Конспект урока алгебры на тему «Решение задач на совместную работу и задач повышенной сложности»

Конспект урока алгебры на тему

«Решение задач на совместную работу и задач повышенной сложности»

Тип урока: урок обобщения и систематизации знаний по теме

Цели урока:

1. образовательная – совершенствование практических навыков решения задач на совместную работу и умение применять их при решении реальных жизненных задач;

2. развивающая – развитие вычислительных навыков учащихся; развитие познавательных процессов, памяти, воображения, мышления, внимания, наблюдательности, сообразительности; расширение кругозора учащихся;

3. воспитательная – умение слушать и вступать в диалог; формировать внимательность и аккуратность в вычислениях; воспитывать чувство взаимопомощи, уважительное отношение к чужому мнению, культуру учебного труда, требовательное отношение к себе и своей работе.

Формы обучения: фронтальная, парная, самостоятельная.

Учебно – информационное обеспечение: Алгебра. 8 класс: учеб. для общеобразоват. учреждений / Ю.Н.Макарычев, Н.Г.Миндюк, К.И. Нешков и др.–18-е изд. – М.: Просвещение, 2015. – 291 с.;

План урока:

1. Организационный момент (1 мин).

2. Актуализация опорных знаний и способов действий (6 мин).

3. Выявление места и причины затруднения (5 мин).

4. Постановка проекта и выхода из затруднения (7 мин).

5. Реализация построенного проекта (25 мин)

6. Домашнее задание и подведение итогов урока (1 мин).

1. Организационный момент (1 мин).

– Здравствуйте ребята! Садитесь.

– Что бы начать урок давай проверим домашнее задание.

– Какой у вас получился ответ в задаче № 629? ( Ответ: 2 км/ч)

–Какой у вас получился ответ в задаче № 630? (Ответ: 500 грамм)

1. Актуализация опорных знаний и способов действий (6 мин).

– Чтобы приступить к практическому применению решений задач с помощью дробно рациональных уравнений, давайте вспомним некоторые опорные понятия.

– Какие типы задач мы решаем с помощью дробных рациональных уравнений? (на движение и на совместную работу)

– Какую известную из курса физики формулу применяют при решении задач на движение? (S=v·t)

– Какие величины обозначены буквами S, v , t? (путь, скорость, время)

– Как зная пройденный путь и скорость найти время движения? ( t=s/v)

– Как зная пройденный путь и время найти скорость движения? (v=s/t)

– Сформулируйте алгоритм решения задач с помощью дробно рациональных уравнений: (1. Найти общий знаменатель дроби, входящих в уравнение; 2. Умножит обе части уравнения на общий знаменатель; 3. Решить получившееся целое уравнение; 4.исключить из его корней те, которые обращают в нуль общий знаменатель; 5. записать ответ.

1. Выявление места и причины затруднения (5 мин).

– Ребята, задачи в математике бывают разные. Какие мы будем решать на сегодняшнем уроке? Чтобы ответить на этот вопрос я вам предлагаю прочитать следующие задачи и определить, что у них общего.

1. Две бригады построят дорогу в 6 км за 4 дня, первая бригада в одиночку построит дорогу за 6 дней. За сколько дней в одиночку построит дорогу вторая бригада.

2.Через первую трубу бассейн можно наполнить за 10 ч, а через вторую за 15ч. Какую часть бассейна наполнят трубы за 1 ч совместной работы. За сколько часов наполнится бассейн, если открыть обе трубы.

3. На птицефабрику привезли корм, которого хватило бы уткам на 6 дней, а гусям – на 3 дня. Рассчитайте, на сколько дней хватит привезенного корма уткам и гусям вместе.

– Так вы догадались, что общее у перечисленных задач? (в этих задачах речь идёт о какой - либо деятельности. Трубы заполняют бассейн, бригады рабочих строят дорогу, животные вместе съедают корм так далее. Деятельность может быть любая)

– При решении задач на совместную работу, какие величины используются? (работа, время, производительность)

– Как можно задать формулу работы, кто помнит из курса физики? (A=p*t )

– Где A – это работа , p – производительность труда, t – время выполнения работы.
– Запишем формулы производительности и времени Р=А/t, t=А/Р.

– Если в условии не дана вся работа, то её можно принять за 1. Общая производительность равна сумме производительностей.

– Как вы понимаете, что такое производительность труда? (это то количество товаров/услуг, которое один человек делает за одну единицу времени в стоимостном выражении)

– Почему её можно обозначить буквой v, как скорость движения? (Т.к. это скорость выполнения работы)

4.Постановка проекта и выхода из затруднения (7 мин).

– Я предлагаю вам решить следующую задачу:

Двое рабочих, работая вместе, могут выполнить производственное задание за 20 дней. За сколько дней может выполнить задание каждый из них, работая самостоятельно, если одному из них для этого надо на 9 дней больше, чем другому?

Решение:

– Составим таблицу для решения.

– Примем все задание за единицу. Пусть 2-й рабочий, работая самостоятельно, может выполнить все задание за x дней, тогда 1-й — за x+9 дней.

– Вместе за 1 день рабочие выполняют

заданий.

– За 20 дней вместе они выполнят все задание.

– По условию задачи составим и решим уравнение:

=

– Приводим дроби к общему знаменателю, расставляем дополнительные множители, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

20х+20х+180–х²– 9х=0

– Приведем подобные слагаемые.

–х² +31х+180=0

– До множим уравнение на –1.

х²–31х–180=0

– Найдем корни уравнения.

– Корень посторонний корень, т.к. не удовлетворяет условию задачи.

– Значит, 2-й рабочий, работая самостоятельно, может выполнить всю работу за 36 дней, а 1-й — за 36+9=45 дней.

Ответ: за 45 дней и 36 дней.

5.Реализация построенного проекта (25 мин)

– Давайте рассмотрим задачу № 632 на стр.147.

При совместной работе двух кранов разгрузку баржи закончили за 6 ч. Сколько времени потребовалось бы каждому крану отдельно для разгрузки баржи, если известно, что первому крану для этого требуется на 5 ч больше, чем второму?

– С чего начнем решение данной задачи? (с составления таблицы для решения)

– Пусть 2-му крану потребуется х часов, тогда 1-му (х+5).

– Примем работу за 1,тогда скорость работы 2-го крана , а 1-го

– При совместной работе их скорости складываются.

– По условию задачи составим и решим уравнение:

– Приводим дроби к общему знаменателю, расставляем дополнительные множители, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

6х+6х+30–х²–5х=0

–х²+7х+30=0

– До множим уравнение на –1.

х²–7х–30=0

ООУ: х

– Корень уравнения х₂= – 3 посторонний, т.к. не удовлетворяет условию задачи.

– 1-му потребуется 15 ч , а 2-му 10 ч. Ответ: 15 ч и 10 ч.

– Задача № 634

Велосипедист проехал из поселка до станции с некоторой постоянной скоростью, а возвращался со скоростью на 5 км/ч большей. Какова была первоначальная скорость велосипедиста, если известно, что средняя скорость на всем пути следования составляла 12 км/ч?

Решение:

– Составим таблицу для решения задачи.

– Пусть х км/ч – скорость от поселка до станции, тогда обозначим за 1 путь.

– Тогда поездка из поселка до станции будет составлять 1/х, а от станции до поселка сколько будет затрачено времени? (1/х+5)

– Всего в путь он был

часов., а весь путь составляет 2 ч.

– По условию задачи составим и решим уравнение:

12( )=2

– Приводим дроби к общему знаменателю, расставляем дополнительные множители, раскрываем скобки и приводим подобные слагаемые.

12х+60+12х–2х²–10х=0

– Приведем подобные слагаемые.

–2х²+14х+60=0

– Разделим уравнение на –2.

х²–7х–30=0

– Найдем корни уравнения.

ООУ: у

– Второй корень посторонний, т.к. не удовлетворяет условию задачи.

Ответ: 10 км/ч

6. Домашнее задание и подведение итогов урока (1 мин)

П. 26, № 633, 696(а, е), подготовка к контрольной работе.

– Как решать задачи на совместную работу?

– По какой формуле можно найти время совместной работы?

– Что было саамы легким?

– Что было саамы трудным?

– Продолжите фразу: «Сегодня на уроке я понял, что…»