Конспект урока алгебры в 11 классе "Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы"

Предмет: алгебра

Класс: 11

№ урока: 48

Дата: 14.01.2025

Тема. Применение производной к исследованию функций на монотонность и экстремумы

Цель:

• научить исследовать функцию на монотонность

• развивать логическое мышление

• воспитывать самостоятельности обучающихся

Оборудование: тетрадь, учебник

Ход урока

1. Организационный момент

2. Постановка целей. Мотивация учащихся

3. Актуализация опорных знаний

- Что такое производная?

- Какая точка называется стационарной?

- Какая точка называется критической?

- Сформулируйте геометрический смысл производной?

- Повторим таблицу производных

- Повторим правила дифференцирования

1. Изучение нового материала Производная широко используется для исследования функций, т.е. для изучения различных свойств функций. Например, с помощью производной можно находить промежутки возрастания и убывания функции, ее наибольшее и наименьшее значение. Рассмотрим применение производной к нахождению промежутков возрастания и убывания функций.

3) Составим алгоритм исследования функции на монотонность

• Найти производную функции

• Найти стационарные и критические точки функции

• Отметить стационарные и критические точки на числовой прямой

• Определить знаки производной на числовых промежутках

• По знаку производной определить промежутки монотонности функции

1. Выполним вместе исследование функции

1. Закрепление изученного (10 мин)

Найти промежутки возрастания и убывания функций

1. Подведение итогов урока - Что такое промежутки монотонности функции?

- Функция возрастает, если …

- Функция убывает, если …

- Как найти промежутки монотонности функции?

1. Домашнее задание Изучить § 49, выполнить задание на карточке

Исследовать на монотонность функцию

1. Резерв

Найти промежутки возрастания и убывания функции