Конспект урока информатики «Логические выражения»

Тема урока: «Логические выражения»

Цель урока: Познакомить учащихся с основными понятиями логических операций. Способствовать формированию умения различать виды логических операций.

Учащиеся должны знать: что такое логика, логические операции.

Учащиеся должны уметь: выполнять операции над высказываниями.

Ход урока

I. Организационный момент.

II. Повторение.

1. Логическое отрицание (инверсия).

Если высказывание A истинно, то «не А» ложно, и наоборот.

Таблица истинности

1. Логическое умножение (конъюнкция).

Высказывание «A и B» истинно тогда и только тогда, когда А и B истинны одновременно.

Таблица истинности

1. Логическое сложение (дизъюнкция).

Высказывание «A или B» истинно тогда, когда истинно А или B, или оба вместе.

Таблица истинности

III Изучение нового материала

Логическое выражение — это выражение, результат вычисления которого — логическое значение (истина или ложь).

Логические выражения часто используются при решении математических задач с помощью компьютеров.

Построим условия (логические выражения), соответствующие заштрихованным областям на числовой оси (рис. 1).

На рис. 1, а выделен отрезок [3; 6]. Для того чтобы определить такую область, нужно ограничить значение х с двух сторон: оно должно быть больше или равно трём и меньше или равно шести, причем эти два условия должны выполняться одновременно, т. е. их нужно связать с помощью операции И:

(3 Х ) и (Х 6).

Область на рис. 1, б — это объединение двух отрезков. Мы можем отдельно записать условия для каждого отрезка и связать их с помощью операции ИЛИ:

(1 Х ) и (Х или (5 Х ) и (Х 8).

а)

б)

Рисунок 1.

1. Напишите наименьшее целое число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (X 3) И НЕ (X ≥ 6).

Выполним логическую операцию отрицание (НЕ):

НЕ (X = (X ≥ 3);

НЕ (X ≥ 6) = (X 6).

Логическое выражение примет вид:

(X ≥ 3) И (X 6)

Построим координатную прямую, отметив на ней полученные в логическом выражении интервалы:

³ 6

В логическом выражении присутствует логическое умножение (И), следовательно, на

координатной прямой необходимо определить интервал, на котором оба условия выполняются одновременно.

3 6

Это интервал 3 ≤ х 6. Наименьшее число в этом интервале 3. Ответ: 3.

1. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:

(X ≤ 14) ИЛИ НЕ (X ≥ 29).

Выполним логическую операцию отрицание (НЕ):

НЕ (X ≥ 29) = (X 29).

Логическое выражение примет вид:

(X ≤ 14) ИЛИ (X 29)

Построим координатную прямую, отметив на ней полученные в логическом выражении интервалы:

14 29

В логическом выражении присутствует логическое сложение (ИЛИ), следовательно,

на координатной прямой необходимо определить интервал, на котором хотя бы одно условие выполняется.

¹⁴ 29

На интервале -∞ ≤ х 14 выполняются одновременно оба условия, а на интервале

14 только одно (X 29). Следовательно, это интервал -∞ ≤ х 29. Наибольшее число в этом интервале 28.

Ответ: 28.

1. Напишите наибольшее целое число x, для которого истинно высказывание:

НЕ (X ≥ 12) И ((X ИЛИ НЕ (X 9)).

Выполним логическую операцию отрицание (НЕ):

НЕ (X = (X ≥ 9);

НЕ (X ≥ 12) = (X 12).

Логическое выражение примет вид:

(X И ((X 3) ИЛИ (X ≥ 9))

Построим координатную прямую, отметив на ней полученные в логическом выражении интервалы:

Первым выполняется действие «ИЛИ», т.к. оно находится в скобках. Затем логическое умножение (И). На координатной прямой необходимо определить интервалы, на которых выполняются одновременно условия (X 12) и результат логической операции (X ИЛИ (X ≥ 9).

Это интервалы -∞ ≤ х 3 и 9 ≤ x 12. Наибольшее число – 11. Ответ: 11.

1. Напишите количество целых чисел x, для которых истинно высказывание:

НЕ ((X 7) ИЛИ НЕ (X ≥ 1))

Выполним логическую операцию отрицание (НЕ):

НЕ (X ≥ 1) = (X 1).