Конспект урока "Логарифм числа".

Тема: Логарифм числа

Цели занятия:

Обучающие:

• ознакомить учащихся с определением логарифма числа;

• изучить основное логарифмическое тождество;

• учить вычислять простые логарифмы.

Развивающие:

• способствовать развитию познавательной активной деятельности обучающихся;

• развивать умение сравнивать, обобщать, анализировать;

• развивать у учащихся логическое мышление при решении логарифмов;

• развивать коммуникативный компонент у обучающихся;

• объективность в оценке и самооценке результатов работы.

Воспитательные:

• воспитывать чувство исполнительности и аккуратности;

• воспитывать умение управлять эмоциями;

• воспитывать у учащихся коммуникабельные качества;

• уважительное отношение к мнению одноклассников

• воспитание познавательной активности, уверенности в себе.

Тип урока: усвоение новых знаний.

Вид урока: комбинированный

Методическое обеспечение: доска, тетрадь, учебник (Алимов Ш., Колягин Ю., Ткачева М. и др. "Математика: алгебра и начала математического анализа, геометрия. Базовый и углубленный уровни.2023 г.), презентация.

Методы: Словесный, объяснительно-иллюстративный.

Ход занятия

1. Организационный момент

2. Актуализация знаний

Сегодня на занятии мы познакомимся с понятием логарифма числа, основным логарифмическим тождеством. В дальнейшем с их помощью мы будем решать логарифмические уравнения и неравенства. Немного из истории: Определение логарифмов и таблицу их значений впервые опубликовал в 1614 году шотландский математик Джон Непер (Слайд 3). Логарифмические таблицы, расширенные и уточнённые другими математиками, повсеместно использовались для научных и инженерных расчётов более трёх веков.

Кроме математики, логарифмы также встречаются во многих разделах физики, находят широкое применение при обработке результатов тестирований в психологии и социологии, в составлении прогнозов погоды. С их помощью ученые научились определять точный возраст ископаемых пород и животных. Даже ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Одним из наиболее наглядных примеров является логарифмическая спираль. Ряд явлений природы помогает описать именно логарифмическая зависимость. Одним из наиболее наглядных примеров является логарифмическая спираль.

Хищные птицы кружат над добычей по логарифмической спирали (они лучше видят, если смотрят не прямо на добычу, а чуть в сторону). (Слайд 4).

В сельском хозяйстве, исследовав рождение телят, оказалось, что их вес можно вычислять с помощью логарифмов.

(Слайд 5) Леонард Эйлер.

Окружающий мир и логарифмы. (Слайды 6 и 7).

3. Изучение нового материала.

(Слайд 8). Цели и задачи урока.

Логарифм числа. (Слайд 9)

Остановимся на решении нескольких показательных уравнений. Решение уравнения  не вызывает труда. Так как 32= , то данное уравнение примет вид  . Поэтому уравнение имеет единственное решение x = 5.

А теперь рассмотрим уравнение . Можно попробовать решить графическим способом. (Слайд 10). Корень уравнения находится между числами 2 и 3. Обдумывая, ситуацию с таким показательным уравнением математики ввели новый символ – логарифм. С помощью этого символа корень уравнения  записали так: (читается: логарифм числа 7 по основанию 2).

В общем виде: , . (Слайд 11).

Например,

Основное логарифмическое тождество (Слайд 12)

Если корень подставить в уравнение , то получим формулу (b  0, a  0 и a  1), которая называется основным логарифмическим тождеством.

Это равенство является краткой символической записью определения логарифмов.

Операцию нахождения логарифма числа называют ЛОГАРИФМИРОВАНИЕМ.

• Решить примеры согласно тождеству: (Слайд 13)

Из определения следует: (Слайд 14)

;

.

.

Взаимно обратные действия: (Слайд 15)

4. Закрепление изученного материала.

№ 267, 268, 269, 274, 275 – чётные номера

5. Подведение итогов

Выставление и комментирование оценок на занятии.

1. Домашнее задание: параграф 15 (учить), выполнить № 267, 268, 269, 274, 275 – нечётные номера

2. Рефлексия

Преподаватель задает учащимся вопросы:

• Какая тема была изучена на занятии?

• Что больше всего запомнилось на занятии?

Учащиеся призваны воспроизвести в памяти то, что усвоили, и проанализировать выводы, которые были сделаны в течение всего занятия.

Приложение 3

Приложение 4