1\2 испытуемых, не знающих правильного ответа на вопрос.

Можно порекомендовать следующую методику: проведите сначала письменное тестирование с открытой формой заданий, а в дальнейшем из ответов на этот тест можно будет составить варианты ответов для проведения компьютерного теста закрытой формы [31].

Диагностика знаний учащихся с помощью компьютерных тестов может быть разделена на 3 этапа:

1. Начальная диагностика – выявление общего дидактического состояния ученика и грубая оценка его знаний. Для этого используются тесты, состоящие из небольшого количества заданий одинаковой сложности.

2. «Тонкая» диагностика знаний – детальный контроль знаний по конкретной теме, разделу, состоящий из взаимосвязанного набора заданий, имеющий различные типы и уровни сложности. Особенностью системы является: открытость, массовость, адаптивность, развиваемость.

3. Преимущество тестов в их объективности, т.е. независимости проверки и оценки знаний от учителя.

Компьютерные тесты стали широко использоваться в предметных областях и являются наравне с другими формой контроля знаний [41].

В следующем параграфе проанализируем содержание имеющихся средств для осуществления выявленных нами форм компьютерной поддержки при изучении темы «Доли и дроби».

1. . Средства и формы компьютерной поддержки изучения младшими школьниками темы «Доли и дроби»

Мы выявили, что в начальных классах наиболее приемлемы формы компьютерной поддержки с использованием программируемых дисков, мультимедиа – презентаций, тематические видеороликов, компьютерных программируемых тестов. Анализ литературы и результаты анкетирования учителей начальных классов позволили нам определить, что для обучения младших школьников успешно используются такие формы компьютерной поддержки как: использование мультимедиа-презентаций и видеороликов при объяснении нового материала; организация индивидуальной работы ребенка за компьютером при выполнении тестов или при выполнении задания с использованием фрагментов обучающих и развивающих игр.

В первой главе мы также выявили, что при изучении дробей такие операции как сравнение, сложение, умножение дробей прочнее усвоятся младшими школьниками, если при обучении организовать практические показы или практические работы. Мы полагаем, что в современных условиях школы можно такие показы организовать с помощью компьютера. Выявленные нами и перечисленные выше формы компьютерной поддержки позволят показать младшим школьникам наглядно и сравнение долей и операции над дробями.

Как уже было сказано, в программе «Математика 4» (1,2 части) М.И. Моро и др., ознакомление с дробями в программе не выделяется в качестве самостоятельной темы, авторы усилили внимание к текстовым задачам на нахождение нескольких долей числа и числа по его доле.

По тематическому планированию данная тема включает вопросы:

Тема 1. Доли

Тема 2. Дроби

Тема 3. Правильные и неправильные дроби

Тема 4. Сравнение дробей

Тема 5. Нахождение нескольких долей числа и числа по его доле.

В соответствии с требованиями программы общеобразовательной школы были разработаны фрагменты уроков с использованием средств компьютерной поддержки изучения темы «Доли и дроби» и включены в систему уроков проводимых по тематическому планированию.

В качестве одной из форм обучения, стимулирующих учащихся к творческой деятельности, мы предлагаем мультимедиа-презентации, сопровождающие изучение темы «Доли и дроби».

Мультимедиа - это представление объектов и процессов не тра­диционным текстовым описанием, но с помощью фото, видео, гра­фики, анимации, звука, т.е. во всех известных сегодня формах (multi - много, media - способы, средства). Здесь мы имеем два ос­новных преимущества - качественное и количественное.

Качественно новые возможности очевидны, если сравнить сло­весные описания картины, музыки или способов искусственного дыхания с непосредственным аудиовизуальным представлением.

Количественные преимущества выражаются в том, что мульти­медиа среда намного выше по информационной плотности, чем тради­ционные способы передачи информации[36].

Действительно, мультимедиа позволяет использовать текст, графику, видео и мультипликацию в режиме диалога. Изобразительный ряд, включая образное мышление, помогает обучаемому целостно воспринимать предлагаемый материал. Появляется возможность совмещать теоретический и демонстрационный материалы. Тестовые задания не ограничиваются словесной формулировкой, но и могут представлять собой целый видеосюжет[22].

Приведем примеры фрагментов уроков, включённых в программу опытно-экспериментальной работы.

Урок 1. Тема: «Доли»

( используется мультимедийная презентация и видеоролик)

Цель: познакомить с понятием «доля числа»

Задачи:

1. Ввести новое понятие «доля числа», учить определять долю числа, записывать доли.

2. Воспитывать аккуратность, уважение к другим людям, прививать соблюдение гигиенических норм.

3. Развивать вычислительные навыки, внимание, наблюдательность, память, мышление.

Оборудование: Для учителя: компьютер, программа PowerPoint2003, мультимедийный проектор, экран или интерактивная доска, диск с презентацией. Для учащихся: шоколадка одна на двоих, цветные карандаши, линейки, сигнальные карточки.

Ход урока:

I. Повторение.

II. Устный счет.

III. Постановка темы.

Просмотр мультфильма «Апельсин» («Веселая карусель № 8)

- Что пришлось делить героям мультфильма? Почему? (апельсин только один, а их много)

- Как в песенке называлась каждая часть апельсина? (долька)

- Теперь вы можете сказать, что мы будем изучать сегодня, какова тема нашего урока? (доли) – слайд 6

IV. Работа по теме.

- К чаю принято подавать угощения. У вас есть шоколадки. Разделите их так, чтобы вам и вашему соседу достались одинаковые кусочки. Какая часть досталась каждому? (половинка)

- Если вы делили по-честному, то у вас должны получиться равные части. Проверьте. В математике равные части называются долями. Сколько долей у вас получилось? (2)

- Сколько долей у каждого из вас? (по одной).

- Значит, у каждого из вас одна из двух долей или одна вторая доля. Записать это можно так – ½ - слайд 7.

- Читается эта запись – одна вторая часть. Кто может расшифровать запись, что обозначает здесь каждое число? (1 – это доля, которую мы взяли, а 2 – общее количество долей, т.е. это одна из двух частей).

- А теперь каждый из вас разломит свою половинку пополам. Сколько частей шоколадки теперь получилось? (4)

- Возьмите одну такую дольку. Как записать теперь, какую долю вы держите в руках? (1/4) - щелчок

- Прочитайте запись (одна четвертая доля)

- Подумайте и скажите, какая доля больше: ½ или ¼? Почему? (чем больше частей, тем меньше каждая часть).

По щелчку - проверка

V. Закрепление.

- После сладкого хочется чего-нибудь кисленького. Давайте съедим яблочко? Откроем учебник на с.80 и прочитаем правило. На сколько частей разделили яблоко сначала? Как можно назвать каждую часть яблока? (половина, одна вторая доля).

- Как разделили яблоко потом? (Каждую половину еще пополам, получилось 4 части)

- Как можно назвать каждую часть яблока? (четвертинка, четверть, одна четвертая доля).

- А давайте к чаю испечем капустный пирог. Заодно разомнемся и отдохнем, подготовим руки к работе в тетради.

Физ. минутка «Капуста» - движения руками

- Так, мы нарубили капусту и приготовили начинку, а теперь испечем пирог. Начертите в тетради квадрат со стороной 6 см - № 1. Это у нас будет пирог с капустой. Разделите его на 6 одинаковых частей.

- Как можно разделить по-разному?

- Закрасьте одну шестую долю пирога. А теперь разделите каждую часть пирога пополам. Сколько гостей можно угостить теперь пирогом? Закрасьте одну двенадцатую часть пирога.

- Какая часть больше 1/6 иди 1/12? Почему?

- Давайте проверим, как вы поняли новый материал. Смотрите на картинки и записывайте доли – слайды 8 -11 (по щелчку выделяются доли, по второму – смена слайда)

- На столе оказался всего один бублик. А его захотели попробовать сразу три гостя. Какая доля достанется каждому?

- А пока гости угощаются, Мышь пригласила подругу полакомиться сыром. Какая доля досталась каждой мышке? Запишите.

- Посмотрите на торт, который подали гостям в конце чаепития. На сколько частей его разрезали?

- Запишите долю, которую составляет 1 кусочек торта.

- Ой, Шляпочник – один из хозяев - достал часы. Пора идти домой - на часах четверть шестого. Четверть – это какая доля? Запишите.

- Проверьте, какая запись у вас должна получиться – слайд 12.

1/3, ½, 1/9, ¼.

- Какая из этих долей будет самая большая по размеру? (1/2)

- Какая самая маленькая? (1/9)

- Почему? (чем больше частей, тем меньше каждая часть)

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание

с включением в урок интерактивной доски для демонстрации мультимедийной презентации

Цели:

• формирование знаний, умений, навыков действий с дробями;

• развитие памяти логического мышления, воображения, внимания, речи, математических навыков вычисления;

• воспитание чувства ответственности, коллективизма, взаимопомощи, аккуратности, самостоятельности, дисциплины, наблюдательности.

Ход урока.

1. О рганизационный момент.

Слайд 3

II Сообщение темы урока

III. Устный счёт

IV. Постановка учебной задачи

V. «Открытие» новых знаний

С лайд 5

-Что может обозначать число 1?

- Можно разделить одно яблоко на 2 части?

-Как?

Слайд 6

Каждая из равных частей называется долей.

Каждая часть –1/2

Слайд 7

Числа 1/4, 2/5, 3/10 и так далее называют

обыкновенными дробями

Слайд 8

-Числитель дроби показывает,

сколько долей взяли

-Знаменатель дроби показывает,

на сколько долей разделили единицу

-Запишите, какая часть фигуры закрашена?

VI.Первичное закрепление

П рактическая работа.

Слайд 9

Задание 1

Показать дробью 1\4. 2\4

Слайд 10 Слайд 11

Задание 2 Задание3

Показать дробью 1\3. 2\3 Показать дробью 2\5, 3\5

Объясняя что, обозначает каждое число

-Закрасьте указанную часть.

VI. Тренировочные упражнения.

-Заполните таблицу, вписывая дробью закрашенную и не закрашенную часть фигуры.

С лайд 12 Слайд 13

Слайд 14 Слайд 1

Слайд 16

- Проверим как вы выполнили это задание.

С лайд 17

-Выполните действия с дробями.

Работа выполняется в тетради

VII Итог урока.

Урок 3 Тема: Правильные и неправильные дроби

( используется программируемый диск « На планете чисел»)

Цели:

1. Познакомить с правильными и неправильными дробями. Научить определять правильные и неправильные дроби.

2. Закрепить умения складывать и вычитать дроби.

3. Совершенствовать вычислительные навыки, развивать логическое мышление.

Ход урока.

I. Устная разминка

II. Повторение изученного:

III. Объявление темы урока.

- Сегодня мы продолжим исследование дробей

(Введение в проблему, новое исследование дробей).

А) У детей по два круга на парте.

• Как разделить круг на четыре равные части? (Сгибанием)

• Сколько четвертых долей содержит один круг? Два круга?

На доске запись:

Закрасить 5 частей круга и записать дробью.

1=4/4 2=8/4 5/4

- Что необычного в записи этих дробей?

- Можно ли черту дроби понимать как знак деления?

Б) У учителя круги, разделенные на 6 частей.

- Запишите с помощью дробей число шестых долей круга.

Запись в тетради и на доске одним из учеников.

4/6 6/6 8/6 12/6 1/6 17/6 7/6 5/6 13/6

- На какие группы можно разбить эти дроби?

(1,

В) Работа в четверках за компьютерами

На диске приведена ситуация – нужно разделить конфеты поровну в между 4 белочками и результат деления записать дробью:

1/4 5/4 2/4 4/4 8/4 7/4

Выйти к доске тем, у кого дроби получились меньше единицы, затем выйти тем, у кого дроби получились больше единицы, и наконец тем, у кого дробь равна единице.

- Все эти дроби надо разбить на две группы.

- Какую группу вы бы присоединили к одной из двух других? Почему?

- Как вы назвали бы дроби той и другой группы.

IV. Закрепление по учебнику.

Решение задачи по схеме, записанной на доске.

Схему «одеть в рубашку» и составить выражение:

«Саша прочитал 4/7 книги, что составило 200 страниц от всей книги. Сколько страниц ему осталось прочитать?»

V. Итог урока.

Урок 4 Тема: Сравнение долей.

(используется мультимедийная презентация и видеоролик)

Цели:

1. Учить сравнивать доли.

2. Закреплять навыки решения задач.

3. Развивать внимание, мышление, речь.

Оборудование:

Игра “Внимание”, полоски: желтого, красного, синего, зеленого цвета длиной 16 см, таблица для логического задания, карточки, 4 яблока.

Ход урока.

1. Организационный момент.

2. Актуализация знаний.

1. Игра “Внимание”.

Учитель показывает детям таблицу с геометрическими фигурами. Ученики за четыре секунды должны ее заполнить, а потом зарисовать на полях тетради.

1. Логическое задание:

Определить, какое наименьшее количество линий нужно провести, чтобы прямоугольник оказался поделен на 16 равных треугольников.

Ответ: 4 линии.

1. Повторение материала предыдущего урока.

– На сколько равных треугольников разделили квадрат?

– Как иначе можно назвать равные части целого? (Доли)

– Какая доля получится, если целое разделили на 16 равных частей? (на 8,4,2?)

1. Постановка учебной задачи.

2. Открытие детьми новых знаний.

- Попробуем найти правильный ответ на наш вопрос.

- Сравним доли 1/2;1/4;1/8;1/16 .

- Для этого выполним практическую работу в парах. Перед вами лежат полоски желтого, красного, синего и зеленого цвета одинаковой длины – 16 см.

- Ваша задача: желтые полоски разделить на 2 равные части; красные полоски – на 4 равные части, синие – на 8 равных частей, зеленые – на 16 равных частей. После деления полосок на части, нужно отрезать от каждой полоски по одной части. Сравниваем путем наложения.

– Какая доля больше всех? Почему?

– Какая доля меньше всех? Почему?

На магнитной доске одновременно с ответами детей крепятся такие же части:

Ж.------------------------

К. ---------------

С. ----------

З. _____________

Дети записывают полученные доли дробью, ставят между ними знаки сравнения, опираясь на наглядный материал.

- Какой вывод сделаем, ребята?

Дети:

Чем больше долей, тем меньше каждая доля.

- Сравним наш вывод с выводом в учебнике на странице 68.

– Давайте хором прочитаем вывод в учебнике.

– Молодцы, хорошо поработали, пора и отдохнуть.

1. Физкультминутка.

2. VI. Первичное закрепление.

3. VII. Самостоятельная работа.

4. VIII. Повторение изученного.

5. IX. Итог урока.

6. Домашнее задание:

Урок 5

Тема: Решение задач.

Нахождение доли числа и числа по доле

Цели:

1.закрепить навыки нахождения доли числа и числа по доле.

2.развивать логическое мышление

3.расширять кругозор о космосе

Ход урока:

I Организационный момент:

II Актуализация знаний.

– Чтобы узнать на каком звездолёте мы полетим, нужно найти значения выражения:

(Идёт коллективная работа)

- Открыли тетради, запишите значения выражений, расположив в порядке убывания. Под числами запишите соответствующие буквы.

- Как же называется звездолёт? (Пегас)

- Кто же путешествует на Пегасе? (Алиса, её отец, капитан Зелёный, ворона Дуня, робот Сева)

Любой космический маршрут

Открыт для тех, кто любит труд.

- Ребята давайте посмотрим на таблицу. Слева – выражения, справа – яркие звёзды созвездий. Найдите значение выражений. А убрав лишние выражения, мы определим наш маршрут.

- Вот такой наш маршрут: Полярная звезда, Сириус и Вега. Это очень яркие звёзды, которые видны на северном полушарии, по которым можно ориентироваться, если нет компаса.

III Физ. минутка

IV Повторение изученного.

Задача:(работа по учебнику по вариантам, решение двумя способами)

- А полетим мы к созвездию Большого Пса. Самая яркая звезда Сириус. И вообще это самая яркая звезда на небе. Она почти в 2 раза больше нашего солнца, и в 24 раза ярче солнца. Сириус в переводе с греческого – сверкающая.

Для нас приготовлено такое задание. (Задание 6)

- Ребята! Поступил сигнал! Аварийная ситуация. У нас неполадки в работе бортового компьютера! Явно это сверхяркий свет Сириуса повлиял на это! Давайте устраним эти неполадки.

(Устное решение задач, раздаются карточки с схемами к задачам)

- Замечательно можем лететь дальше! Мы у цели. Перед нами созвездие Лира. Лира – это музыкальный инструмент у мифического героя Орфея. Когда Орфей играл на лире, шевелились даже камни. В честь этого инструмента дали название созвездию. А яркая звезда здесь – Вега.

л м д о ы ц

- Осталось разгадать шифр, заменяя дроби буквами и отгадать, что за слово высветилось у нас на экране.

V Итог урока

Кроме представленных уроков, которые мы проведем в школе на формирующем этапе эксперимента, мы составили комплекс средств компьютерной поддержки по теме «Доли и дроби» (приложение 2)

Конечно, демонстрации предлагаемых средств будут иметь успех во внеурочной работе, если учитель работает с небольшой группой учащихся, которых можно рассадить вблизи монитора компьютера или, если в кабинете имеется проекционная техника, позволяющая отобразить экран компьютера на стенной экран большого размера. В противном случае учитель может предложить учащимся самостоятельно поработать с ЦОРами в компьютерном классе или в домашних условиях, что иногда бывает более реально[9, с. 20].

Итак, рассмотрев теоретические основы использования компьютера при изучении темы «Доли и дроби» в начальных классах, мы выяснили, что информационная технология - процесс, использующий совокупность средств и методов сбора, обработки и передачи информации. Современные информационные технологии — это обобщённое название технологий, отвечающих за хранение, передачу, обработку, защиту и воспроизведение информации с использованием компьютеров.

Компьютеризация школьного образования относится к числу крупномасштабных инноваций, пришедших в российскую школу в последние десятилетия.

Под компьютерной поддержкой понимается использование компьютера с определенной целью, в определенном виде и определенными средствами. Компьютерная поддержка может сопровождать любой процесс, в том числе и образовательный. Для этого можно использовать следующие средства: программируемые диски, мультимедиа – презентации; тематические видеоролики, компьютерные программируемые тесты.

Причем, каждый вид компьютерной поддержки предполагает различные организационные формы компьютерной поддержки с использованием перечисленных средств обучения: использование мультимедиа-презентаций и видеороликов при объяснении нового материала; организация индивидуальной работы ребенка за компьютером при выполнении тестов или при выполнении задания с использованием фрагментов обучающих и развивающих игр.

Мы приходим к выводу, что при работе с компьютером на уроках математики учащиеся с большим интересом вникают с содержание заданий, и их выполнение проходит в эффективной и увлекательной форме. Но учителю необходимо заранее подготовить план работы с выбранными для выполнения на компьютере заданиями, сформулировать вопросы и действия, согласованные с функциональными возможностями заданий, также желательно предупредить учащихся, что им в конце урока будет необходимо ответить на вопросы или написать небольшой отчёт о проделанной работе.

С целью изучения эффективности использования компьютера при изучении долей и дробей на уроках математики в начальных классах мы провели опытно-экспериментальную работу, о которой пойдет речь в следующей главе.

Глава 3. Опытно-экспериментальная работа по апробации форм и средств компьютерной поддержки процесса изучения долей и дробей младшими школьниками

3.1. Диагностика сформированности представлений у третьеклассников по теме «Доли и дроби»

С целью выявления возможностей использования компьютерной поддержки при изучении долей и дробей на уроках математики и во внеурочное время в начальной школе, мы провели экспериментальное исследование. Эксперимент проводился на базе ОЧУ «Ишимская православная гимназия» и состоял из констатирующего, формирующего и контрольного этапов.

В эксперименте принимали участие 40 учеников 3 «а» и 3 «б» классов. Список учащихся, принимавших участие в эксперименте, приведен в приложении 1. Для изучения динамики изменений результатов эксперимента мы разделили испытуемых на две группы - экспериментальную 3»а» класс и контрольную – 3 «б» класс, по 20 учеников в каждой группе.

Первый этап носил констатирующий характер. Цель: подбор и использование тестовых заданий по выявлению уровня знаний учащихся по теме «Доли и дроби».

На данном этапе были разработаны тестовые задания по теме «Доли и дроби» (приложение 3) и предложены для выполнения учащимся контрольного и экспериментального классов. Тестовые задания были разработаны в соответствии с основными требованиями к уровню подготовки учащихся в третьем классе на уроках математики при изучении темы «Доли и дроби». Выполнение тестовых заданий проходило по индивидуальным карточкам.

Полученные результаты были занесены в таблицы 1 и 2.

Таблица 1

Результаты выполнения тестов в контрольном классе

Из таблицы видно, что только у 3 учащихся (15%) высокий уровень знаний (Екатерина Б., и Екатерина Т.) – они из пяти предложенных заданий правильно выполнили все или четыре задания. Екатерина Б. и Екатерина Т. Справились со всеми заданиями, не допустив ошибок. Данила О. не верно нашёл число по его доли. У семи учащихся (35%) прослеживается средний уровень (Андрей Г., Данил Д., Александра З., Полина Л., Андрей У., Александра С., Полина К.) – они выполнили верно, только по три задания. Основные виды ошибок у данных учеников встречались в заданиях на нахождение числа по его доли (с заданием справились Андрей Г. и Андрей У.) и доли числа (правильно выполнили Данил Д., Александра З. и Александра С.). Сравнение долей вызвало трудности у двух учащихся со средним уровнем знаний (Андрей Г., Андрей У.,). Задание, где нужно было найти и обозначить долю не справились Александра З. и Александра С.. У остальных десяти учащихся (50%) – низкий уровень знаний. Видно, что учащиеся наибольшее количество ошибок допустили при выполнении задач на нахождение доли числа и числа по его доле. Также прослеживалась и такая ошибка, как обозначение и запись дробей, и сравнение дробей. Весь класс справился с заданием, где требовалось правильно записать долю.

Таблица 2

Результаты выполнения тестов в экспериментальном классе

Из таблицы видно, что только у 3 учащихся (15%) высокий уровень знаний (Елизавета Б., Алексей П., Екатерина Т.) - они из пяти предложенных заданий выполнили все (Елизавета Б.) или четыре задания (Данил Г. и Алексей П – допустили ошибку в нахождении числа по его доли). Ещё у восьми учащихся (40%) прослеживается средний уровень (Дарья Г., Алёна З., Павел Л., Захар Ф., Александр У., Андрей П., Елизавета Ч., София С.) – они выполнили верно, только по три задания. Двое учащихся со средним уровнем знаний по теме допустили ошибку в сравнении долей (Дарья Г. и Андрей П.). Так же двое из данных учеников (Алёна З. и Александр У.) не правильно обозначили указанную долю. Наибольшее количество ошибок учащиеся допустили при выполнении задач на нахождение доли числа и числа по его доле. У остальных девяти учащихся (45%) – низкий уровень знаний по теме «Доли и дроби».

Весь класс справился с заданием, где требовалось правильно записать долю. Наибольшее количество ошибок учащиеся допустили при выполнении задач на нахождение доли числа и числа по его доле. Также прослеживалась и такая ошибка, как обозначение и запись дробей, и сравнение дробей.

Результаты исследования контрольного и экспериментальных классов на констатирующем этапе, мы отметили в диаграмме 1.

Диаграмма 1

Результаты констатирующего этапа эксперимента

Как мы уже отмечали ранее, низкий уровень знаний в контрольном классе у 50% учащихся (10 человек), в экспериментальном классе – 45% (9 учащихся). Средний уровень знаний в контрольном класс у семи учащихся (35%), в экспериментальном классе – у 40% учащихся (8 человек). Высокий уровень знаний в контрольном и экспериментальном классах по 15% (по 3 учащихся).

Таким образом, видим, что выполнение тестов продемонстрировало нам, что у учащихся экспериментального и контрольного классов примерно одинаковые результаты выполнения тестов, следовательно, уровень сформированности представлений и знаний по теме «Доли и дроби» примерно на одном уровне.

Цель формирующего этапа: проведение работы по формированию и систематизации представлений детей младшего школьного возраста о долях и дробях, которая заключалась в проведении уроков с формами компьютерной поддержки.

Нами были разработаны уроки по изучению долей и дробей с использованием различных видов компьютерной поддержки. Мы использовали достаточное количество прикладных программ для компьютерного изучения долей и дробей на уроках математики в начальных классах. В роли демонстрационных программ мы использовали привычные презентации, выполненные в приложении Microsoft Power Point. Такие демонстрационные программы давали возможность получить на экране дисплея красочные, динамичные иллюстрации к излагаемому материалу.

Таким образом, применение компьютерной техники делало урок привлекательным и по-настоящему современным, происходила индивидуализация обучения, контроль и подведение итогов проходили объективно и своевременно.

Приведем подробные анализы проведенных уроков.

Анализ урока№1:

Урок изучения нового материала с использованием мультимедийного проектора. Цели и задачи урока реализованы. Изучение темы начинается с организационного момента. Все учащиеся были хорошо подготовлены к уроку. Мультимедийный проектор позволил повысить активность учащихся в их деятельности, ведь учащийся сам решает какие знания и умения ему потребуются для выполнения поставленной задачи. На слайдах можно показать деление целого на равные части – доли. Большой выбор объектов, которые можно использовать для демонстрации, ими могут быть и видеофрагменты из мультфильма «Апельсин».

Таким образом, при работе по данной теме, с использованием мультимедийного проектора, значительно увеличилось количество учащихся, которые до этого были «закрыты» в себе, боялись высказать свое мнение, поднять руку и показаться смешным. Все этапы урока взаимосвязаны, каждый этап заканчивался микрообобщением. Время было распределено рационально, все учащиеся были вовлечены в работу.

Анализ урока№2

Цели и задачи урока определены правильно. При этом учтены особенности детей этого класса.

Выбранными заданиями удалось сформировать у детей мотивацию учебной деятельности на данном уроке и дать им целевую установку. В результате использования мультимедийного проектора оказывается влияние на формирование произвольного поведения, организованности.

В слайдах 5, 6, 7, мы видим, что демонстрационный материал представлен в виде схем, что позволяет лучше усвоить изучаемый материал.

Содержание слайдов 12 -17 определено в виде карточек направленных на закрепление полученного материала, что так же в свою очередь является своеобразным средством обучения.

Цель урока достигнута, удалось решить на необходимом уровне поставленные задачи и избежать при этом перегрузки учащихся. На уроке создана комфортная атмосфера для каждого учащегося.

Анализ урока№3

Цели и задачи урока определены правильно. Тип урока – урок закрепление нового материала с использованием средств обучения: работа по учебнику схемы (она используется при решении задачи). После тщательного анализа схемы дети смогли правильно определить перечень необходимых действий, расставить очерёдность их выполнения. Цели и задачи урока реализованы. Изучение темы начинается с организационного момента. При этом учтены особенности детей этого класса. Поставленные цели урока были реализованы. Выбранные упражнения оказались оптимальными для реализации целей урока, способствовали формированию вычислительных навыков учащихся. Чувствовалась исполнительность в выполнении классных заданий

Анализ урока №4:

Все этапы урока взаимосвязаны, каждый этап заканчивался микрообобщением. Время было распределено рационально, все учащиеся были вовлечены в работу.

Анализ урока№5:

Тип урока – урок закрепление. Цели урока достигнуты, удалось решить на необходимом уровне поставленные задачи, повторить ранее изученный материал. Урок проводился в форме космического путешествия. При актуализации знаний использовалась таблица, с помощью которой была организована коллективная работа. Прослеживалась заинтересованность детей, их внимательность, сосредоточенность. Ученики высказывают своё мнение только при поднятии руки и при разрешении учителя. Все этапы урока взаимосвязаны, каждый этап заканчивался микрообобщением. Благодаря использованию карточек, на этапе закрепления, и таблиц время было распределено рационально, все учащиеся были вовлечены в работу.

Чувствуется исполнительность в выполнении классных заданий. Выбранные формы и методы работы организации и познавательной деятельности оказались оптимальными для реализации целей урока.

Анализ урока №6:

Тип урока – урок закрепление. Цели урока достигнуты, удалось решить на необходимом уровне поставленные задачи, повторить ранее изученный материал. Урок проводился в форме космического путешествия. При актуализации знаний использовалась таблица, с помощью которой была организована коллективная работа. Прослеживалась заинтересованность детей, их внимательность, сосредоточенность. Ученики высказывают своё мнение только при поднятии руки и при разрешении учителя. Все этапы урока взаимосвязаны, каждый этап заканчивался микрообобщением. Благодаря использованию карточек, на этапе закрепления, и таблиц время было распределено рационально, все учащиеся были вовлечены в работу.

Чувствуется исполнительность в выполнении классных заданий, выбранные формы и методы работы организации и познавательной деятельности оказались оптимальными для реализации целей урока.

На протяжении всех уроков дети были достаточно активны, проявляли интерес к изучению данной темы. На уроках объяснения нового материала, чувствовалась заинтересованность и вовлеченность каждого ученика в учебный процесс. Они активно задавали вопросы по теме, высказывали свои предположения, с удовольствием выполняли задания, предложенные учителем.

Использование на уроках презентаций и видеороликов позволяло ученикам быстро и с интересом усваивать новый материал.

Данное содержание уроков было использовано при проведении работы с учащимися направленной на формирование представлений о долях и дробях. Полное содержание уроков (см. в прил. 4).

На уроках математики увеличивается умственная нагрузка на ученика. Это заставило многих учителей задуматься о том, как поддерживать интерес ребёнка на протяжении всего урока, их активность, как привить любовь к математике. Отводя немаловажную роль информационным и коммуникационным технологиям, многие учителя пришли к выводу, что именно с помощью презентации, выполненной в программе PowerPoint, ученики быстро и доходчиво изображают вещи, которые невозможно передать словами. Презентация вызывает интерес и делает разнообразным процесс передачи информации, усиливает воздействие выступления [38].

Практика показала, что уроки с использованием презентаций по математике позволяют ученикам с интересом и быстро усваивать большой объём учебного материала. Такие уроки становятся интересным увлечением, а материал темы долго находится в памяти ребёнка.

Применение компьютера на уроке математики, позволяет выполнять основные принципы современного урока: индивидуализации (каждый ребёнок может работать в своём темпе за компьютером), дифференциации (можно построить уровни сложности заданий при работе за компьютером). Использование компьютера, как электронного наглядного пособия, позволяет дополнить «сухой» рассказ учителя красочными иллюстрациями, анимированными схемами и картами, что позволяет наполнить урок не только содержанием, но и активизировать деятельность ребенка через эмоционально-чувственное восприятие. В школах учителя часто используют компьютерные мультимедийные обучающие программы, кроме того, материалы отдельных дисков, интерактивных пособий. Недавно стало возможным использование интерактивной доски (Мимио-приставка), которая появилась в школе. Это освобождает учителя от рисования какого-то чертежа непосредственно на уроке, что очень экономит время, и потом чертеж на экране - это совсем другое, чем что-то нарисованное в спешке мелом на доске. Mimio - интерактивная приставка, заменяет интерактивную доску. Работает на любой ровной поверхности, которую превращает сенсорной [46].

Использование информационных технологий в учебном процессе по математике способствует росту профессионального мастерства учителя, повышению эффективности овладения самостоятельного извлечения знаний, развитию личности обучаемого и подготовке ученика к комфортной жизни в условиях информационного общества.

При использовании компьютера на уроке информация представляется не статичной неозвученной картинкой, а динамичными видео- и звукорядом, что значительно повышает эффективность усвоения материала.

Интерактивные элементы обучающих программ позволяют перейти от пассивного усвоения к активному, так как учащиеся получают возможность самостоятельно моделировать явления и процессы, воспринимать информацию не линейно, с возвратом, при необходимости, к какому-либо фрагменту, с повторением виртуального эксперимента с теми же или другими начальными параметрами.

Бесспорно, что в современной школе компьютер не решает всех проблем, он остается всего лишь многофункциональным техническим средством обучения. Не менее важны и современные педагогические технологии и инновации в процессе обучения, которые позволяют не просто "вложить" в каждого обучаемого некий запас знаний, но, в первую очередь, создать условия для проявления познавательной активности учащихся. Компьютерное тестирование, как и любое тестирование, также дает возможность индивидуализировать и дифференцировать задания путем разноуровневых вопросов. К тому же, тесты на компьютере позволяют вернуться к неотработанным вопросам и сделать «работу над ошибками».

Компьютерное моделирование эксперимента позволяет каждому ученику выполнять задание в удобном для него ритме, по-своему менять условия эксперимента, исследовать процесс независимо от других учащихся. Это также способствует выработке исследовательских навыков, побуждает к творческому поиску закономерностей в каком-либо процессе или явлении.

Обучающие программы по математике предоставляют практически безграничные возможности, как учителю, так и ученику, поскольку содержат хорошо организованную информацию. Обилие иллюстраций, анимаций и видеофрагментов, гипертекстовое изложение материала, звуковое сопровождение, возможность проверки знаний в форме тестирования, проблемных вопросов и задач дают возможность ученику самостоятельно выбирать не только удобный темп и форму восприятия материала, но и позволяют расширить кругозор и углубить свои знания.

В обучающих программах по математике изначально реализована идея игры. Звуковое и графическое оформление большинства программ (интерфейс) позволяет ребенку воспринимать их как "игры". Множество игровых ситуаций и заданий, встречающихся в такой программе, делают процесс обучения максимально увлекательным[22].

Обучающие программы по математике предоставляют и возможности компьютерного моделирования опытов и экспериментов в игровой форме.

Тестирование по математике с помощью компьютера также гораздо более привлекательно для ученика, нежели традиционная контрольная работа или тест. Во-первых, ученик не связан напрямую с учителем, он общается в первую очередь с машиной. Во-вторых, тесты также могут быть представлены в игровой форме. При неправильном ответе в ряде школьник может услышать смешной звук или увидеть неодобрительное покачивание головы какого-нибудь забавного героя. А если тест успешно пройден - ученику вручат виртуальный лавровый венок, в его честь зазвучат фанфары и в небе вспыхнет салют. Естественно, что такое тестирование не вызовет у ученика стресса или отрицательных эмоций.

Прежде всего, чрезвычайно удобно использовать компьютерные модели в демонстрационном варианте при объяснении нового материала или при решении задач [6].

3.2. Анализ реализованных мероприятий по использованию компьютера при изучении долей и дробей на уроках математики в начальных классах

Цель контрольного этапа эксперимента: выявить уровень знаний учащихся по теме «Доли и дроби» после проведения уроков математики с использованием компьютера.

После формирующего эксперимента участники контрольной и экспериментальной групп были подвергнуты итоговому тестированию (см. прил. 5).

Полученные результаты контрольного и экспериментального классов были занесены в таблицы 3, 4.

Таблица 3

Результаты выполнения тестов в контрольном классе

Проанализировав данные контрольной группы после эксперимента, сделали вывод, что в классе у 3 учащихся (15%) высокий уровень знаний (Екатерина Б. и Екатерина Т.) – они из пяти предложенных заданий правильно выполнили все или четыре задания. Екатерина Б. и Екатерина Т. Справились со всеми заданиями, не допустив ошибок. Данила О. не верно нашёл число по его доли. У семи учащихся (35%) прослеживается средний уровень (Андрей Г., Данил Д., Александра З., Полина Л., Андрей У., Александра С., Полина К.) – они выполнили верно, только по три задания. Основные виды ошибок у данных учеников встречались в заданиях на нахождение числа по его доли (с заданием справились Андрей Г. и Андрей У.) и доли числа (правильно выполнили Данил Д., Александра З. и Александра С.). Сравнение долей вызвало трудности у двух учащихся со средним уровнем знаний (Андрей Г., Андрей У.,). Задание, где нужно было найти и обозначить долю не справились Александра З. и Александра С.. У остальных десяти учащихся (50%) – низкий уровень знаний. Видно, что учащиеся наибольшее количество ошибок допустили при выполнении задач на нахождение доли числа и числа по его доле. Также прослеживалась и такая ошибка, как обозначение и запись дробей, и сравнение дробей. Весь класс справился с заданием, где требовалось правильно записать долю. Таким образом, можно сделать вывод что уровень знаний по теме «Доли и дроби» в контрольном классе не изменился.

Для более чёткого представления о полученных результатах проведённой опытно – экспериментальной работы показатели контрольной группы до формирующего эксперимента были соотнесены с показателями после эксперимента и занесены в диаграмму 2.

Диаграмма 2

Показатели контрольной группы

до и после формирующего этапа

На диаграмме мы можем наглядно проследить данные контрольного класса. Высокий уровень у 15% учащихся (3 человека), средний – ц семи учащихся (35%), и низкий уровень, так же у 50% учащихся класса (10 человек). Таким образом, можно сделать вывод о том, что показатели уровней знаний по теме «Доли и дроби» после формирующего этапа эксперимента в данном классе не изменился и находится на том же уровне.

Таблица 4

Результаты выполнения тестов в экспериментальном классе

В экспериментальной группе после формирующего эксперимента мы наблюдаем положительную динамику, а именно, на констатирующем этапе в данном классе было трое детей с высоким уровнем знаний по теме «Доли и дроби» (Данил Г., Данил П, Елизавета Б.), после проведённого формирующего эксперимента, ещё у одного учащегося (Павел Л.) повысился уровень знаний по данной теме, таким образом в классе четыре (20%) учащихся с высоким уровнем знаний данный ученик выполнил все задания, которые были предложены. Увеличилось количество учащихся со средним уровнем знаний. До формирующего эксперимента в классе было восемь (40%) учащихся (Дарья Г., Алёна З., Павел Л., Захар Ф., Александр У., Андрей П., Елизавета Ч., София С.), после проведённых уроков у троих учащихся (Дарья А., Алина К., Кристина Ч.) повысился уровень знаний по теме с низкого до среднего. Эти ребята из пяти предложенных заданий правильно выполнили по три: на сравнение дробей, нахождение указанной доли на рисунке. Дарья А. и Кристина Ч. Выполнили задание на нахождение числа по его доли, а Алёна К. – задание на поиск доли числа. Таким образом, в данном классе на контрольном этапе эксперимента, 11 учащихся (55%) со средним уровнем знаний. Низкий уровень показали шесть (30%) учеников (Сергей С., Илья Б., Ксения К., Семён С., Екатерина Е., Екатерина Т.), трудными для них были задания на нахождение доли числа и числа по его доли, сравнение дробей.

Таким образом, в классе 4 человека (20%) с высоким уровнем знаний они из пяти предложенных заданий выполнили все или почти все задания, 11 человек со средним уровнем (55%) они выполнили верно, только по три задания, низкий уровень – 6 человек (30%).

Для более чёткого представления о полученных результатах проведённой опытно - экспериментальной работы показатели экспериментальной групп до формирующего эксперимента были соотнесены с показателями после эксперимента и занесены в диаграмму 3.

Диаграмма 3

Показатели экспериментальной группы

до и после формирующего этапа

Мы можем наблюдать положительную динамику показателей в экспериментальной группе после формирующего эксперимента. Учащихся с высоким уровнем знаний по теме «Доли и дроби» стало на одного больше (на 5%), по сравнению с первым этапом эксперимента. Было трое (15%) на констатирующем этапе – стало четверо (20%). Процент учащихся со средним уровнем знаний тоже увеличился: до формирующего этапы составлял 40% (8 человек), после эксперимента стал 55% (11 человек). Учащихся с низким уровнем знаний, следовательно, стало меньше на 15% (3 человека). Было 9 (45%) стало – 6 (30%). Необходимо отметить положительное влияние проведённых уроков с использованием компьютера на повышение уровня знаний по теме «Доли и дроби».

После формирующего этапа эксперимента, составлена диаграмма 4, для сравнения результатов контрольной и экспериментальной групп.

Диаграмма 4

Результаты формирующего этапа эксперимента

На данной диаграмме, мы можем наблюдать результаты формирующего этапа эксперимента контрольной и экспериментальной групп. Здесь видно положительную динамику экспериментального класса, в отличие от контрольного, а именно, высокий уровень знаний в экспериментальном классе выше на 5%, чем в контрольном классе, средний уровень в экспериментальном классе выше на 20%, а низкий уровень ниже на 20%.

При проведении итоговых тестовых заданий было выявлено, что класс, в котором проходили уроки, справился с тестами лучше.

Исходя из этого, можно сделать вывод, что применение таких форм использования компьютера на уроках математики, как мультимедиа-презентации, способствует расширению представлений школьников о числе и границах вычислительных возможностей, формированию навыка выполнения практического деления целого на части (равные и неравные), а так же получать целое из частей.

Подводя итог данного параграфа, можно сказать, что выдвинутая гипотеза подтвердилась. Была достигнута цель данной опытно-экспериментальной работы, а именно, было доказано, что сформировать у младших школьников устойчивые знания о математическом смысле долей и дробей и операций над ними, а также привить учащимся интерес к изучению математики при изучении долей и дробей позволяют такие формы компьютерной поддержки как: использование мультимедиа-презентаций и видеороликов при объяснении нового материала; организация индивидуальной работы ребенка за компьютером при выполнении тестов или при выполнении задания с использованием фрагментов обучающих и развивающих игр.

Заключение

В ходе теоретического исследования и анализа психолого-педагогической литературы по проблеме использования компьютера при изучении долей и дробей на уроках математики в начальных классах мы отметили, что использование компьютеров в учебной и внеурочной деятельности школы выглядит очень естественным с точки зрения ребенка и является одним из эффективных способов повышения мотивации и индивидуализации его учения, развития творческих способностей и создания благополучного эмоционального фона.

В процессе выполнения данной работы мы доказали, что процесс изучения долей и дробей на уроках математики может быть эффективным, если при объяснении определенных заданий будет использован компьютер, так как:

-его использование оптимизирует деятельность учителя;

-применение цвета, графики, звука, современных средств видеотехники позволяет моделировать различные ситуации и среды, развивая при этом творческие и познавательные способности учащихся;

-он позволяет усилить познавательные интересы ученика.

В нашем исследовании:

- была доказана актуальность проблемы использования компьютера

при изучении долей и дробей на уроках математики в начальных классах, обусловленная задачей поиска методов, способствующих решению данной проблемы;

- выявлены особенности изучения обыкновенных дробей;

- экспериментально доказано, что изучение долей и дробей младшими школьниками на уроках математики эффективно при использовании современных компьютерных технологий.

Изучив проблему использования компьютера при изучении долей и дробей на уроках математики в начальных классах, и проанализировав литературу и передовой опыт учителей-новаторов, мы пришли к выводу, что эта тема недостаточно изучена и представлено очень мало практических и методических разработок. В целях совершенствования преподавания математики в начальной школе с использованием компьютера целесообразна дальнейшая разработка новых методик для развития представлений школьника о числе и границах вычислительных возможностей.

Применение таких форм использования компьютера на уроках математики, как мультимедиа-презентации, обеспечили повышение уровня знаний учащихся по теме «Доли и дроби».

Уроки с применением компьютера заключают в себе неиссякаемые возможности для всестороннего развития личности младшего школьника.

Таким образом, полученные опытно-экспериментальным путем результаты позволили подтвердить гипотезу и обозначить проблемы, требующие дальнейшей разработки.

Проведенное исследование имеет практическую направленность и не исчерпывает всех вопросов, касающихся решения проблемы использования компьютера при изучении долей и дробей на уроках математики в начальных классах, требует дальнейшего изучения.

Список литературы

1. Агапова, Р. О трех поколениях компьютерных технологий обучения в школе [Текст] / Р. Агапова // Информатика и образование. – 1994. – № 2. – С. 31-33.

2. Бантова, М.А. Методическое пособие к учебнику «Математика. 1 класс» [Текст]: пособие для учителя / М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, СВ. Степанова. – М.: Просвещение, 2001. – 64 с.

3. Бантова, М.А. Методическое пособие к учебнику «Математика. 2 класс» [Текст]: пособие для учителя / М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова, СВ. Степанова. – М.: Просвещение, 2002. – 96 с.

4. Бантова, Методика преподавания математики в начальных классах [Текст]: учеб. пособие для учащихся школ, отд-ний пед. уч-щ / М.А. Бантова, Г.В. Бельтюкова; под ред. М.А. Байтовой. – Изд 3-е, испр. – М.: Просвещение, 1984. – 335 с.

5. Блонский, П.П. Избранные педагогические и психологические сочинения [Текст]: в 2 т. / П.П. Блонский. – М.: Педагогика, 1979. – Т.2. – 316 с.

6. Буловацкий, М.П. Разнообразить виды задач [Текст] / М.П. Буловацкий // Математика в школе. – 1988. – № 5. – С. 35-37.

7. Буцин, Е.С Обучение младших школьников началам информатики [Текст] / Е.С. Буцин // Информатика и образование. – 1991. – № 3. – С. 63-71.

8. Варченко, В.И. ПМК «Радуга в компьютере» - технология игрового обучения в начальной школе [Текст] / В.И. Варченко // Информатика и образование. – 2001. – № 3. – С. 28-31.

9. Варченко, В.И. Радуга в компьютере [Текст] / В.И. Варченко // Начальная школа. – 1997. – № 10. – С. 92.

10. Видерхольд, С. Компьютер в начальной школе [Текст] / С. Видерхольд // Информатика и образование. – 1993. – № 2. – С. 36.

11. Вилейтнер, Г. Хрестоматия по истории математики. Выпуск I. Арифметика и алгебра [Текст] / Т. Вилейтнер; перев. с нем. П.С. Юшкевича. –М.: Педагогика, 1999. – 410 с.

12. Гершунский, Б.С. Компьютеризация в среде образования [Текст] /Б.С. Гершунский. – М.: Просвещение, – 1987. – 236 с.

13. Глушко, А.И. Компьютерный класс в школе [Текст] / А.И. Глушко // Информатика и образование. – 1994. – № 4. – С. 34-38.

14. Гребенев, И.В. Методические проблемы компьютеризации обучения в школе [Текст] / И.В. Гребенев // Педагогика – 1994. – № 5. – 61-68.

15. Дрига, П. Технические средства обучения в общеобразовательной школе [Текст] / П.Дрига. –М.: Просвещение, 1985. – 260 с.

16. Зайцев, В.В. Математика для младших школьников [Текст]: метод, пособие для учителей и родителей / В.В. Зайцев. – М.: Гуманит. изд. центр ВЛАДОС, 2001. – 72 с.

17. Захарова, И.Г. Информационные технологии в образовании [Текст]: учеб. пособие для студ. высш. учеб. Заведений / И.Г. Захарова. – Изд 6-е, доп. – М.: Издательский центр «Академия», 2010. – 192с.

18. Зинченко, Т.П. ЭВМ в начальной школе / Т.П.Зинченко // Информатика и образование. –1991. – № 3. – С. 41-46.

19. Истомина, Н. Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст] / Н.Б. Истомина. – М.: Академия, 1998. – С. 164.

20. Истомина, Н.Б. Математика [Текст] / Н.Б. Истомина // Программно-методические материалы. Математика. Начальная школа. – М.: Дрофа, 2000. – С. 90-119.

21. Истомина, Н.Б. Методика обучения математике в начальных классах [Текст]: учеб. пособие для студ. сред, и высш. пед. учеб. заведений / Н.Б. Истомина. – М.: Издательский центр «Академия», 2002. – 288 с.

22. Истомина, Н.Б. Методика преподавания математики в начальных классах [Текст]: учеб. Пособие для студентов-заочников II-IV курсов фак. подгот. учителей нач. классов / Н.Б. Истомина, Е.И. Мишарева, Р.Н. Шикова, Г.Г. Шмырева; Моск. гос. заоч. пед. ин-т. – М.: Просвещение, 1986. – 313 с.

23. Каймин, В.А. От компьютерной грамотности к новой информационной культуре [Текст] / В.А. Каймин // Педагогика. – 1990. – № 4. – С. 84-91.

24. Клейман, Т.М. Школы будущего: Компьютеры в процессе обучения [Текст] / Т.М. Клейман. –М.: Радио и связь, 1997. – 116 с.

25. Кржен, Дж. Компьютер дома [Текст] / Д. Кржен. – М.: Просвещение, 1996. – С. 58.

26. Крутецкий, В. А. Психология математических способностей школьников [Текст] / В.А. Крутецкий. – М.: Просвещение, 1968. – С. 206-209, 291-293.

27. Кубичев, Е.А. ЭВМ в школе [Текст] / Е.А. Кубичев. –М.: Педагогика, 1986. – 219 с.

28. Кудрявцев, Л. Д. Современная математика и ее преподавание [Текст] / Л.Д. Кудрявцев. – М.: Просвещение, 1980. – С. 127.

29. Машбиц, Е.И. Психолого-педагогические проблемы компьютеризации обучения [Текст] / Е.И. Машбиц. – М.: Педагогика, 1988. – 272 с.

30. Метельский, Н.В. Дидактика математики. Общая методика и её проблемы [Текст] / Н.В. Метельский. – Минск: Издательство БГУ, 1982. – 184 с.

31. Молокова, А.В. Вузовская подготовка учителя к применению компьютера в образовательном процессе [Текст] / А.В. Молокова // Начальная школа. –№ 7. – 2005. – С. 24-36.

32. Моро, М.И. Методика обучения математике в 1-3 классах [Текст] / М.И. Моро, А.И. Пышкало. – М.: Просвещение, 1988. – 123 с.

33. Науменко, О.В. Общие вопросы преподавания математики в начальной школе: учебное пособие для студентов по специальности «Педагогика и методика начального образования». [Текст] / О.В. Науменко. – Волгоград: ВГИПК РО, 2004. – 60 с.

34. Немов, Р.С. Психология [Текст]: учеб. для студентов высш. пед. учеб. заведений. в 3 кн. Кн 1.Общие основы психологии / Р.С. Немов – Изд. 2-е, – М.: Просвещение, 1995. – 412 с.

35. Нешков, К.И. Единый курс математики I-V классов. Проблемы совершенствования содержания и структуры школьного курса математики [Текст] / К.И. Нешков. – М.: НИИСиМО АПН СССР, 1981. – С. 59-68.

36. Осин, А.В. Мультимедиа в образовании: контекст информатизации [Текст] / А.В. Осин. – М.: Издательский сервис, 2004. – 320 с.

37. Паращин, А.В. Активные методы обучения [Текст] / А.В. Паращин, В.П. Паращин. – Новосибирск: НГПУ, 1991. – 219 с.

38. Первин, С.П. Дети, компьютеры и коммуникации [Текст] / С.П. Первин // Информатика и образование. –1994. –№ 4. – С. 34-38.

39. Петерсон, Л.Г. Математика [Текст] /Л.Г. Петерсон // Программно-методические материалы. Математика. Начальная школа. – М.: Дрофа, 2000. – С. 61-89.

40. Петерсон, Л.Г. Математика. 2 класс [Текст]: методические рекомендации для учителя / Л.Г. Петерсон. – М.: Баласс, 1997. –256 с.

41. Пионтковская, Н. А. Компьютер без затей для маленьких детей [Текст] / Н.А. Пионтковская. – Тула: Изд-во Тульского гос. пед. ун-та им. Л. Н. Толстого, 2002. – 64 с.

42. Скаткин, Л. Н. Методика начального обучения математике [Текст] / Л.Н. Скаткин. – М.: Просвещение, 1972. – С. 35.

43. Солпостер, Д. Дети и компьютер [Текст] / Д. Солпостер. – М.: Просвещение, 1996. – 244 с.

44. Стойлова, Л.П. Основы начального курса математики [Текст] / Л.П. Стойлова, А.М. Пышкало. –М.: Просвещение, 1988. – С. 32.

45. Столяр, А.А. Как математика ум в порядок приходит [Текст] / А.А. Столяр. – Минск: Высшая школа, 1991. – 84 с.

46. Сутирин, Б. Компьютер в школе сегодня и завтра [Текст] / Б. Сутирин, В. Житомирский // Народное образование. – 1986. – № 3. – С. 21-23.

47. Эрдниев, П.М. Преподавание математики в школе [Текст] / П.М. Эрдниев. – М.: Просвещение, 1998. – 160 с.

Приложения

1. Списки учащихся 3а и 3б классов

2. Комплекс средств компьютерной поддержки

3. Тестовые задания

4. Содержание уроков

5. Итоговые тестовые работы учащихся

40