Комплект оценочных материалов по математике

Разработчик:

ГБПОУ РА МИТ, преподаватель, Э.В. Сапиева

РАССМОТРЕНО:

на заседании МК

естественно-математического цикла

протокол № ___ от «___» __________ 2017г.

председатель МК ___________ /Лебедева Е.В./

УТВЕРЖДЕНО:

на заседании Методического совета ГБПОУ РА МИТ

протокол № ___ от «___» __________ 2017г.

председатель МС ___________ /Патокова З.Г./

1. Общие положения 3

2. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке 4

3. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля 6

4. Комплект оценочных материалов для проведения рубежного контроля 9

5. Комплект экзаменационных (контрольных) материалов 20

6. Пакет экзаменатора 22

1. Общие положения

1. Комплект оценочных материалов предназначен для проведения промежуточной аттестации при реализации программы среднего общего образования ОУД.03 Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия в рамках основной профессиональной образовательной программы (ОПОП) по профессиям СПО:

19.01.17 Повар, кондитер

Проводится за счет времени, выделяемого ФГОС СПО на промежуточную аттестацию на втором курсе.

1. Формы проведения итогового контроля (в соответствии с учебным планом) в форме письменного экзамена.

1. Результаты освоения дисциплины, подлежащие проверке

В результате изучения учебной дисциплины «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» обучающийся должен:

знать(З):

1. Значение математической науки для решения задач, возникающих в теории и практике; широту и в то же время ограниченность применения математических методов к анализу и исследованию процессов и явлений в природе и обществе;

2. Значение практики и вопросов, возникающих в самой математике для формирования и развития математической науки; историю развития понятия числа, создания математического анализа, возникновения и развития геометрии;

3. Универсальный характер законов логики математических рассуждений, их применимость во всех областях человеческой деятельности;

4. Вероятностный характер различных процессов окружающего мира.

5. А также знания, необходимые для освоения перечисленных ниже умений.

уметь(У)

1. Выполнять арифметические действия над числами, сочетая устные и письменные приемы; находить приближенные значения величин и погрешности вычислений (абсолютная и относительная); сравнивать числовые выражения;

2. Находить значения корня, степени, логарифма, тригонометрических выражений на основе определения, используя при необходимости инструментальные средства; пользоваться приближенной оценкой при практических расчетах;

3. Выполнять преобразования выражений, применяя формулы, связанные со свойствами степеней, логарифмов, тригонометрических функций;

4. Вычислять значение функции по заданному значению аргумента при различных способах задания функции;

5. Определять основные свойства числовых функций, иллюстрировать их на графиках;

6. Строить графики изученных функций, иллюстрировать по графику свойства элементарных функций;

7. Использовать понятие функции для описания и анализа зависимостей величин;

8. Находить производные элементарных функций;

9. Использовать производную для изучения свойств функций и построения графиков;

10. Применять производную для проведения приближенных вычислений, решать задачи прикладного характера на нахождение наибольшего и наименьшего значения;

11. Вычислять в простейших случаях площади и объёмы с использованием определенного интеграла;

12. Решать рациональные, показательные, логарифмические, тригонометрические уравнения, сводящиеся к линейным и квадратным, а также аналогичные неравенства и системы;

13. Использовать графический метод решения уравнений и неравенств;

14. Изображать на координатной плоскости решения уравнений, неравенств и систем с двумя неизвестными;

15. Составлять и решать уравнения и неравенства, связывающие неизвестные величины в текстовых (в том числе прикладных) задачах;

16. Решать простейшие комбинаторные задачи методом перебора, а также с использованием известных формул;

17. Вычислять в простейших случаях вероятности событий на основе подсчета числа исходов;

18. Распознавать на чертежах и моделях пространственные формы; соотносить трехмерные объекты с их описаниями, изображениями;

19. Описывать взаимное расположение прямых и плоскостей в пространстве, аргументировать свои суждения об этом расположении;

20. Анализировать в простейших случаях взаимное расположение объектов в пространстве;

21. Изображать основные многогранники и круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

22. Строить простейшие сечения куба, призмы, пирамиды;

23. Решать планиметрические и простейшие стереометрические задачи на нахождение геометрических величин (длин, углов, площадей, объемов);

24. Использовать при решении стереометрических задач планиметрические факты и методы;

25. Проводить доказательные рассуждения в ходе решения задач.

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности в повседневной жизни (И):

1. Для практических расчетов по формулам, включая формулы, содержащие степени, радикалы, логарифмы и тригонометрические функции, используя при необходимости справочные материалы и простейшие вычислительные устройства;

2. Для описания с помощью функций различных зависимостей, представления их графически, интерпретации графиков;

3. Для решения прикладных задач, в том числе социально-экономических и физических, на наибольшие и наименьшие значения, на нахождение скорости и ускорения;

4. Для построения и исследования простейших математических моделей.

5. Для анализа реальных числовых данных, представленных в виде диаграмм, графиков;

6. Для анализа информации статистического характера;

7. Для исследования (моделирования) несложных практических ситуаций на основе изученных формул и свойств фигур;

8. Для вычисления объёмов и площадей поверхностей пространственных тел при решении практических задач, используя при необходимости справочники и вычислительные устройства.

1. Распределение оценивания результатов обучения по видам контроля

1. Комплект оценочных материалов для проведения рубежного контроля

   1. Задания для проведения рубежного контроля

Проверочная контрольная работа

Вариант 1

1. Вычислите: .

2. Упростите выражение:

   1. 

   2. .

3. Решите уравнение:

   1. ;

   2. ;

   3. .

4. Решите неравенство:

   1. ;

   2. .

5. У прямоугольного треугольника катет и гипотенуза . Найдите другой катет.

Вариант 2

1. Вычислите: .

2. Упростите выражение:

   1. 

   2. .

3. Решите уравнение:

   1. ;

   2. ;

   3. .

4. Решите неравенство:

   1. ;

   2. .

5. У прямоугольного треугольника катеты и . Найдите гипотенузу.

Ключи к проверочной контрольной работе

Контрольная работа №1

по теме «Тригонометрические функции».

Вариант 1

1. Выразить в радианной мере углы: 25⁰; 144⁰.

2. Выразить в градусной мере углы: ; .

3. Дано: . Найти: .

4. Доказать тождество: .

5. Упростить: .

Вариант 2

1. Выразить в радианной мере углы: 75⁰; 32⁰.

2. Выразить в градусной мере углы: ; .

3. Дано: . Найти: .

4. Доказать тождество: .

5. Упростить: .

Ключи к контрольной работе №1

по теме: «Тригонометрические функции»

Контрольная работа №2

по теме «Параллельность прямых плоскостей в пространстве».

Вариант 1

1. Основание AC _ΔABC лежит в плоскости α, а вершина не принадлежит этой плоскости. Точка M – середина стороны AB, точка N – середина стороны BC.

   1. Докажите, что прямая MN параллельна плоскости α;

   2. Найдите AC, если MN=5см.

2. Плоскости α и β параллельны, причем α пересекает некоторую прямую а. Докажите, что и плоскость β пересекает прямую а.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю – точках В₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка В₁В₂, если А₁А₂=6см и РА₁:А₁В₁=3:2.

Вариант 2

1. Основание AD трапеции ABCD лежит в плоскости α, а точки В и С не принадлежит этой плоскости. Точка Е – середина стороны AB, точка F – середина стороны CD.

   1. Докажите, что прямая EF параллельна плоскости α;

   2. Найдите EF, если DC=13см? AD=17см.

2. Прямые a и b параллельны, причем a пересекает некоторую плоскость α. Докажите, что и прямая b пересекает плоскость α.

3. Даны две параллельные плоскости и не лежащая между ними точка P. Две прямые, проходящие через точку Р, пересекают ближнюю к точке Р плоскость в точках А₁ и А₂, а дальнюю – точках В₁ и В₂ соответственно. Найдите длину отрезка А₁А₂, если В₁В₂=6см и РА₁:А₁В₁=2:3.

Ключи к контрольной работе №2

по теме: «Параллельность прямых плоскостей в пространстве».

Контрольная работа №3

по теме «Тригонометрические уравнения и неравенства»

Вариант 1

1. Решите уравнения:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

   5. ;

2. Решите неравенство: .

Вариант 2

1. Решите уравнения:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. ;

   5. ;

   6. 

2. Решите неравенство: .

Ключи к контрольной работе №3

по теме: «Тригонометрические уравнения и неравенства».

Контрольная работа №4

по теме «Перпендикулярность прямых плоскостей в пространстве».

Вариант 1

1. Перекладина длиной 5м своими концами лежит на двух вертикальных столбах высотой 3м и 6м. каково расстояние между основаниями столбов?

2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, равные 17см и 15см. Проекция одной наклонной на 4см больше другой. Найти проекции наклонных.

3. Из вершины равностороннего _ΔABC восстановлен перпендикуляр AD к плоскости треугольника. Чему равно расстояние от точки D до прямой BC, если AD=1дм, AB=8дм?

Вариант 2

1. Какой длины нужно взять перекладину, чтобы ее можно было положить своими концами на две вертикальные опоры высотой 4м и 8м, поставленные на расстоянии 3м одна от другой?

2. Из точки к плоскости проведены две наклонные, одна из которых на 6см длиннее другой. Проекции наклонных равны 17см и 7см. Найти длины наклонных.

3. Из вершины квадрата ABCD восстановлен перпендикуляр AE к плоскости квадрата. Чему равно расстояние от точки E до прямой BD, если AE=2дм, AB=8дм?

Ключи к контрольной работе №4

по теме: «Перпендикулярность прямых плоскостей в пространстве».

Контрольная работа №5

по теме «Производная функция»

Вариант 1

1. Найдите производную функцию:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. 

   5. ;

   6. ;

   7. .

2. Решите уравнение: .

3. Дано: . Найдите .

Вариант 2

1. Найдите производную функцию:

   1. ;

   2. ;

   3. ;

   4. 

   5. ;

   6. ;

   7. .

2. Решите уравнение: .

3. Дано: . Найдите .

Ключи к контрольной работе №5

по теме: «Производная функция».

Контрольная работа №6

по теме «Декартовы координаты и векторы в пространстве»

Вариант 1

1. Упростите выражение:

1. Даны точки . Какие из этих точек лежат на: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ?

1. Даны векторы . Найдите координаты вектора .

2. Даны векторы . Вычислите .

Вариант 2

1. Упростите выражение:

1. Даны точки . Какие из этих точек лежат на: а) ; б) ; в) ; г) ; д) ; е) ?

2. Даны векторы . Найдите координаты вектора .

3. Даны векторы . Вычислите .

Ключи к контрольной работе №6

по теме: «Декартовы координаты и векторы в пространстве».

Контрольная работа №7

по теме «Применение производной»

Вариант 1

1. Решите неравенство методом интервалов: .

2. Найдите промежутки знакопостоянства .

3. Определите промежутки возрастания и убывания функции: .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

5. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Вариант 2

1. Решите неравенство методом интервалов: .

2. Найдите промежутки знакопостоянства .

3. Определите промежутки возрастания и убывания функции: .

4. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции на отрезке .

5. Исследуйте функцию и постройте ее график.

Ключи к контрольной работе №7

по теме: «Применение производной».

2 курс

Контрольная работа по геометрии №1

по теме «Первообразная и интеграл»

Вариант 1

1. Найдите общий вид первообразных:

   1. ;

   2. ;

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

   1. ;

3. Вычислите интеграл:

   1. 

   3. .

Вариант 2

1. Найдите общий вид первообразных:

   1. ;

   2. ;

2. Вычислите площадь фигуры, ограниченной линиями:

   1. ;

3. Вычислите интеграл:

   1. 

   3. .

Ключи к контрольной работе №1

по теме: «Первообразная и интеграл».

Контрольная работа по геометрии №2

по теме «Многогранники»

Вариант 1

1. Три грани параллелепипеда имеют площади 1м³, 2м³, 3м³. Найдите полную поверхность параллелепипеда.

2. Сторона основания правильной четырехугольной призмы 5см, высота 8см. Найдите объем призмы.

3. Основание треугольной пирамиды – прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см, высота пирамиды 10см. Найдите объем пирамиды.

4. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 2м, 3м и 5м. Найдите его объем.

5. В пирамиде площадь боковой поверхности равна 12,25см², площадь основания – 4,17см². Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Вариант 2

1. Основание прямой треугольной призмы – прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см, высота призмы 10см. Найдите объём призмы.

2. Измерения прямоугольного параллелепипеда равны 4см, 6см и 12см. Найдите диагональ параллелепипеда.

3. Сторона основания правильной четырехугольной пирамиды 6см, высота 8см. Найдите объем пирамиды.

4. Ребро куба 2см. Найдите объем куба.

5. В пирамиде площадь основания равна 10,2см², площадь боковой поверхности – 6,36см². Найдите площадь полной поверхности пирамиды.

Ключи к контрольной работе №2

по теме: «Многогранники».

Контрольная работа №3

по теме «Показательная функция»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

   1. ;

   2. .

2. Решите уравнение:

   1. ;

   2. ;

   3. .

3. Решите неравенство:

   1. 

   2. ;

   3. .

Вариант 2

1. Решите уравнение:

   1. ;

   2. .

2. Решите уравнение:

   1. ;

   2. ;

   3. .

3. Решите неравенство:

   1. 

   2. ;

   3. .

Ключи к контрольной работе №3

по теме: «Показательная функция».

Контрольная работа №4

по теме «Тела вращения»

Вариант 1

1. Радиус основания цилиндра 2м, высота 3м. Найдите диагональ осевого сечения.

2. Найдите площадь основания конуса, если его образующая равна 12см, а угол при вершине осевого сечения равен 120⁰.

3. Найдите объем цилиндра, если диаметр его основания 12см, а высота – 10см.

4. Прямоугольный треугольник с катетами 3см и 4см вращается вокруг большего катета. Найдите объем полученного конуса.

5. Найдите площадь основания конуса, если площадь его полной поверхности 46,1см², а площадь боковой поверхности 16,2см².

Вариант 2

1. Радиус конуса 3м, высота 4м. Найдите образующую конуса.

2. Найдите площадь основания конуса, если его высота равна 9см, а образующая наклонена к плоскости основания под углом 60⁰.

3. Найдите объем цилиндра, если диаметр его основания 18см, а высота – 5см.

4. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если площадь полной поверхности 31,6см², а площадь основания 11,3см².

5. Прямоугольник со сторонами 4см и 6см вращается вокруг меньшей стороны. Найдите объем полученного цилиндра.

Ключи к контрольной работе №4

по теме: «Тела вращения».

Контрольная работа №5

по теме «Логарифмическая функция»

Вариант 1

1. Решите уравнение:

   1. 

   2. 

   3. ;

2. Решите неравенство:

   1. 

   2. ;

   3. ;

   4. .

Вариант 2

1. Решите уравнение:

   1. 

   2. 

   3. ;

2. Решите неравенство:

   1. 

   2. ;

   3. ;

   4. .

Ключи к контрольной работе №5

по теме: «Логарифмическая функция».

Контрольная работа №6

по теме «Итоговая контрольная работа»

Вариант 1

1. Решите неравенство: .

2. Решите неравенство:

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

6. Решите уравнение: .

Вариант 2

1. Решите неравенство: .

2. Решите неравенство:

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Найдите площадь фигуры, ограниченной линиями: .

6. Решите уравнение:

Ключи к контрольной работе №6

по теме: «Итоговая контрольная работа».

1. Условия выполнения задания

1. Место (время) выполнения задания: задания выполняются в аудитории во время занятий.

1. Максимальное время выполнения задания: 70 мин.

1. Комплект экзаменационных (контрольных) материалов

   1. Задания для проведения письменного экзамена.

Комплект 1

Вариант №1

1. Решите уравнение: .

2. Решите неравенство: .

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Найдите экстремумы функции: .

6. Радиус основания цилиндра 4см, площадь боковой поверхности вдвое больше площади основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Вариант №2

1. Решите уравнение: .

2. Решите неравенство: .

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Найдите экстремумы функции: .

6. Радиус основания цилиндра 8см, площадь боковой поверхности вдвое меньше площади основания. Найдите площадь полной поверхности цилиндра.

Комплект 2

Вариант №1

1. Решите уравнение: .

2. Решите неравенство: .

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Найдите экстремумы функции: .

6. Основание прямой треугольной призмы – прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. найдите площадь боковой поверхности призмы, если ее наибольшая боковая грань – квадрат.

Вариант №2

1. Решите уравнение:

2. Решите неравенство: .

3. Решите уравнение: .

4. Решите уравнение: .

5. Найдите наибольшее и наименьшее значение функции: на отрезке .

6. Цилиндр получен вращением прямоугольника вокруг его большой стороны. Найдите площадь боковой поверхности цилиндра, если стороны прямоугольника 6см и 10см.

1. Требования к структуре и оформлению письменного экзамена

Экзаменационная работа по математике состоит из 6 заданий, которые различаются по содержанию и способу записи ответа. Проверке подлежит материал всех разделов, по которым распределено содержание курса математики: алгебра, начала анализа, геометрия: «Тригонометрические функции», «Тригонометрические уравнения и неравенства», «Производная функции», «Применение производной», «Первообразная и интеграл», «Показательная функция», «Логарифмическая функция», «Параллельность прямых и плоскостей в пространстве», «Перпендикулярность прямых и плоскостей в пространстве», «Многогранники», «Тела вращения».

Отметка «5» ставится за любые пять верно выполненных заданий.

1. Условия выполнения задания

1. Место выполнения задания в учебном кабинете.

2. Максимальное время выполнения задания: 180 мин (3часа).

3. Можно пользоваться стендами, плакатами, моделями.

1. Пакет экзаменатора

1. Тип задания – состоит из 6 заданий: алгебраических уравнений и неравенств, и геометрических задач. Экзаменационные задания выполняются письменно на штампованных листах.

1. Оценка результатов выполнения осуществляется согласно критериям:

Оценка «5» (отлично) ставится, если:

1. работа выполнена полностью;

2. сознательно излагает материал письменно, нет ошибок в ответе (возможна одна неточность, описка, не являющаяся следствием незнания или непонимания учебного материала)

Оценка «4» (хорошо) ставится, если:

1. работа выполнена полностью, но в ней допущены небольшие пробелы, не исказившие логического и информационного содержания письменного ответа;

2. допущена одна ошибка или два-три недочета в работе.

Оценка «3» (удовлетворительно) ставится, если:

1. допущены более одной ошибки или двух-трех недочетов в ответах, но обучающийся владеет обязательными умениями по проверяемой теме;

Оценка «2» (неудовлетворительно) выставляется, если обучающийся

1. допущены существенные ошибки, показавшие, что обучающийся не владеет обязательными знаниями по данной теме в полной мере.

1. Условия выполнения заданий

1. Время выполнения задания 180 мин.

1. Требования охраны труда:

• Соблюдение правил безопасности для обучающихся

• Наличие и укомплектованность медицинской аптечки.

• Соблюдение нормы освещенности в кабинете.

• Наличие эффективной приточно-вытяжной вентиляции кабинета или кондиционеров воздуха.

• Соблюдение санитарно-гигиенических норм в кабинете.

• Оборудование рабочих мест обучающихся.

• Наличие и состояние первичных средств пожаротушения.

1. Оборудование: проштампованная бумага, шариковая ручка, чертежные принадлежности.

2. Литература для экзаменующихся (справочная, методическая и др.):

1. Колмогоров А.Н. Алгебра и начала анализа. Учебник для 10-11кл. общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2003.

2. Атанасян А.В. Геометрия 10-11. Учебник для общеобразовательных учреждений. М., Просвещение, 2006.

3. Ивлев 9Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 10кл. М., Просвещение, 2003.

4. Ивлев Б.М. Дидактические материалы по алгебре и началам анализа для 11кл. М., Просвещение, 2003.

5. 3ив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 10кл. М., Просвещение, 2003.

6. Зив Б.Г. Дидактические материалы по геометрии для 11кл. М., Просвещение, 2003.

1. Дополнительная литература для экзаменатора (учебная, нормативная и т.п.):

1. Журнал «Математика в школе».

2. Дорофеева Г.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике за курс средней школы. М., Дрофа, 2002.

3. Федеральный компонент государственного стандарта среднего (полного) общего образования по математике. «Вестник образования» 2004г., №14, стр. 107-119.

4. Учебно-тренировочные материалы:

1. Алгебра и начала анализа. Разноуровневые контрольные работы для подготовки к ЕГЭ. М., Экзамен, 2011.

2. Тесты по алгебре и началам анализа. М., Экзамен, 2010.

1. Оценочная ведомость по дисциплине

Оценочная ведомость по дисциплине

________________________________________________________________________,

^(Ф.И.О.)

обучающийся (аяся) _____ курса по профессии ________________________________

_______________________________________________ (указать код и наименование)

успешно освоил (ла) дисциплину «Математика: алгебра, начала математического анализа, геометрия» в объеме 295 часов с «___» ______ 20___г. по «___» ______ 20___г.

16