Конспект урока на тему "Решение логарифмических уравнений"

Цели: Обобщение знаний по теме “Решение логарифмических уравнений”, создание мотивации успеха на уроке. Формирование познавательных, регулятивных, коммуникативных УУД, развитие познавательной активности, активизация умственной деятельности, воспитание воли и настойчивости для достижения конечного результата, развитие внимательности, усидчивости, аккуратности.

Задачи: повторить определение логарифма, свойства логарифмов, закрепить умение применения трех основных методов решения логарифмических уравнений.

Тип урока: повторительно-обобщающий, урок формирования умений и навыков.

Методы урока: наглядные, практические.

Контроль: устный, письменный, самоконтроль, взаимоконтроль.

Организация деятельности: индивидуальная, групповая, фронтальная.

Форма проведения урока: Фронтальная работа, практическая работа с применением игровых ситуаций.

Оборудование: демонстрационный проектор, мультимедийная презентация, раздаточный материал.

План урока.

1.Организационный момент (1 минута)

2.Актуализация знаний (10 минут)

3.Повторение способов решения логарифмических уравнений (15 минут).

4. Кроссворд (15 минут).

5.Решение самостоятельной работы (19 минут)

6.Вычисление кода (15 минут).

7. История возникновения логарифмов, логарифмы в окружающем мире (подготовили сообщение обучающиеся) (10 минут)

8.Рефлексия (3 минуты)

9. Итог урока, домашнее задание (2 минуты)

Ход урока.

1. Организационный момент.

Сегодня на уроке повторяем способы решения логарифмических уравнений, используя свойства логарифмов. Отправляемся в дорогу с логарифмами. Каждый путешественник должен получить как можно больше положительных оценок, перед вами листы самооценки знаний, которые будете заполнять в течение урока, будьте внимательными, любознательными и культурными, не выкрикивайте с места, отвечайте только после вызова учителя. Эти качества можно у себя выработать, делая разминку.

2. Актуализация знаний.

а) Устно повторение основных правил, решение примеров. ( Слайды презентации)

б) Математическая разминка. Решение по вариантам в тетради, с последующей самопроверкой, за каждый правильно решенный пример 1 балл в листок самооценки. ( Слайды презентации)

3. Повторение способов решения логарифмических уравнений.

Решение практических заданий.

Разминка окончена, но тут пришла шифровка, чтобы ее прочитать надо решить следующие уравнения. Решение у доски с комментированием.

; ; ; .

( Зашифровано в путь, на слайде презентации)

Ответы: Нет корней т; Х=256, х=0,25 ь; Х=46 у; Х=216 в;

Х=2 п

4.Кроссворд

Отправляемся в путь. На пути встречается мост. Но перейти по нему можно лишь в том случае, если решим кроссворд. (Слайды презентации)

Работа в группах по двое.

1. 
   Логарифм с основанием равным числу е. 

2. 
   Логарифм единицы. 

3. 
   Действие нахождения логарифма числа (выражения). 

4. 
   Назвать свойство, характерное для логарифмической функции с основанием а1

5. 
   Есть в каждом слове, растении и может быть в уравнении. 

6. 
   Логарифм с основанием 10. 

7. 
   Множество точек, координаты которых удовлетворяют некоторому отношению. 

8. 
   Чему равен log₂128? 

Ответы: 

1. 
   Натуральный. 

2. 
   Ноль. 

3. 
   Логарифмирование. 

4. 
   Возрастание. 

5. 
   Корень. 

6. 
   Десятичный. 

7. 
   График. 

8. 
   Семь. 

Проверка, выставление баллов в листок самооценки знаний.

5. Решение самостоятельной работы.

Долог путь и труден. Чтобы было легче шагать, выполним самостоятельную работу.

I вариант.

1. Log₄x=3

2. Log₂(x+3)=4

3. log_½(2x-4)=-1

4. log₂(x+2)=log₂(3x – 1)

5. log₂²x – 5log₂x+4=0

6. 

II вариант.

1. Log₅x=3

2. Log₃(5 – x)=2

3. log_⅓(3x – 1)= - 2

4. lg (5x – 2)=lg (2x + 4)

5. log₅²x – 6log₅x +5=0

6. 

Поменялись тетрадями и проверили по ответам, записанным на доске. За каждый правильно решенный пример ставим 1 балл в листок самооценки.

6. Вычисление кода.

Быстро пролетело время за самостоятельной работой и подошли мы к своей цели городу Знаний. Но в город стража пускает только тех, кто знает код, который получится в результате решения примеров.

Ответы: Найдя правильный ответ в строке, соответствующей номеру примера, узнаем код. Примеров 3, код состоит из трех цифр: 2; 1; 3.

Проверка, выставление баллов.

7. История возникновения логарифмов, логарифмы в окружающем мире (подготовили сообщение обучающиеся)

8.Рефлексия.

Распахнулись двери города. А там праздник. Все показывают свое мастерство. Тут и вы покажите, что умеете. Ответьте на вопросы.

Определение логарифма.

Какой логарифм называется десятичным, натуральным?

Какие способы решения логарифмических уравнений вы знаете?

9.Итог урока. Домашнее задание.

Подсчитайте баллы, полученные за урок. Сдайте листы самооценки. Оцените свою работу на уроке оценкой:

21-22 балла – «5»

15-20 баллов – «4»

10-14 баллов – «3»

Заключительное слово учителя: На этом уроке мы повторили свойства логарифмов, обобщили и систематизировали основные методы решения логарифмических уравнений и закрепили полученные навыки решения логарифмических уравнений. Я хочу закончить наш урок словами Лари Нивена, американского писателя-фантаста: “Математику нельзя изучать, наблюдая, как это делает сосед!”. Дерзайте, ставьте перед собой цели и добивайтесь их, не бойтесь ошибаться, но вовремя исправляйте ошибки, будьте успешными и компетентными в своём деле! Спасибо за урок!

Домашнее задание творческое: выполнить презентацию по теме «Решение логарифмических уравнений».

РЕШЕНИЕ ЛОГАРИФМИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ

Определение

• Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a -называют показатель степени, в которую нужно возвести число a, что бы получить число b

Основные формулы

1. Логарифм произведения:

2. Логарифм частного:

3. Логарифм степени равен произведению показателя степени на логарифм ее основания:

4. Основание логарифма в степени:

5. Основное логарифмическое тождество:

6. Переход от одного основания к другому:

• Решение: По определению логарифма: 4+x=5^2 4+x=25 x=21
• Ответ: x = 21.

              Решение: По определению логарифма: 8+x=2^3 8+x=8 x=0

Ответ: x = 0.

Математическая разминка

1 вариант.

2 вариант.

• Ln e
• Log 2 4 3
• log 1/2 2
• 4 log 4 3
• log 6 2 + log 6 3

• Lg10
• Log 3 9 2
• log 3 1/3
• 9 log 9 5
• log 15 5 + log 15 3

ПРОВЕРКА

1 ВАРИАНТ.

2 ВАРИАНТ.

• 1
• 6
• -1
• 3
• 1

• 1
• 4
• -1
• 5
• 1

Решите примеры и отгадайте шифровку

Нет корней

т

256;0,25

ь

46

216

у

2

в

п

В путь

КРОССВОРД

• 1. Логарифм с основанием равным числу е. 
• 2. Логарифм единицы. 
• 3. Действие нахождения логарифма числа (выражения). 
• 4. Назвать свойство, характерное для логарифмической функции с основанием а1
• 5. Есть в каждом слове, растении и может быть в уравнении. 
• 6. Логарифм с основанием 10. 
• 7. Множество точек, координаты которых удовлетворяют некоторому отношению. 
• 8. Чему равен log 2 128? 

Ответы: 

• Натуральный. 

• Ноль. 
• Логарифмирование. 
• Возрастание. 
• Корень. 
• Десятичный. 
• График. 
• Семь. 

В путь

У С П Е Х О В !!!