Конспект и презентация к уроку математики "Тела вращения"

Хабибуллина Ирина Александровна

Учитель математики

МБОУ Хомутининская СОШ

Класс:11

Тема урока: Обобщающий урок по теме «Тела вращения».

Цели урока:

Обучающие:

• систематизация знаний обучающихся по теме «объемы и площади поверхностей тел вращения»;

• применение знаний для решения задач практической направленности.

Развивающие:

• развивать у учащихся пространственное мышление при решении задач;

• развивать быстроту реакции;

• объективность в оценке и самооценке результатов работы;

• умение работать в малых группах.

Воспитательные:

• воспитывать чувство исполнительности и аккуратности;

• воспитывать у учащихся коммуникабельные качества;

• уважительное отношение к мнению партнера.

Общие компетенции:

• Организовывать собственную деятельность, исходя из цели и способов ее достижения, определенных руководителем;

• Анализировать рабочую ситуацию, осуществлять текущий и итоговый контроль, оценку и коррекцию собственной деятельности, нести ответственность за результаты своей работы;

• Использовать информационно-коммуникативные технологии в своей деятельности;

• Работать в команде, эффективно общаться с одноклассниками.

Знать:

• формулы объема цилиндра, конуса и шара;

• формулы площади поверхностей цилиндра, конуса и сферы.

Уметь:

• изображать основные круглые тела; выполнять чертежи по условиям задач;

• вычислять объемы и площади поверхностей пространственных тел при решении практических задач

Тип занятия: Урок повторения, обобщения и контроля знаний по теме, выработке умений и навыков при решении практических задач.

Формы работы:

фронтальная, индивидуальная, групповая

Методы урока:

словесные, наглядные, практические

Средства обучения и контроля:

презентация, карточки

Оборудование:

компьютер, проектор, приготовленные кондитерские изделия (торт - в виде цилиндра, кекс в виде усеченного конуса, рафаэлки в виде шара).

Структура занятия:

1 Организация начала занятия – 1мин.

Подготовка обучающихся к работе на занятии, полная готовность группы и оборудования, быстрое включение обучающихся в деловой ритм.

2 Подготовка к основному этапу занятия – 3 мин.

Обеспечение мотивации и принятия обучающимися цели учебно-познавательной деятельности, актуализация опорных знаний и умений.

3 Обобщение и систематизация знаний – 10 мин.

Формирование целостной системы ведущих знаний по теме, активная продуктивная деятельность обучающихся по включению части в целое, классификации и систематизации.

4 Контроль и проверка знаний - 25 мин.

Выявление качества и уровня овладения знаниями и способами действий. Получение достоверной информации о достижении всеми обучающимися планируемых результатов обучения.

5 Подведение итогов занятия - 5 мин.

Дать анализ и оценку успешности достижения цели. Адекватность оценки обучающегося оценки преподавателя. Получение обучающимися информации о реальных результатах учения.

6 Информация о домашнем задании – 1 мин.

ХОД УРОКА

УМК

• Геометрия, 10–11: Учеб. для общеобразоват. учреждений/ Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов, С.Б. Кадомцев и др. – М.: Просвещение, 2014.

• Дидактические материалы по геометрии 10 класс. Б.Г. Зив. Москва «Просвещение», 2008г.

Приложения:

Приложение 1:

Вариант 1

Сколько осевых сечений можно провести в цилиндре?

Ответ: 1. 1

2. 2

3. много

Фигура, полученная при вращении прямоугольного треугольника вокруг оси, содержащей его……., называется конусом

Ответ: 1. гипотенузу

2. любую сторону

3. катет

Плоскость, перпендикулярная оси усеченного конуса, пересекает его по ……

Ответ: 1. окружности

2. кругу

3. прямоугольнику

Всякое сечение шара плоскостью есть …….

Ответ: 1. окружность

2. круг

3. овал

Вариант 2

Площадь круга вычисляется по формуле

Ответ: 1. r³

2. r

3. r²

Фигура, полученная при вращении……. вокруг оси, содержащей его сторону, называется цилиндром

Ответ: 1. окружности

2. прямоугольника

3. треугольника

Шаровым сегментом называется часть шара, отсекаемая от него плоскостью. Верно ли это?

Ответ: 1. да

2. нет

Какая фигура является осевым сечением конуса?

Ответ: 1. прямоугольный треугольник

2. равнобедренный треугольник

3. трапеция

Вариант 3

Принадлежит ли шару центр этого шара

Ответ: 1. да

2. нет

Плоскость перпендикулярная оси конуса, пересекает его боковую поверхность по …….

Ответ: 1. кругу

2. окружности

3. треугольника

Шаровой поверхностью или сферой называется ….. шара.

Ответ: 1. центр

2. внутренняя часть

3. граница

Определить вид тела, получающегося в результате вращения прямоугольной трапеции вокруг ее стороны.

Ответ: 1. усеченный конус

2. конус

3. цилиндр

Вариант 4

Определить вид тела, получающегося в результате вращения квадрата вокруг его стороны?

Ответ: 1. сфера

2. конус

3. цилиндр

Сферическим сегментом называется часть сферы, отсекаемая от него плоскостью. Верно ли это?

Ответ: 1. да

2. нет

Плоскость перпендикулярная оси цилиндра, пересекает его по …….

Ответ: 1. прямоугольнику

2. окружности

3. кругу

Сколько плоскостей можно провести через 2 точки поверхности сферы?

Ответ: 1. 2

2. 1

3. много

Приложение 2:

1 группа: Сколько граммов шоколада понадобиться для глазировки 10 таких тортов, если на 1 см² уходит 6 грамм?

2 группа: Сколько граммов шоколада понадобиться для глазировки 20 таких кексов, если на 1 см² уходит 6 грамм?

3 группа: Сколько граммов кокосовой посыпки понадобиться для обвалки 30 таких рафаэлок, если на 1 см² уходит 5 грамм?

Ответы:

Карточки:

Практическое задание:

1 группа:

; ; грамм шоколада = S_п.*10*6

2 группа:

; ; грамм шоколада = S_п.*20*6

3 группа

; ; грамм посыпки = S_п.*30*5

Учитель математики Хабибуллина

Ирина Александровна

МБОУ Хомутининская СОШ

Предмет «Математика»

Тема:

Тела вращения

Цель: Обобщить и систематизировать знания по данной теме

«Знаете ли Вы, что…»

В далеком прошлом, важнейшей задачей египетской и вавилонской геометрии было определение объема различных пространственных тел. Эта задача отвечала необходимости строить дома, дворцы, храмы и другие сооружения. Объемы сооружений в виде кубов, призм и цилиндров египтяне и вавилоняне, китайцы и индийцы вычисляли путем умножения площади основания на высоту. Однако древнему Востоку были известны в основном только отдельные правила, найденные опытным путем. В более позднее время, когда геометрия сформировалась как наука, был найден общий подход к вычислению площадей и объемов многогранников и тел вращения. Среди замечательных греческих ученых V-IV вв. до н.э., которые разрабатывали теорию объемов, были :

Евклид

Архимед

Демокрит

Цилиндр

Цилиндром (круговым цилиндром) называется тело, которое состоит из двух кругов, не лежащих в одной плоскости и совмещаемых параллельным переносом, и всех отрезков, соединяющих соответствующие точки этих кругов.

Круги называются основаниями цилиндра ,

а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими цилиндра(L) .

R

Радиусом цилиндра (R) называется радиус его основания.

H

L

В ысотой цилиндра (H) называется расстояние между плоскостями его оснований.

Осью цилиндра называется прямая, проходящая через центры оснований.

Сечения цилиндра

Сечение цилиндра плоскостью, параллельна его оси

Сечение цилиндра плоскостью, проходящей через его ось

Сечение цилиндра плоскостью, параллельной плоскостям основания цилиндра

Основные формулы:

1. Объем цилиндра равен произведению площади основания на высоту.

2. Площадь боковой поверхности цилиндра вычисляется по формуле

3. Площадь полной поверхности цилиндра вычисляется по формуле

где R – радиус цилиндра, H – высота, L - образующая

Конус

Конусом (круговым конусом) называется тело, которое состоит из круга – основания конуса, точки, не лежащей в плоскости этого круга, - вершины конуса и всех отрезков, соединяющих вершину конуса с точками основания.

H

L

R

Конус называется прямым , если прямая, соединяющая вершину конуса с центром основания, перпендикулярна плоскости основания.

Высотой конуса (H) называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на плоскость основания. У прямого конуса основание высоты совпадает с центром основания.

H

L

Осью прямого кругового конуса называется прямая, содержащая его высоту.

R

Образующая конуса L отрезок соединяющий вершину конуса с точкой окружности основания.

R-радиус основания конуса

Сечения конуса

Сечение конуса плоскостью, проходящей через его вершину и две образующие

Осевое сечение, сечение которое проходит через ось конуса

Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания конуса

Основные формулы

1. Объем конуса равен

2. Площадь основания равна.

3. Площадь боковой поверхности прямого конуса равна

4. Площадь полной поверхности конуса равна

Н-высота конуса, R-радиус основания, L - образующая

Усеченный конус

Плоскость, параллельная основанию конуса и пересекающая конус, отсекает от него меньший конус. Оставшаяся часть называется усеченным конусом .

Круги называются основаниями усеченного конуса ,

а отрезки, соединяющие соответствующие точки окружностей кругов, - образующими (L)усеченного конуса .

R 2

R 1 R 2 – радиусы оснований усеченного конуса

L

H

Высотой (H) усеченного конуса называется расстояние между плоскостями его оснований.

R 1

Осью усеченного конуса называется прямая, проходящая через центры оснований.

Сечения усеченного конуса

Осевое сечение, сечение которое проходит через ось конуса

Сечение конуса плоскостью, параллельной плоскости основания конуса

Основные формулы:

1. Объем усеченного конуса равен

2. Площадь боковой поверхности усеченного конуса

(Для вычисления площади оснований используется формула площади круга)

3. Площадь полной поверхности усеченного конуса

где, радиусы оснований R 1 и R 2 , образующая L, высота H

Ш а р

Шаром называется тело, которое состоит из точек пространства, находящихся на расстоянии, не большем данного, от данной точки. Эта точка называется центром шара, а данное расстояние радиусом шара.

О

R

Граница шара называется шаровой поверхностью, или сферой.

Отрезок, соединяющий две точки шаровой поверхности и проходящей через центр шара, называется диаметром .

D

О

Концы любого диаметра называются диаметрально противоположными точками шара .

Сечения шара

Сечение шара диаметральной плоскостью

О

Сферический сегмент – часть сферы полученной путем сечения сферы плоскостью

О

Шаровой сегмент – часть шара полученной путем сечения шара плоскостью

Шаровой сектор – тело состоящее из шарового сегмента и конуса

О

Основные формулы:

1 . Площадь сферы радиуса R вычисляется по формуле

2. Объем шара определяется по формуле

R

3. Объем шарового сектора определяется по формуле, где R – радиус шара, H – высота соответствующего шарового фрагмента.

4. Площадь сферического сегмента вычисляется по формуле, где H – высота сегмента

Желаю удачи!

Реши карточку

Работа по группам

Вычисли объем приготовленного изделия и

площадь поверхности

необходимой для вычисления задания по карточке

Домашнее задание

• Подготовиться к контрольной работе

• https://img3.stockfresh.com/files/d/dazdraperma/m/45/813070_stock-photo-cartoon-wise-owl-with-graduation-cap-and-diploma.jpg - картинка совы
• http://static7.depositphotos.com/1278120/776/i/950/depositphotos_7762175-3d-graduate-with-banner.jpg - картинка человечка
• http://images.myshared.ru/6/679840/slide_13.jpg - картинки ученых
• http://dom.novosel24.ru/upload/media/images/PRODUCT_156351_SIZE4.jpg - картинка торта
• http:// www.opt-union.ru/l1528176/images/photocat/1000x1000/999853851.jpg -картинка вафельного стаканчика
• http:// s6.favim.com/orig/65/hot-cake-cakes-chocolate-Favim.com-579639.jpg - картинка кекса

• http:// oldskola1.narod.ru/Nikitin/338.gif - картинка сечение шара
• http:// evrikak.ru/wp-content/uploads/2015/12/front-img_kak-narisovat-globus-uroven-slozhnosti-sredniy.jpg - глобус
• http://megabook.ru/stream/mediapreview?Key= Шаровой%20сегмент& Width=200 – шаровой сегмент
• http:// repetitor-problem.net/wp-content/uploads/2014/04/sharovoy-sektor.jpg - шаровой сектор
• http:// st1.stranamam.ru/data/cache/2014aug/07/07/12993684_26221-700x500.jpg - смайлик
• http:// poliksal.ru/uploads/posts/2016-12/14811087621clipboard07.jpeg - смайлик
• http:// a1469.phobos.apple.com/us/r1000/090/Purple/v4/bb/c2/89/bbc28945-def9-6301-5105-74a00c6b39ea/mzl.pfnfhugn.png - смайлик

• https:// st.depositphotos.com/1654249/1946/i/950/depositphotos_19466583-stock-photo-3d-man-showing-word-idea.jpg - картинка идея
• https:// thecliparts.com/wp-content/uploads/2016/07/school-books-clipart-3.jpg - картинка книги
• http:// 900igr.net/datai/anglijskij-jazyk/English-speaking-countries-quiz/0029-094-English-speaking-countries-quiz.jpg - смайлик