ТЕМА УРОКА: Вычисление корня n-ой степени
Цели: ввести понятие корня n-ой степени из действительного числа; формировать умение вычислять корень n-ой степени. развивать мыслительные операции: синтез, анализ, обобщение. воспитывать чувство товарищества, аккуратность, усидчивость.
Ход урока
I. Организационный момент.
II. Устная работа.
1. Вычислите.
а)
б)
в) ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/10/09/s_5bbcdea064ef1/966312_3.png)
г)
д)
е) ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/10/09/s_5bbcdea064ef1/966312_6.png)
2. Какие из следующих выражений имеют смысл.
а)
б)
в) ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/10/09/s_5bbcdea064ef1/966312_9.png)
г)
д)
е) ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/10/09/s_5bbcdea064ef1/966312_12.png)
3. Решите уравнение.
а) х2 = 1; б) х2 =
; в) х2 = –16;
г) х2 = 0; д) х2 = 5; е) х2 =
.
III. Объяснение нового материала.
Объяснение проводится в несколько этапов с опорой на понятие квадратного корня.
1. Рассмотреть ряд уравнений.
а) х4 = 1; б) х5 = 1; в) х3 = 8;
г) х7 = 0; д) х3 = 5; е) х4 = 5.
Корни первых четырёх уравнений находятся либо подбором, либо графически. Пытаясь решить последние два уравнения, приходим к выводу: ни подбором, ни с помощью графика нельзя найти точные значения корней.
Поставить перед учащимися проблему: как же поступать в подобных ситуациях?
2. Для решения проблемы предложить учащимся вспомнить, как они поступают в случае, если нужно решить уравнения вида х2 = а.
Далее вспомнить определение квадратного корня и попросить учащихся проговорить, какое число они ищут при решении уравнения х3 = 5: «число, при возведении которого в третью степень получается 5».
Указать на то, что данная формулировка похожа на определение квадратного корня. После чего ввести значок корня третьей и четвёртой степеней.
3. Сделать вывод о том, что при решении уравнений вида хn = а
необходимо применить понятие корня n-ой степени. При этом, предложить учащимся самостоятельно рассмотреть все случаи, которые могут возникнуть при решении таких уравнений.
В тетрадях и на доске должна появиться запись:
![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/10/09/s_5bbcdea064ef1/966312_16.png)
4. Вывести определение корня n-ой степени из действительного числа и попросить нескольких учащихся cформулировать его.
IV. Формирование умений и навыков.
На этом уроке основное внимание следует уделить формированию у учащихся таких умений: записывать и читать корни n-ой степени, оценивать приближённо их значения и вычислять их. Вопрос о сравнении корней n-ой степени и решении соответствующих уравнений лучше рассмотреть на следующем уроке.
Все задания можно разбить на 3 группы:
– чтение и запись корней n-ой степени;
– вычисление корней n-ой степени;
– оценка значений корней n-ой степени.
1 группа
1. № 33.1, 33.2.
2. Прочитайте выражения.
а)
б)
в) ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/10/09/s_5bbcdea064ef1/966312_19.png)
г)
д)
г) ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/10/09/s_5bbcdea064ef1/966312_22.png)
3. Какие из следующих выражений имеют смысл.
а)
б)
в) ![](https://fsd.multiurok.ru/html/2018/10/09/s_5bbcdea064ef1/966312_25.png)
г)
д)
е) ![](data:image/png;base64,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)
4. № 33.3.
2 группа
1. Вычислите.
а)
б)
в)
г) ![](data:image/png;base64,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)
д)
е)
ж)
з) ![](data:image/png;base64,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)
и)
к)
л)
м) ![](data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAADUAAAAaCAIAAACYfoPEAAACbklEQVR4nNWXsa8pQRTGV3I7hUZQaZWUKgUdoUJQI3QKhQhRkNBIFBKCRjQiGl6h0dBIJAqFXpQq/gLvy56XzZpdc+0m9771FZsxOzP723O+c/D1eDwEA+vrfwN8Iw18JpPphyA4OdQWv983gwof4qTkUJ38BbF8P5dEfXrioyAZCvFz6pfjMNVbx+Nxv9//EUV3L5dLs9ns9/u5XC4Wi/n9fma9x+OhMRb0ej0NfFrt3263N5tNJpPpdrvL5RIz9/sdBHhqq9VarVaBQADz4XBY2oKXkcbBYPDNBz3FTz7m4ObzeavVOplMLBaLNLndbokGk4lEIplMRiIR+SEOh0NHB/jHJ9/Jh6tWq7jW63VmXh4qEpIojZF64FYqlVAo5PV6NfNxJMdFBhuNBhI3HA6z2SyYCoUC4zNBzLXwnERsxLUhCrtGo5HNZtPJxwneer3G1el04hnxeLxUKsFnu92OCcnhcMACn88nzeDj7XY7n8/z+RyIi8UC3tXJx1GxWMTV7XYLos+QQVTreDxm+DqdTrlclruT1rtF4fVQ8nr4pBJ508gECkR5s5hOp4gWx2QIPLzxzvmCsv8xXx5MrVDAYC95bOSVAZ+dTidl9chFgdfMRxyE+KqE0XXBBxtR5KgOUqkU3b1erzCoBAdWJrQk7MI5mvkYqSKiVNEj0GKoAGezGYKHbkdw6XQaxiKPkqh1I+NYTGWORgNuZTN61bbU65fzEwFHoLnY7XaMB4MBujTN12o1wDGLXS4XrmazGWWOAd4tGo0q4ThSjx8/yxlRzGRPlOppAPq24F5Z9nN+vzAyyP+6j42fQWR0vr+pf0zQIZ1URwAAAABJRU5ErkJggg==)
2. Найдите значение выражения.
а)
б) ![](data:image/png;base64,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)
в)
г) ![](data:image/png;base64,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)
3. № 33.4 (а, б).
Решение:
Очень часто учащиеся допускают распространённую ошибку при выполнении подобных заданий: возводят в квадрат правую часть равенства и делают вывод. Очень важно, чтобы они осознали, что в первую очередь нужно проверять знак выражения.
а)
;
2 –
0;
.
Значит, равенство верно.
б)
;
– 3
Значит, равенство неверно.
3 группа
1. Определите, между какими двумя натуральными числами расположен корень.
а)
б)
в)
г) ![](data:image/png;base64,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)
2. Определите, к какому из натуральных чисел ближе лежит корень.
а)
б)
в)
г) ![](data:image/png;base64,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)
V. Итоги урока.
Вопросы учащимся:
– Как графически можно решить уравнение вида хn = a?
– Найдите корень уравнения х7 = 3.
– Дайте определение корня п-ой степени из действительного числа.
– Сколько корней может иметь уравнение вида хn = a? Отчего это зависит?
– Как вычислить корень п-ой степени из числа?
– Когда корень п-ой степени не имеет смысла?
Домашнее задание: № 33.5 – 33.10.