Конспект урока математики

Открытый урок по алгебре среди учащихся 7 класса

Тема урока: Формулы сокращенного умножения.

Цели:

1. Образовательная: закрепить знания учащихся о формулах сокращенного умножения, сформировать умения применения формул при решении уравнений и задач.

2. Развивающая: развить познавательный интерес к математике, логическое мышление, математическую речь, наблюдательность, умение систематизировать и применять полученные знания.

3. Воспитательная: воспитать ответственное, творческое отношение у учебному труду.

Тип урока: Урок обобщения и систематизация знаний.

ХОД УРОКА

Девизом нашего урока станет лозунг:

«Дорогу осилит идущий, а математику мыслящий».

I. ОРГАНИЗАЦИОННЫЙ МОМЕНТ, ПОСТАНОВКА ЦЕЛИ УРОКА.

Чтобы определить тему сегодняшнего урока, выполним следующее задание:

II. АКТУАЛИЗАЦИЯ ЗНАНИЙ.

№1. При записи формул были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.

1) (а+b)² =а²+аb+b² Ответ: (а+b)²=а²+2аb+b²

2) (а‒b)²=а²‒2аb+2b² Ответ: (а-b)²=а²-2аb+b²

3) а³+b³=(а+b)(а²-2аb+b²) Ответ: а³+b³=(а+b)(а²- аb+b²)

4) а³‒b³=(а-b)(а ‒ аb + b) Ответ: а³-b³=(а-b)(а²+аb+b²)

5) а²‒b²=(а‒b)(а‒b) Ответ: а²-b²=(а-b)(а+b)

Каким общим термином можно назвать все эти тождества?
Формулы сокращенного умножения

Тема нашего сегодняшнего урока “Формулы сокращенного умножения».

Сегодня урок закрепления и формирования навыков применения формул сокращенного умножения.

Определим цели урока:

• Закрепить знания о формулах сокращенного умножения;

Сформировать умения применения формул при решении уравнений и задач.

Цитата урока: “У математиков существует свой язык – это формулы”. 
С.В. Ковалевская

№2. Устный опрос
Некоторые правила сокращенного умножения были известны еще около 4 тысяч лет тому назад. Их знали вавилоняне и другие народы древности. Но в то время они формулировались словесно или геометрически. Ни у древних Египтян, ни у древних вавилонян в алгебре не было букв. Буквами для обозначения чисел не пользовались и греческие учёные.

1. Вопрос: Что называют многочленом?
   Ответ: Сумму одночленов.

2. Вопрос: Что называют одночленом?

Ответ: Произведение чисел, переменных и их степеней.

1. Вопрос: Какие слагаемые называются подобными?

Ответ: Слагаемые с одинаковой буквенной частью.

1. Вопрос: Как привести подобные слагаемые?

Ответ: сложить их числовые коэффициенты, а результат умножить на общую буквенную часть.

1. Вопрос: как умножить одночлен на многочлен?

Ответ: Одночлен умножить на каждый член многочлена, а результат сложить.

1. Вопрос: Как умножить степени с одинаковыми основаниями?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней сложить.

1. Как возвести степень в степень?

Ответ: Основание оставить тем же, а показатели степеней перемножить.

1. Вопрос: Как определить степень многочлена?

Ответ: Надо определить наибольшую из степеней входящих в него одночленов.

1. Вопрос: как умножить многочлен на многочлен?

Ответ: Каждый член одного многочлена умножить на каждый член другого многочлена и результаты сложить.

III. ПРИМЕНЕНИЕ ФОРМУЛ СОКРАЩЕННОГО УМНОЖЕНИЯ.

№2. Установить соответствие формул и назвать имя греческого математика

1 КОМАНДА

Историческая справка: Древнегреческий математик. Близко подошел к выполнению действий с отрицательными числами.

Первый ученый, который отказался от геометрических способов выражения и перешел к алгебраическим уравнениям.

Нередко упоминается как «отец алгебры».

2 КОМАНДА

Историческая справка: Греческий математик Пифагор считается одним из самых великих. Известен тем, что основал школу пифагорейцев. Также упоминается его имя в связи с известной теоремой в тригонометрии. Можно даже назвать Пифагора отцом современной математики.

3 КОМАНДА

Историческая справка: Древнегреческий математик, физик и инженер. Сделал множество открытий в области геометрии. Заложил основы механики, был автором ряда важных изобретений.

4 КОМАНДА

Историческая справка: Древнегреческий математик, автор первого из дошедших до нас теоретических трактатов по математике. Считается отцом геометрии, Евклид доказал множество теорем и гипотез. 

Молодцы ребята, вы получили имена великих математиков. Переходим к следующему заданию, где необходимо упростить выражения:

№2. Упростите выражения.

1. y(y+3)(y – 3) – (y – 5)(y²+5y+25) =

y(y² – 9) – (y³ – 125) = y³ – 9y – y³ + 125 = 125 – 9y

1. (x³ – 1)(x³+1)(x¹⁸+1)(x³⁶+1)(x⁶+x³+1)(x⁶-x³+1) = (x⁶ – 1)(x⁶+1)(x¹⁸+1)(x³⁶+1)=
   (x¹⁸ - 1)(x¹⁸+1)(x³⁶+1) = (x³⁶-1)(x³⁶+1) = x⁷² - 1

IV. ФИЗКУЛЬТМИНУТКА

Как могут пригодиться эти формулы сокращенного умножения?!
№3. Решите задачу

У вас есть квадратная комната 103 на 103 метра и вам нужно застелить ее плитками метр на метр. Сколько нужно плиток? Продавец - твой друг - говорит, что нужно "около 12000 плиток".

Проверять его расчеты неудобно, но все же с задачей можно справиться
устно, но только как это сделать?!

С помощью формул сокращенного умножения.

Нужно представить 103, как сумму 100 и 3 и возведи ее в квадрат:

103²=(100+3)²=100²+2⋅100⋅3+3²=10000+600+9=10609

​

С помощью формул сокращенного умножения можно легко в уме находить квадраты больших чисел. На экзамене можно проверить БЫСТРО свои расчеты в сложных примерах, а так же приводить многочлен к стандартному виду (без раскрытия скобок и приведения подобных слагаемых).

№4. Решите уравнение

(2+3x)(4 – 6x+9x²) – 3x(3x – 4)(3x+4) = 10

8 + 27x³ – 3x(9x² – 16) = 10

8 + 27x³ - 27x³+48x = 10

48x = 2

Ответ:

V.ИТОГИ УРОКА:

1. Какие формулы сокращенного умножения вас известны?

2. Для чего необходимо знать формулы сокращенного умножения?

3. Где могут пригодится знания формул сокращенного умножения?

VI. РЕФЛЕКСИЯ:

• Я все понял на уроке и могу объяснить товарищу;

• Я усвоил тему, но объяснить не смогу;

• Эта тема для меня трудная

VII. ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ:

Дидактические материалы стр. 84 №128 (нечетные,)
стр. 86 №140(нечетные), №141 (нечетные)

ПРИЛОЖЕНИЕ 1

№1. При записи формул были допущены ошибки. Найдите и исправьте их.

1) (а+b)² =а²+аb+b²

2) (а‒b)²=а²‒2аb+2b²

3) а³+b³=(а+b)(а²-2аb+b²)

4) а³‒b³=(а-b)(а ‒ аb + b)

5) а²‒b²=(а‒b)(а‒b)

ПРИЛОЖЕНИЕ 2

№2. Установить соответствие и назвать имя греческого математика

1 КОМАНДА

2 КОМАНДА

3 КОМАНДА

4 КОМАНДА

ПРИЛОЖЕНИЕ 3

№3. Упростите выражения.

1. y(y+3)(y – 3) – (y – 5)(y²+5y+25) =

2. (x³ – 1)(x³+1)(x¹⁸+1)(x³⁶+1)(x⁶+x³+1)(x⁶-x³+1) =

ПРИЛОЖЕНИЕ 4

№4. Решите задачу

У вас есть квадратная комната 103 на 103 метра и вам нужно застелить ее плитками метр на метр. Сколько нужно плиток? Продавец - твой друг - говорит, что тебе нужно "около 12000 плиток".

Проверять его расчеты неудобно, но все же с задачей можно справиться устно, но только как это сделать?!

ПРИЛОЖЕНИЕ 5

№5. Решите уравнение

(2+3x)(4 – 6x+9x²) – 3x(3x – 4)(3x+4) = 10

6