Конспект открытого урока геометрии по теме "Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника" (8 класс)

ОБЩАЯ ЧАСТЬ

Предмет

геометрия

Класс

8

Тема урока

Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника.

Тип урока

урок применения знаний и умений

Планируемые образовательные результаты

Предметные

Метапредметные

Личностные

Знать: понятия синуса, косинуса и тангенса острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество; значения синуса, косинуса и тангенса для углов 30^о, 45^о и 60^о.

Уметь: применять понятия синуса, косинуса, тангенса острого угла прямоугольного треугольника и основное тригонометрическое тождество в процессе решения разнообразных и разноуровневых задач; вычислять значения синуса, косинуса и тангенса острых углов прямоугольного треугольника в том числе и с помощью микрокалькулятора, четырехзначных математических таблиц В. М. Брадиса.

Владеть: навыками решения прямоугольных треугольников.

1.Расширение кругозора, развитие способности видеть математическую задачу в других дисциплинах, в окружающей жизни.

2.Способствовать развитию опыта моделирования математическими средствами.

3. Способствовать развитию опыта совместной работы (чувство товарищества и ответственности за результаты своего труда).

4.Формировать умения понимать и использовать математические сред­ства наглядности (рисунки, чертежи, схемы, таблицы и др.) для иллю­страции, интерпретации, аргументации.

5.Формировать умения устанавливать причинно-следственные связи; строить логические рассуждения, умозаключения (индуктив­ные, дедуктивные и по аналогии) и выводы.

6.Формировать способности самостоятельно планировать пути достижения целей, осознанно выбирать наиболее эффективные способы решения учебных и познавательных задач.

1.Формировать ответственное отношения к учению, готовность и способность обучающихся к саморазвитию и самообразованию на основе мотивации к обучению и познанию.

2.Формировать умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли, понимать смысл поставленной задачи, умение выстраивать аргументацию, приводить примеры; формировать грамотную устную и письменную математическую речь.

3.Формировать креативность мышления, инициативу, находчивость, активность при решении геометрических задач.

4.Формировать уважительное и толерантное отношение к одноклассникам и их мнению, учителю.

Оборудование:

• учебник: Геометрия, 7-9: Учеб. для общеобразоват. учреждений/

Л.С. Атанасян, В. Ф. Бутузов, С. Б. Кадомцев и др.-13-е изд. – М.: Просвещение, 2016 г;

• рабочая тетрадь по математике;

• раздаточный материал;

• интерактивная доска (показ презентации);

• чертёжные инструменты.

Образовательные интернет-ресурсы

https://www.sulinlib.ru

https://www.b17.ru/blog/27293/

Основные понятия

Прямоугольный треугольник; синус, косинус и тангенс острого угла прямоугольного треугольника; основное тригонометрическое тождество.

ОРГАНИЗАЦИОННАЯ СТРУКТУРА УРОКА

1. ЭТАП. Оргмомент. Цель – активизация учащихся. (4 минуты)

Деятельность учителя

-Приветствие.

Здравствуйте ребята!

Садитесь!

Давайте познакомимся! Меня зовут Бондарь Кира Евгеньевна. Я учитель математики, работаю в 8 школе.

А теперь ваша очередь. Попрошу вас рассказать о себе, используя язык геометрии. (2 СЛАЙД) Посмотрите на интерактивную доску и выберите 1 из геометрических фигур, в отношении которой вы можете сказать: это - Я! Когда будете готовы - поднимите руку.

(Краткая интерпретация выбора учащихся.

«КВАДРАТ» - это большой труженик, любит порядок, отличается воспитанностью, аккуратностью, упорством и терпеливостью. Многим «квадратам» нравятся точные науки. У «квадрата» немного друзей, но все они верные и надёжные.

«ТРЕУГОЛЬНИК» - это лидер. Такие люди целеустремлённые и волевые. «Треугольник» отдает предпочтение занятиям, требующим сообразительности, ловкости, физической силы. Их тоже привлекают точные науки. «Треугольники» замечательные друзья.

«ПРЯМОУГОЛЬНИК» - это творческий и любознательный человек. Им  нравится работать с животными, они любят ухаживать за растениями, трепетно относятся ко всему живому. Они открыты для новых идей, иногда непредсказуемы и ранимы. Есть в них что-то, что притягивает людей.

«КРУГ» - это человек-сканер. Они прекрасно разбираются в людях: хорошо распознают чувства и настроения других людей. «Круг» находит общий язык с любым человеком, может поддержать, развеселить, не любит конфликты. У «Круга» много друзей, а знакомых ещё больше.)

Деятельность учащихся

-Приветствие.

-Учащиеся заслуживают интерпретацию их выбора.

Формирование УУД

Коммуникативные УУД (формирование культуры общения, умение слушать и слышать).

2.ЭТАП. Целеполагание + Мотивация. Цель - обеспечение мотивации учения детьми, принятия ими целей урока. (4 минуты)

Деятельность учителя

(3 СЛАЙД)

-Тема сегодняшнего урока «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника», это важная тема, она понадобится вам в дальнейшем изучении геометрии и математики в целом, вы с ней уже познакомились, а сегодня на уроке вы продемонстрируете все свои знания на практике.

-Есть те, кто сомневается в своих знаниях?

-Те, которые думают, что недостаточно хорошо поняли данную тему?

-Тогда послушайте ребята такую притчу.

Жила-была пожилая женщина и было у неё два больших кувшинa. Каждое утро, повесив их на коромысло, она шла с ними за водой. У одного из них была трещина, в то время как другой был безупречным и всегда вмещал в себя полную порцию воды. В конце длинного пути от реки к дому кувшин с трещиной всегда оставался заполненным лишь наполовину и старая женщина приносила домой всегда только полтора кувшина воды. Безупречно целый кувшин был очень горд своей работой, а бедный кувшин с трещиной стыдился своего недостатка.

Однажды, отчаявшийся кувшин обратился к женщине: "Мне стыдно из-за моей трещины, из которой всю дорогу к твоему дому бежит вода." На что женщина ответила: "А ты заметил, что именно на твоей стороне дорожки растут цветы, которые ты поливаешь каждый день, когда мы идём домой и все любуются ими.

Ребята, отбросьте все сомнения, каждый из вас это украшение сегодняшнего урока. Пусть семена ваших знаний на данном уроке дадут плоды. Вы готовы не бояться, не стесняться, не молчать, а стараться помогать?

Запишите: классная работа, тему сегодняшнего урока и дату.

Деятельность учащихся

-Учащиеся отвечают на вопросы учителя; слушают притчу.

Формирование УУД

Коммуникативные УУД (формирование культуры общения, умение слушать и слышать, умение высказывать своё мнение, выстраивать аргументацию).

3.ЭТАП. Актуализация знаний. Цель - извлечение усвоенного материала из долговременной или кратковременной памяти учащихся с целью последующего использования его при узнавании, припоминании, воспоминании или непосредственном воспроизведении для включения в активную и продуктивную учебную деятельность. (10 минут)

Деятельность учителя

(Устный фронтальный опрос).

(4 СЛАЙД)

-Ребята, что вы видите на чертеже?

-Как называются элементы прямоугольного треугольника?

-Как называется катет АВ (АС) по отношению к углу С?

-Отношения различных пар сторон прямоугольного треугольника называются тригонометрическими функциями его острого угла, какие тригонометрические функции вам известны?

...

-Почему две последние записи подчёркнуты?

(5 СЛАЙД)

Зная, значения cos α, как можно вычислить значения sinα и tgα?

Выполните все необходимые вычисления в тетради, кто справится первым – поднимите руку.

(6 СЛАЙД)

(1)-Ребята, давайте заполним пропуски в таблице (устный фронтальный опрос).

-Что вы можете сказать о значениях синуса и косинуса при увеличении острого угла прямоугольного треугольника?

(при увеличении угла синус увеличивается, а косинус уменьшается).

(2)-Как вы думаете, с помощью чего можно вычислить значения синуса, косинуса и тангенса данных углов, не используя линейку, циркуль и транспортир?

(у учащихся заранее на столе лежат четырёхзначные математические таблицы Брадиса).

(3)-А кто из вас знает о Брадисе? Как думаете, в каком веке он жил? В какой стране?

(рассказать кратко 1,5-2 мин)

Брадис Владимир Модестович (23 декабря 1890 - 23 мая 1975) – математик, член - корреспондент Академии педагогических наук РСФСР, заслуженный деятель науки РСФСР, автор широко известных «Четырёхзначных математических таблиц» которые издавались более 50 раз. Написал свыше ста различных методических статей, учебников, учебных пособий, исследований по математике, которые переиздавались не только на языках бывших советских республик, но и во многих зарубежных странах: Японии, Болгарии, Румынии, ГДР и других.

Родился в городе Пскове в семье народных учителей (6 детей в семье, Владимир был старшим). Первыми его учителями были родители. В 1901 году поступил в Псковскую мужскую гимназию, где со второго по шестой класс учился на «отлично». В седьмом классе за распространение нелегальной литературы был арестован и сослан в Сибирь, в Тобольскую губернию (1909 год). Работал на лесосплаве, репетиторствовал и почти всё остальное свободное время занимался самообразованием (углубленно изучал математику, английский язык и др.).

После смерти отца Володя становится старшим в семье. Он хорошо понимает это в свои 20 лет и со всей ответственностью опекает младших сестёр и братьев, пересылает деньги матери и бабушке. На свою жизнь Володя никогда не жалуется, а письма к родным были пронизаны заботой, нежностью, теплотой. С детства Владимир Модестович отличался порядочностью, деликатностью, воспитанностью, ответственностью, работоспособностью, силой воли, целеустремленностью, высоким понятием чести.

В 1912 году возвратился в Псков. Досрочно окончил физико-математический факультет Санкт-Петербургского университета и был оставлен работать на кафедре математики.

Обстоятельства трудных лет первой мировой войны вынудили В.М.Брадиса переехать в 1917 году в г.Тверь. С 1917 года и до 1975 года жил и занимался научной работой (в педагогическом институте) в Твери, где умер и похоронен. Награждён орденом Ленина и несколькими медалями.

Всю свою жизнь Брадис поддерживал связь с земляками. В его большом архиве письма Ляпунова Д. (его учителя математики), учащихся школы № 1 …

-Кто знает, как пользоваться таблицами Брадиса?

-Найдите значения синуса, косинуса и тангенса данных углов…

-Можно ли произвести обратную операцию по значению синуса и др. найти величину острого угола?(4)

Деятельность учащихся

-Учащиеся отвечают на вопросы учителя, обосновывая и аргументируя свои ответы (высказывания), с последующей проверкой по образцу.

(1)

(2)

(3)

(4)

Формирование УУД

Познавательные УУД :

(формировать навыки осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

давать определения понятиям).

Личностные УУД:

(учить формулировать собственное мнение и аргументировать его).

Коммуникативные УУД:

(учить вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы,

оформлять свои мысли в устной и письменной форме).

Регулятивные УУД:

(учить выдвигать версии решения проблемы;

сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно, вносить необходимые корректировки).

4. ЭТАП. Основная часть урока. Цель – применение ранее усвоенных знаний на практике. (22 минуты)

Деятельность учителя

-Ребята, у вас хорошие знания по данной теме, посмотрим теперь на ваши умения!

На каждой парте лежат карточки (1 карточка на двоих). Карточка содержит задачу, которую нужно решить устно в паре с соседом по парте. Обсуждаем решение тихо, не отвлекая других ребят. На решение задачи отводится 2-3 минуты, посмотрим, чья пара справится быстрее?

Задача

Мальчик решил построить для своей собаки Герды будку на зиму из деревянных брусков. Пол сделал, стены возвел, осталось сделать крышу, но под таким наклоном, чтобы снег зимой скатывался. Мальчик решил взять угол в 30º. Длина ската крыши у мальчика известна заранее, она зависит от длины бруска (10 дм). Возник вопрос, какой должна быть высота крыши, чтобы угол её наклона оказался равным 30º?

Место, для записей

-Молодцы ребята! А сейчас посмотрим, справитесь ли вы с новой задачей. Запишите в тетрадях №1.

(7 СЛАЙД)

Посмотрите на доску (ИКТ), что вы видите? (мини-беседа, 2 мин).

Одним из красивых скульптурных решений главного архитектора нашего города В. Горелкина явилось сооружение в честь 200-летия города памятного знака: «Часы жизни». Он был построен по принципу солнечных часов в сентябре 1997 года. По тени (от колонны), падающей на градуировку постамента, можно определить время с точностью от 15 до 30 минут, а самое точное в сентябре, как думаете, почему?

Основание памятного знака – бутовая кладка, так как город наш стоит на отрогах Донецкого кряжа. Колонна символизирует непоколебимость народа, развитие самого города и стремление к счастливому будущему, о чём свидетельствует символ солнца на самой вершине колонны. Птица внутри солнца – надежда, удача, символ мечты и мира.

Итак, перед вами задача, прочитайте её внимательно, поймите её смысл и приготовьтесь отвечать на мои вопросы.

(Задача. Наблюдатель находится на расстоянии 4,2 м от памятника, высоту которого хочет определить. Основание памятника он видит под углом в 23º к горизонту, а вершину – под углом в 45º к горизонту. Какова высота памятника?)

Наводящие вопросы:

-О чем говорится в задаче?

Что требуется найти?

-Как данный рисунок можно преобразовать в геометрический чертёж?

-Выполните чертёж в тетради. Поднимите руку, когда справитесь с этой работой.

Один из учеников, чей чертёж будет верным, изобразит его на доске.

-Можно ли сразу ответить на вопрос задачи? Почему?

-Какие геометрические фигуры нужно рассмотреть? и т. д.

…

-Кто запишет решение задачи на доске, объясняя этапы решения?

…

ФИЗМИНУТКА

(2 минуты)

Резерв. (если не успеем на уроке дать на дом). №2. (Задача. Наблюдатель, памятник «Дерево дружбы» и фонтан «Золотая рыбка» образуют прямоугольный треугольник, с прямым углом в области наблюдателя. Расстояние от наблюдателя до памятника «Дерево дружбы» 17 м, угол, вершина которого находится в основании памятника «Дерево дружбы» равен 40º50'. Найдите расстояние от фонтана «Золотая рыбка» до памятника «Дерево дружбы». Ответ округлите до целых.)

Деятельность учащихся

-Учащиеся решают задачу в паре, говорят ответ (5 дм или 0,5 м), обосновывают свой ответ (sin30º=h/l, h= lsin30, h=10 ½=5 дм=0,5 м, т. е. высота составляет ½ от длины ската крыши, т. к. sin30º=½).

-Учащиеся отвечают на вопросы учителя (мини-беседа).

-Учащиеся отвечают на вопросы учителя.

-Учащиеся, ищут способ решения задачи, рассуждают…под руководством учителя, который вовремя приходит им на помощь.

Образец записи решения задачи:

Дано:

ВАК=45º, САК=23º, DC=4,2 м.

Найти: ВС.

Решение:

1.АК ВС=К, АК=DС=4,2 м, т. к. DАКС – прямоугольник.

2.Рассмотрим АВК – прямоугольный: К=90º, А=В=45º(по свойству суммы острых углов в прямоугольном треугольнике), значит АВК и равнобедренный, следовательно, ВК=АК=4,2 м.

3.Рассмотрим АКС:К=90º, А=23º, АК=4,2 м. Т. к. tgА= , то СК=АК tgА, СК=4,2 tg23º

4,2 0,4245 1,7829 1,8 м.

4.Т. о., ВС=ВК+СК, ВС 4,2+1,8

6 м.

Ответ: 6 м.

-Учащиеся выполняют физминутку.

Образец записи решения задачи (кратко):

соsА= , АС= ВС/соsА,

АС=17/соs40º50' 17/0,7566

17/0,76 22 м.

Формирование УУД

Познавательные УУД :

(формировать навыки осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий;

устанавливать причинно-следственные связи;

анализировать, сравнивать, классифицировать и обобщать факты и явления;

давать определения понятиям).

Личностные УУД:

(учить формулировать собственное мнение и аргументировать его).

Коммуникативные УУД:

(учить вступать в диалог, участвовать в коллективном обсуждении учебной проблемы,

оформлять свои мысли в устной и письменной форме).

Регулятивные УУД:

(учить выдвигать версии решения проблемы;

сверять свои действия с целью и при необходимости исправлять ошибки самостоятельно, вносить необходимые корректировки;

работают над задачей: делают чертеж (математическая модель), выделяют в условии данные, необходимые для решения задачи, строят логическую цепочку рассуждений, сопоставляют полученный результат с условием задачи; пользуются справочным материалом – таблицы Брадиса.).

5.ЭТАП. Подведение итогов урока. Цель - дать качественную оценку работы класса и отдельных учащихся. (3 минуты)

Деятельность учителя

(Устный фронтальный опрос).

- Что мы сегодня повторили на уроке?

- Что нового вы сегодня узнали на уроке?

- Какое задание для вас было сложным/интересным/

необычным? Почему?

6. ЭТАП. Рефлексия. Цель - инициировать рефлексию детей по поводу психоэмоционального состояния, мотивации, их собственной деятельности и взаимодействия с учителем и другими детьми в классе. (2 минуты)

Деятельность учителя

С помощью кисти руки (1)оцените свое отношение к уроку и насколько комфортно вы себя чувствовали на нем (в начале урока, в конце урока); (2) какую отметку за урок вы себе можете поставить;(3) на сколько баллов урок вам понравился.

Обратная связь с детьми с помощью жестов и мимики.

Личностные УУД

(Сформировать рефлексивную самооценку деятельности на уроке, развивать умение выражать настроение, анализировать его изменение в течение урока.)

7. ЭТАП. Домашнее задание.

(разноуровневое Д/з на карточках: задача №1 на «4», творческое задание №2 на «5»).