Конспект урока на тему "Решение квадратных уравнений"

Конспект урока математики. 8 класс.

Тема урока: Решение квадратных уравнений.

Цели: 1. привести в систему знаний учащихся по теме;

2. повторить теорию решения уравнений;

3. выработать умение определить вид уравнения;

4. формировать наблюдательность учащихся.

Оборудование: карточки с заданиями.
Ход урока:

1. Организационный момент.

Французский писатель Анатоль Франс (1844-1924 гг.) заметил: “Чтобы переварить знания, надо поглощать их с аппетитом”.

Последуем совету писателя: будем на уроке активны, внимательны, будем “поглощать” знания с большим желанием, ведь они скоро вам понадобятся (впереди контрольная).

1. Актуализация знаний.

Эпиграфом к нашему уроку станут слова С. Коваля: «Уравнения – это золотой ключ, открывающий все математические сезамы». Т.е другими словами можно сказать, что если вы будете уметь решать уравнения, то экзамена по математике вам не стоит бояться.
А какие виды уравнений вы знаете? (линейные, квадратные, дробно – рациональные). Попробуйте сформулировать тему нашего урока. Тема нашего урока «Решение уравнений», как вы думаете: « Чем мы сегодня будем заниматься на уроке, и какие поставите вы цели?» (Повторить, обобщить, систематизировать способы решения уравнений)

1. Повторение. (Тестовый способ распределения по группам).

Сообщение о порядке организации учебной деятельности. В этой четверти мы познакомились с новыми видами уравнений, условно назовем их – уравнения 1 вида – те, что мы изучили первыми, и уравнения 2 вида – те, которые мы учились решать позднее. На первом столе вы видите табличку с номером 1, а на втором с номером 2. На доске записаны вопросы: КАКОЕ? (какое это уравнение) КАК? (как решается данное уравнение). КОГДА? (когда мы можем сказать, что уравнение не имеет корней). ГДЕ? (на каком столе оно должно находиться). А на карточках даны ответы на эти вопросы. Я даю их вам, вы должны определить к какому виду уравнений 1 или 2 они относятся, и сесть за стол с соответствующим номером. Пожалуйста, определяйтесь.

Карточек хватило не всем, но вы ребята тоже будите заняты. Нам нужны – критик и позитив, кто оценят ответы одноклассников, каждый со своей позиции и любознайка – тот, кто задаст отвечающим вопросы.

Итак, роли распределены все за дело. Отвечаем на вопросы.

Первый вопрос:

КАКОЕ? (какое это уравнение).

КАК? (как решается данное уравнение – алгоритм его решения).

КОГДА? (когда мы можем сказать, что уравнение не имеет корней).

ГДЕ? (на каком столе карточка с уравнением должна находиться).

Квадратные уравнения.

КАКОЕ?

Уравнение вида ,где коэффициенты a, b, c — любые действительные числа, причем a ≠ 0.

Коэффициенты a, b, c различают по названиям: a — первый, или старший, коэффициент; b — второй коэффициент, или коэффициент при x; c — свободный член.

КАК?

Алгоритм решения квадратного уравнения:

1. Вычислить дискриминант по формуле Д = . 

2. Если  Д 0, то уравнение имеет два корня .

3. Если Д = 0, то уравнение имеет один корень

4. Если  Д , то уравнение не имеет корней.

КОГДА?

Уравнение не имеет корней, если  Д .

ГДЕ?

Дробно – рациональные уравнения.

КАКОЕ?

Уравнение вида , где выражение р(x) и g(х) являются рациональными.

КАК?

Алгоритм решения дробно-рационального уравнения:

1. Перенести все члены уравнения в одну часть.

2. Найти ОДЗ.

3. Преобразовать эту часть уравнения к виду алгебраической дроби  .

4. Решить уравнение p(x) = 0.

5. Для каждого корня уравнения p(x) = 0 сделать проверку: удовлетворяет ли он условию q(x) ≠ 0 или нет. Если да, то это — корень заданного уравнения; если нет, то это — посторонний корень и в ответ его включать не следует.
   
   
   

КОГДА?

Уравнение не имеет корней, если они не входят в ОДЗ.

ГДЕ?

Группы могут задать интересующие их вопросы противоположной команде.

1. Физминутка.

1. Решение уравнений.

На доске выписаны уравнения, для каждого ученика 1 уравнение.

1. 

2. 

3. Х² + 25 = 0

4. 6х² = 0

5. 

Уравнения, какого вида записаны на доске? Перечислить.
Кто пойдет решать на доске не полные, приведенные, не приведенные, дробно - рациональные? Тот, кто решил, называет метод, с помощью которого решал свое уравнение и проверяет решения на доске остальных. Задаем вопросы, и называем опасные места, которые встретились в уравнениях.
Какие методы решения уравнений вы использовали в самостоятельной работе. Какие методы вы знаете еще?

1. Рефлексия. Ветка мимозы для гостей урока, на которую ребята наклеивают желтые смайлики, символизирующие их настроение.

1. Инструктаж по домашнему заданию.

Вариант 1

1. Решите неполные квадратные уравнения.

а) 7х² – 14 = 0 ; б) 10х + 2х² =0.

1. Решите уравнения, используя формулы корней квадратного уравнения.

а)2х – х² + 3 = 0; б) 5(х – 2)=(3х +2)(х-2).

1. Решите графически.

х² + 5х + 6 = 0.
Вариант 2

1. Решите неполные квадратные уравнения.

а) 6х² + 24 = 0; б) х² – 3х = 0.

1. Решите уравнения, используя формулы корней квадратного уравнения.

а)3х – 1 + 6х² = 0; б)(х – 2)(х + 2)=7х – 14

1. Решите графически.

х² + 2х – 3 = 0.
Итоги урока

1. Какую цель мы ставили для себя в начале урока?

2. Достигли цели или нет?

3. Над чем нужно еще работать?

4. Какую цель поставим для себя на следующий урок?