Конспект урока на тему "Взаимное расположение графиков линейной функции"" в 7 классе

Место работы

МОУ «Больше – Подовеченская школа"

Должность

учитель математики

Предмет

алгебра

Класс

7

Тема и номер урока в теме

Взаимное расположение графиков линейных функций, урок № 1

Базовый учебник

Учебник: Алгебра. Авторы: Ю.Н.Макарычев , Н.Г.Миндюк , К.И.Нешков ,С.Б.Суворова.

Под редакцией С.А.Теляковского.

ТИП УРОКА:

урок изучения нового материала и первичное закрепление новых знаний

ЦЕЛЬ:

Рассмотреть различные случаи взаимного расположения графиков линейных функций.

ЗАДАЧИ: Обучающие:

Создать условия для:

Раскрытия геометрического смысла коэффициентов k и в линейной функции;

Формирования умений по внешнему виду формул линейных функций устанавливать взаимное расположение их графиков;

Развивающие:

Создать условия для:

Самостоятельного добывания знаний, осмысленного отношения к своей деятельности;

Развития мыслительной деятельности обучающихся, умения сравнивать, обобщать и делать выводы;

Воспитательные:

Создать условия для:

Развития грамотной математической речи, умения работать в парах, умения анализировать и делать выводы.

МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ:

- частично-поисковый;

- беседа;

- проверка по образцу;

- частично-исследовательский;

- частично-проблемный.

ФОРМА ОРГАНИЗАЦИИ УЧЕБНОЙ ДЕЯТЕЛЬНОСТИ:

- фронтальный опрос;

- работа в парах;

- индивидуальная работа;

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Формируемые УУД

Организацион-ный этап.

Мотивация изучения темы.

Цель: обеспечить рабочую обстановку на уроке. включить учащихся в учебную деятельность.

Слово учителя: «Станет ли кто в наше время отрицать, что человек должен быть здоров и интеллектуально развит. Для развития умственных способностей, также как и для физического развития тоже необходимы упражнения. Это математические задачи. Сегодня вы посоревнуетесь в умении решать задачи, применяя смекалку и сообразительность. Девизом к нашему уроку я хочу предложить такие слова «Каждое дело творчески, иначе зачем?»

Слушают речь учителя, психологически настраиваются на продуктивную работу.

Коммуникативные:

Умение слушать и вступать в диалог.

Умение выделять нравственный аспект поведения.

Актуализация опорных знаний:

Цель :организо

-вать познавательную деятельность учащихся

1 Какие функции вам известны?

2 Какой формулой задаётся каждая из этих функций?

3 Как называется переменная х и у в формуле задающей функцию?

1. Что является графиком этих функций? В чем их сходство и различие?

2. Как влияет коэффициент k на график функции?

Отвечают на вопросы:

1.Линейная функция, прямая пропорциональность.

2.у=kx+b ;y=kx.

3. Аргумент(х)- независимая переменная),функция(у) – зависимая переменная)

4. Графиком линейной функции и прямой пропорциональности является прямая, но у прямой пропорциональности график проходит через начало координат.

5.Если k больше нуля, то прямая возрастающая, Если k меньше нуля, то прямая убывающая.

Регулятивные: высказывают свои мнения

Личностные: интерес к учебному материалу, способность к самооценке.

Коммуникативные : умеет слушать, вступать в диалог, участвовать в коллективном действии.

Познавательные: учащиеся вспоминают, отвечают.

Открывается слайд №1.

Задание 1:

График функции у= -3х + 5 проходит через точку,

а) абсцисса которой -2. Какова ордината этой точки?

б) ордината точки равна-4. Найти абсциссу точки.

Открывается слайд №2

Вопросы:

1)График какой функции лишний на рис. 1? Почему ?

2) На каком рисунке изображен график прямой пропорциональности? Почему?

3)На каком рисунке у линейной функции отрицательный угловой коэффициент? Почему?

Слайд №3:

4.Ученик допустил ошибку при построении графика одной из функций. На каком рисунке эта ошибка? Почему?

Слайд №4

5) На рисунке изображены графики функций у=2х,

у=-2х, у=х+2 .Рассмотрите расположение прямых в координатной плоскости и укажите, какая формула соответствует каждой из них.

6) Как построить график линейной функции?

8) Как могут располагаться на плоскости две прямые относительно друг друга?

Учащиеся заполняют таблицу

Проверка: один ученик на доске.

Отвечают устно. Один у доски(объясняет и показывает)

1)График №4. На графике изображена кривая

2) График прямой пропорциональности изображен на рисунке №1, №5, так как прямая проходит через начало координат.

3) На рисунке №1 у линейной функции угловой коэффициент отрицательный, так как функция убывает.

Ученик допустил ошибку при построении графика функции у=1,5х,так как это график прямой пропорциональности, проходит через начало координат

учащиеся устанавливают соответствие. Один ученик у доски.

Для построения графика линейной функции достаточно найти координаты двух точек графика, отметить эти точки в координатной плоскости и провести через них прямую линию

На плоскости прямые могут пересекаться, быть параллельными и совпадать..

Введение в тему. Постановка учебных задач.

Цель: обеспечить целеполага-ние.

Мы с вами знаем, что графиком линейной функции является прямая, поэтому графики двух линейных функций тоже могут быть параллельными, могут пересекаться и совпадать.

А теперь выясним, что нового должны узнать на уроке, что выяснить, чему научиться?

На основе предыдущих рассуждений попытайтесь самостоятельно сформулировать тему урока.

Учитель корректирует ответы учащихся.

Тема урока: Взаимное расположение графиков линейных функций.

Взаимное расположение графиков линейных функций.

Записывают тему урока в тетрадях.

Регулятивные: способность к волевому усилию

Коммуникативные:

Умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли в соответствии с задачами и условиями коммуникации; владеть монологической и диалогической формами речи

Целеполага-ние

Цель: самостоятель

ная постановка целей урока, которую нужно достичь.

Выясним, что должны узнать на уроке.

Попытайтесь самостоятельно поставить цель, которую вы хотите достичь.

А сейчас вы выполните практическую работу, которая поможет вам ответить на поставленные вопросы.

Возможные ответы:

– Должны рассмотреть параллельность, пересечение и совпадение графиков линейных функций;

– Графики, каких линейных функций параллельны, пересекаются, совпадают;

– От чего зависит параллельность, пересечение, совпадение графиков линейных функций;

– В каком случае графики двух линейных функций параллельны, в каком случае пересекаются, в каком случае совпадают.

Регулятивные: под руководством учителя ставят цели урока и планируют пути их достижения.

Коммуникативные: выражают свои мысли в устной форме.

Познавательные: вспоминают знакомые понятия, предлагают варианты ответов, высказывают свое мнение.

Ознакомление с новым материалом Цель: создать условия для введения нового материала.

слайд № 5

Задание№1.

В одной системе координат постройте графики функций:

y=2x-3; y=2x+3; y=2x

слайд № 6

Задание№2.

В одной системе координат постройте графики функций: y=2x-5; y=-x+2; y=0,5x+1

Учитель:

– В итоге выполнения заданий у вас в тетради должно быть изображены две системы координат, в каждой из которых обязательно по три графика

– Обратите внимание на доску. Рассматриваем выполнения задания №1.

–Посмотрите на формулы, задающие графики этих функций, что вы заметили?

–Обратите внимание на то, как расположены графики этих функций?

– Какой вывод можно сделать, сопоставив запись формул, задающих функции и взаимное расположение их графиков?

- Как графики данных функций располагаются по отношению к оси ох?

- Верно, и этот угол зависит от коэффициента, который называется угловым коэффициентом прямой графика функции

Отметьте на чертеже углы наклона графиков функций к оси ох .Что можно сказать об углах наклона этих прямых к оси Ох?

Работаем над заданием №2.

Учитель задаёт аналогичные вопросы, а также обращает внимание на то, в какой точке пересекаются прямые.

Учащиеся выполняют практическую работу.

Коэффициенты при х одинаковые.

Графики данных функций параллельны.

Возможные ответы:– Когда коэффициенты равны, то графики функций параллельны.

– Графики линейных функций параллельны, если коэффициенты при х одинаковые

.

Возможные ответы:

– Графики пересекают ось.

Графики данных функций наклонены к оси ох под одним и тем же углом.

Возможные ответы:

– Коэффициенты при х различные.

– Графики пересекаются.

– Прямые пересекаются в точке ()..

Графики пересекаются, когда коэффициенты при х различны.

регулятивные: постановка учебной задачи, прогнозирование, контроль, коррекция, оценка, саморегуляция;

познавательные: структурирует знания, строит речевое высказывание в устной форме, выбирает способ решения проблемной ситуации, проводит рефлексию действий, совместно с учителем создает алгоритм деятельности.

коммуникативные: умеет слушать вступать в диалог, участвует в коллективном обсуждении проблемы, формирует собственное мнение и позицию, приходит к общему решению в совместной деятельности:

Личностные: интерес к новому учебному материалу и способам деятельности.

Физкультминутка

Цель: сохранение физического здоровья

Организует проведение гимнастики. (здоровье сберегающая технология)После такой работы нужно потянуться и распрямить свой позвоночник.

-Мы засиделись. Нужно расправить свои плечи и потянуться. Встанем. Выпрямимся. Начинаем нашу разминку.

Ось ординат. Раз. Два. Потянулись.

Ось абсцисс. Потянулись.

Прямая у=kx+b.

k – положительное. Наклон вправо. Потянулись.

k – отрицательное. Наклон влево. Потянулись.

И ещё раз.

Закроем глаза, проделаем круговые движения глазами влево, вправо, откроем глаза и быстро поморгаем.

Выполняют гимнастику

Личностные: понимание причин своего успеха, способность к самооценке, овладение приемами сохранения физического здоровья.

Работа по учебнику.

Первичное осмысление и закрепление изученного материала

Цель: создать условия для первичного осмысления и закрепления полученных знаний

– Откройте учебник на странице 73 и проверьте, правильные ли мы с вами сделали выводы.

– Обратите внимание на цели, которые вы поставили в начале урока.

– На какой вопрос осталось ответить?

Задание 3:

Построить графики следующих функций

и сделать вывод.

В каком же случае графики двух линейных функций совпадают?

-Если графики пересекаются, то каким образом определить координаты их точки пересечения

слайд №7

Задание 4: Как располагаются графики функций?:

y=2-7x и y=-7x-3;

y=2x+5 и y=3-4x;

y=3x и y=-5+3x.

Задание 5

Найдите координаты точки пересечения графиков функций y=10х-8 и y=-3х+5

Работа с учебником.

-В каком случае графики двух линейных функций совпадают.

Строят графики данных функций.(Обмениваются тетрадями)

Делают вывод: ( к₁=к₂, в₁= в_2; графики совпали)

Учащиеся, выполнив задание , убеждаются с выводом учебника о взаимном расположении графиков функции, если у них к₁=к₂, в₁= в₂

-Из точки пересечения опустим перпендикуляр на ось абсцисс. Находим координату х. Опустим перпендикуляр на ось ординат. Находим координату у.

Для проверки правильности выполнения задания, учащиеся с помощью карточек зеленого и красного цвета показывают правильный ответ. Если графики функций пересекаются, то показываем карточку красного цвета, если параллельны – зеленого, желтая- затрудняюсь ответить.

Ребята решают данное задание в парах

( проверяют друг у друга ,обменявшись тетрадями)

(1;2)

Регулятивные: Реализует пути достижения целей, учатся контролировать свои действия. Учатся оценивать правильность выполнения задания и вносить коррективы по ходу их выполнения..

Познавательные: умение осмысленно читать, извлекая нужную информацию, умение вести поиск и выделять необходимую информацию, умение сравнивать полученные результаты с выводами учебника.

коммуникативные:

осуществляют контроль действий с помощью сигнальных карточек: красная – пересекаются, зеленая - параллельны, желтая- затрудняюсь ответить.

– Откройте учебник на странице 80 и найдите номер 327(в ,г).

Работа с учебником. Выполняют задание № 327 (в , г). Обмениваются тетрадями.

Один ученик объясняет решения №327(в).Второй ученик объясняет решение №327(г)

Самостояте-льная работа учащихся

Цель: создать условия для осмысления полученных знаний

Самостоятельная работа учащихся.

1 вариант

1) Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:

а) у = 12х – 8 и у = ?х + 4 пересекались 
б) у = 12х – 8 и у = ?х – 1 параллельны
в) у = 12х – 8 и у = ?х – ? совпадали

2) График функции у = kх + b проходит через точку А(-3, 2) и параллелен прямой у = -4х. Найдите k и b. Напишите получившуюся формулу .

3) Не выполняя построения , найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=10х – 8

Работа по вариантам.Взаимопроверка

Личностные:

умение переносить новые знания в новые условия.

Умение выбирать наиболее эффективные способы решения задач в зависимости от конкретных условий, осуществлять выбор наиболее эффективных способов решения задач в зависимости от конкретных условий

Регулятивные :

способность понимать учебную задачу, ориентироваться в изученном материале

2 вариант

1) Подберите и вставьте вместо знака вопроса такое число, чтобы графики функций:

а) у = 15х – 5 и у = ?х + 4 пересекались 
б) у = 15х – 5 и у = ?х – 1 параллельны
в) у = 15х – 5 и у = ?х – ? совпадали

2) График функции у = kх + b проходит через точку А(-4, 1) и параллелен прямой у = -2х. Найдите k и b. Напишите получившуюся формулу .

3 Не выполняя построения , найдите координаты точек пересечения с осями координат графика функции у=6х-3

.

Домашнее задание

Цель:дать инструкцию по выполнению домашнего задания.

Задача этапа: обеспечение понимания цели, содержания и способов выполнения домашнего задания. Проверка соответствующих записей. Реализация необходимых и достаточных условий для успешного выполнения домашнего задания всеми учащимися в соответствии с актуальным уровнем их развития.

Обязательное: №327 (а,б), 367 (а, б)

Дополнительное № 369

Творческое №373

Ребята записывают домашнее задание

Регулятивные умения:

- Уметь концентрировать внимание

Подведение итогов урока. Оценивание учеников.

Цель:

подвести итоги урока, обобщить и систематизировать знания, полученные на уроке

Учитель:

Какая была сегодня тема урока?

Какие открытия мы сделали?

Сформулируем открытые правила? Ученики дают ответы. Каждый верный ответ – 1 балл.

Учитель оценивает работу на уроке , выставляет оценки, учитывая степень оригинальности, самостоятельности, правильности ответов.

Учащиеся отвечают на вопрос учителя

Познавательные: умение находить ответы на вопросы, используя учебник, свой жизненный опыт и информацию, полученную на уроке).

Коммуникативные: уметь оформлять свои мысли в устной форме, слушать и понимать речь других.

Регулятивные: уметь работать по коллективно составленному плану, проговаривать последовательность действий на уроке

Личностные:

Уметь точно и грамотно излагать свои мысли в устной и письменной математической речи

Рефлексия Цель: создать условия для формирова-ния навыков самоанализа

А теперь заполните, пожалуйста, листочки на вашем столе .

Заполняют листочки

Познавательные: учащиеся анализируют свою деятельность на уроке.

Регулятивные: учатся адекватно оценивать свои возможности в достижении цели, уровень реализации поставленных задач. Учащиеся учатся оценивать планируемые результаты.

Коммуникативные: Адекватно используют языковые средства для отображения своих мыслей и чувств, мотивов действий

VI

Рефлексия. Подведение итогов урока.

Домашнее задание

4 мин

Слайд 15

1) Выставьте общую оценку за урок.

2) Запишите домашнее задание: ДКР в1 №1,2,4,6,7. Это номера заданий, аналогичных тем, что будут в к/р.

3) Ответьте в технологических картах на вопросы, подчеркнув нужные слова.

- Понравился ли тебе урок? (Да, нет, не очень)

- Урок для тебя был полезным? (Да, нет, хотелось большего)

-Доволен ли ты своими действиями? (Да, нет, не очень)

-Как ты оцениваешь свои знания по данной теме? (Отличные, хорошие, плохие, не достаточные)

Выставляют отметки за урок

Записывают домашнее задание

Рефлексия:

Отвечают на вопросы

Познавательные: умение анализировать, делать выводы, самооценка.

Коммуникативные: использование критериев для обоснования своего суждения, умение уважать мнение других.

Личностные: адекватное понимание успеха/ неуспеха в учебной деятельности, следование в поведении моральным нормам и этическим требованиям.