Конспект урока на тему "Тетраэдр. Параллелепипед"

Урок по математике

«ТЕТРАЭДР. ПАРАЛЛЕЛЕПИПЕД».

Тип урока: урок изучения нового материала.

Цель: Ознакомление с многогранниками: тетраэдром и параллелепипедом. Формирование познавательных, регулятивных, коммуникативных УУД.

Воспитание внимания, наблюдательности, умения слушать, умения читать, конспектировать и понимать текст учебника, развитие самостоятельного, творческого, логического мышления.

Задачи: 1. Повторить и обобщить теоретический материал по теме «Параллельность прямых и плоскостей»

2. Ввести понятие многогранника, тетраэдра, параллелепипеда, рассмотреть их элементы, свойства.

3. Изображать рассматриваемые объекты на плоскости. Решить задачи на применение полученных знаний.

План урока.

1. Организационный момент. 3 мин.

2. Актуализация знаний. 18 мин.

3. Изучение нового материала. 40 мин.

4. Решение задач. 25 мин.

5. Подведение итогов, задание домашнего задания. 4 мин.

Ход занятия.

1. Организационный момент.

Приветствие преподавателя Проверка готовности к занятию. Организация внимания. Сегодня мы начинаем изучение новой темы, название которой вы скажете сами, отгадав ребус, представленный на слайде.

Какое слово зашифровано в этом ребусе?

Многогранник. Параллелепипед. Тетраэдр. Сообщение темы урока самими обучающимися.

1. Актуализация ранее приобретенных знаний.

1).3 обучающихся работают у доски по пройденному материалу. Доказательство признака параллельности прямой и плоскости, свойства параллельных плоскостей и решение задачи 63 (б). Остальные работают по карточкам.

Установить соответствие

Самопроверка (ответы на слайде презентации) , выставление в листок самооценки баллов за проделанную работу.

Отвечают обучающиеся , которые работали у доски, остальные слушают. Выставляются оценки.

2) Задание по вариантам.

I ВАРИАНТ.

Найти ошибку, переставить прямоугольники:

Две прямые

Лежат в одной плоскости.

Не лежат в одной плоскости

Скрещиваются

Пересекаются.

II ВАРИАНТ.

Найти ошибку, переставить прямоугольники:

Две плоскости.

Имеют одну общую точку.

Имеют множество общих точек

Не имеют общих точек.

Плоскости параллельны

Плоскости пересекаются

Плоскости совпадают

Проверка, выставление оценок в листок самооценки.

1. Изучение нового материала.

1) Преподаватель знакомит обучающихся с понятием многогранник. Слайды презентации.

2) Презентацию «Тетраэдр. Параллелепипед» подготовили 2 обучающихся (им заранее было дано творческое задание). Остальные слушают.

3) Работа по изучению и конспектированию теоретического материала по вариантам.

Вариант 1
а). Прочитайте п.12, абзац 3, стр.24

б). Запишите определение тетраэдра и выпишите его элементы
Противоположные рёбра тетраэдра - ?
в). Как изобразить тетраэдр на плоскости?
г). Заполните таблицу. 

Вариант 2

а). Прочитайте п.13, абзац 1 – 3 до слов: Две грани параллелепипеда…., стр.25
б). Запишите определение параллелепипеда и выпишите его элементы
в). Как изобразить параллелепипед на плоскости?
г). Заполните таблицу. 

Проверка фронтально. На доске заполнить таблицу и вывести формулу Эйлера.

Выставление оценки в листок самооценки знаний.

4).Работа с учебником стр.25
Задание 1. Запишите определения (учебник, п.13, абзац 3 и 4, стр.25):
а) смежные грани -
б) противоположные грани -
в) боковые грани-
г) противоположные вершины -
д) диагональ параллелепипеда -
Задание 2. Начертите параллелепипед и проведите в нём диагонали.
Задание 3. Выпишите свойства параллелепипеда:
Противоположные грани параллелепипеда… ?
Диагонали параллелепипеда…?

Поменялись тетрадями, проверили друг у друга и выставили оценки в листок самооценки знаний, который сдали преподавателю.

IV. Решение задач.

Открываем учебник на странице 29.

№ 68 выполняем устно по готовому чертежу.

№ 67 письменно. Читаем задачу. Один обучающийся выходит к доске,

остальные работают в тетрадях

Дано: DABC – тетраэдр, ADB=54, BDC=72, CDA=90, DA=20 см, BD=18 см, CD=21 см.

Найти: а) ребра основания АВС;

б) S всех бок. сторон.

Решение: а)

б) S_ADC=1/2 *AD*DС= ½*20*21=210;

S_ВDC= ½*18*21*sin72=179.95;

S_ВDА=1/2 *BD* AD= ½*18*20* sin54=145,62.

Ответ: а) АС=29, АВ=17,7, ВС=23,36.

б) S_ADC=210; S_ВDC =179.95; S_ВDА=145,62.

№70. С комментированием решаем. ДАНО: DABC тетраэдр.

AM=MB , AK=KC, AN=ND

Доказать, что (MNK)∣∣(BCD)

Решение.

MK ∣∣BC (свойство средней линии треугольника)

MN ∣∣BD (свойство средней линии треугольника)

MK∩MN

BC∩BD отсюда следует, что (MNK) ║ (BCD) по признаку параллельности двух плоскостей.

Страница 30, выполняем №76:

Дан параллелепипед ABCDA₁B₁C₁D_1. Докажите, что АС||A₁C₁ и BD∣∣B₁D_1.

Дано: ABCDA₁B₁C₁D₁ - параллелепипед.

Доказать, что АС||A₁C_1, BD∣∣B₁D₁

Док-во:1) Рассмотрим четырехугольник АА₁С₁С:

Т.к. АА₁D₁D - параллелограмм (по определению),= АА₁|| D₁ D.

Т. к. DD₁С₁С - параллелограмм (по определению),= D₁ D || С₁С.

Таким образом, АА₁||С₁С.

2) В силу свойств параллелепипеда АА₁С₁С - параллелограмм, отсюда А₁С₁ || AC.

3) Аналогично B₁D₁ D B - параллелограмм, поэтому B₁D₁ || BD.

Объявляются оценки обучающимся, работавшим у доски.

V. Подведение итогов. Рефлексия.

Сегодня на уроке мы познакомились с понятием тетраэдр, параллелепипед.

Что такое тетраэдр? Что такое параллелепипед? Назовите свойства

параллелепипеда.

Ребята по кругу высказываются одним предложением, выбирая начало фразы из рефлексивного экрана на доске:

сегодня я узнал…

было интересно…

было трудно…

я выполнял задания…

я понял, что…

теперь я могу…

я почувствовал, что…

я приобрел…

я научился…

у меня получилось …

я смог…

я попробую…

меня удивило…

урок дал мне для жизни…

мне захотелось…

Домашнее задание. Выучить пункт 12,13.

Доказать свойства параллелепипеда. Выполнить презентацию

«Тетраэдр и параллелепипед».