Конспект урока по математике на тему: «Логарифмическая функция, ее свойства и график».

Этапы урока

Деятельность учителя

Деятельность учащихся

Универсальные учебные действия

Самоопределение к учебной деятельности

Проверка готовности к уроку. Эмоциональный настрой и установка на продуктивную учебную деятельность.

- Здравствуйте ребята, настроимся на урок, посмотрите на свои парты, все ли у вас готово к уроку?

У каждого ли на парте есть тетрадь и ручка? (Если у кого-то из учеников что-либо отсутствует нужно незамедлительно предоставить ему это).

Если у Вас есть какие-то вопросы, вы, молча, поднимаете руку и спрашиваете меня об этом. Обязательно записывайте все, что мы делаем на уроке, после занятия я соберу ваши тетради на проверку домашней и классной работы.

Скажите, пожалуйста, вы уже знаете, что такое логарифм?

Вспомним, что называется логарифмом числа b по основанию а?

-Молодцы!

-И на этом наши знания закончены?

- Мы уже прошли показательную и степенную функцию. Интересно узнать, как вы думаете, а существует ли логарифмическая функция?

- Дети встают со своих рабочих мест, чтобы поздороваться с учителем, осматривают свое рабочее место, все ли они подготовили к уроку математики.

-Да, мы уже познакомились с этим понятием.

-Логарифмом положительного числа b по основанию а, где а0, a≠1, называется показатель степени, в которую надо возвести число а, чтобы получить b.

-Нет.

-Да, возможно.

-Нет.

-Не знаю.

Личностные УУД: личностное самоопределение, мотивация к обучению и целенаправленной познавательной деятельности, способность к выполнению моральных норм в отношении взрослых и сверстников.

Коммуникативные УУД: включаться в диалог и в коллективное обсуждение, осуществлять контроль и коррекцию своих действий.

Регулятивные УУД: контролировать своё время и управлять им, ставить цель.

Актуализация знаний учащихся и фиксирование индивидуального затруднения в пробном учебном действии

-Открываем свои тетради, записываем сегодняшнее число и слово: «Классная работа ». Старайтесь писать аккуратнее!

-Действительно, в математике существует логарифмическая функция и она имеет следующий вид: у= , где а – заданное число, такое, что: а0, а≠1. Запишем это к себе в тетрадь.

-Ребята, напомните мне, пожалуйста, что такое десятичный и натуральный логарифм?

-Теперь мы уже знаем определение логарифмической функции. Сможете ли вы построить ее график? Как это можно сделать?

Возникли ли у вас какие-либо затруднения?

-Да, ребята, действительно, чтобы научиться строить график логарифмической функции, необходимо изучить ее свойства. Хотели бы вы научиться строить график логарифмической функции?

-Открывают тетради, записывают число и слово: «Классная работа ».

-Записывают определение логарифмической функции.

-Десятичным логарифмом называют логарифм, основание которого равно 10 и пишут lg x. Натуральным логарифмом называют логарифм, основание которого равно числу е и пишут lnx

-Нет, не сможем. Мы затрудняемся это сделать.

-Да.

Познавательные УУД: объяснять ход своих действий. Коммуникативные УУД: отображать в речи содержание совершаемых действий, аргументировать свою точку зрения, организовывать учебное сотрудничество с учителем и сверстниками, осуществлять контроль не только своих действий, но и своих одноклассников.

Регулятивные УУД:

Осуществлять актуальный контроль на уровне произвольного внимания.

Действие целеполагание

-Какая же цель нашего урока?

-Кто мне скажет, какая тема сегодняшнего урока?

Ответ: научиться строить логарифмическую функцию.

Ответ: логарифмическая функция.

Регулятивные УУД: постановка учебной задачи на основе соотнесения того, что уже известно и усвоено учащимся.

Коммуникативные УУД: умение вести диалог с учителем, умение четко формулировать свои мысли.

Планирование и организация деятельности по созданию нового способа действий

Рассмотрим свойства логарифмической функции и зафиксируем их к себе в тетрадь.

1.Область определения логарифмической функции – множество всех положительных чисел.

2.Множество значений логарифмической функции – множество всех действительных чисел. Как обозначается это множество?

3.Логарифмическая функция не является ограниченной.

4.Логарифмическая функция у= является возрастающей на промежутке (0; +∞), если а1, и убывающей, если 0a

5. Если а1, то функция у= принимает положительные значения при x1, отрицательные при 0xЕсли 0то функция принимает положительные значения при 0xотрицательные при x1.

6.График любой логарифмической функции проходит через точку (1; 0)

Рассмотрим графики логарифмических функций, изображенные в учебнике на страницах 102, 103. Обсудим эти графики, проверим выполнение записанных свойств.

Выполнив следующее задание, проверим, внимательно ли вы слушали.

1.Выяснить является ли возрастающей или убывающей функция:

1) y= ; 2) y=lg x; 3) y=ln x

-Чтобы ответить на вопрос задачи, что нужно сделать?

-Каким именно свойством будем пользоваться?

-Что сказано в этом свойстве и чем оно может нам помочь?

-Тогда, что нужно сделать, чтобы определить является функция возрастающей или убывающей?

-Посмотрим на первую функцию, ее основание больше или меньше 1?

-Сейчас аналогично выполняем второй и третий примеры, без моей помощи. Итак, что у вас получилось?

Почему вы сделали такой вывод?

-Правильно, молодцы.

-Записывают свойства логарифмической функции к себе в тетрадь. В ходе записи задают возникающие вопросы.

-Множество действительных чисел обозначается, как: R.

-Чтобы ответить на вопрос задачи, нужно воспользоваться свойствами логарифмической функции, которые мы только что изучили.

-Будем пользоваться четвертым свойством. В этом свойстве говорится следующее: логарифмическая функция у= является возрастающей на промежутке (0; +∞), если а1, и убывающей, если 0a

-Чтобы ответить на вопрос, нужно определить, основание логарифмической функции больше 1 или нет.

-Основание первой логарифмической функции

-Выполняют пример, советуются друг с другом. У нас получилось, что вторая и третья логарифмические функции возрастают.

-Потому что основания этих логарифмических функций больше 1.

Коммуникативные УУД: умение четко задавать вопросы и формулировать свои мысли; умение слушать.

Регулятивные УУД: организация своей учебной деятельности; умение внести необходимые дополнения и коррективы.

Первичное закрепление с проговариванием во внешней речи

Выполним следующее задание.

2. Построить график функции
. С чего начнем построение графика данной функции?

-Что следует делать дальше?

-По полученным точкам строим график логарифмической функции.

3. По графику функции найти приближенно значения:
, ,

-С чего начнем выполнение этого задания?

-Для того чтобы определить значения заданных выражений, что будем делать?

-Правильно, начинаем выполнять. Если возникают какие-либо вопросы, поднимайте руку и я подойду.

-Итак, что у нас получилось?

-Молодцы, правильно.

-х должен быть всегда 0. Сначала определим, возрастает или убывает данная функция. Эта функция возрастает, т. к. основание у логарифма больше 1. Тогда данная функция принимает положительные значения при x1, отрицательные при 0x

-Дальше построим таблицу значений x и y, отметим полученные точки на системе координат, соединим их и получим график данной логарифмической функции.

-Сначала построим график функции .

-Будем отмечать цифры 3; 0,3; 5 на оси Ох, от них вертикально вверх проводит черту, параллельную оси Оу и искать точку пересечения с графиком. Затем от этой точки проведем прямую, параллельную оси Ох до пересечения с осью Оу. Полученная точка на оси Оу и будет равняться значению выражения.

=1,5; =1,8, =2,2

Коммуникативные УУД: отображать в речи содержание совершаемых действий, аргументировать свои действия.

Регулятивные УУД: уметь самостоятельно контролировать себя и оценивать правильность выполнения действий. Личностные УУД: проявлять уважение к своим сверстникам.

Самостоятельная работа

Теперь вам предстоит поработать самостоятельно.

1. Решить графически уравнения:

_{ }= -х+1 _{ }= 2х-5

-Для того чтобы решить эти уравнения, что нужно сделать?

-Нужно изобразить графики двух функций: у=_{ } и у= -х+1. Найти точки их пересечения. Именно эти точки и будут решением данного уравнения. Аналогично решается второе уравнение.

-Ждем немного времени и проверяем ответы.

x=1; x=2.

-Если возникли какие-то вопросы или затруднения, то рекомендуется разобрать задания на доске.

Регулятивные УУД: принимать решения в проблемной ситуации на основе переговоров.

Коммуникативные УУД: умение с достаточной полнотой и точностью выражать свои мысли.

Личностные УУД: формирование самостоятельности.

Познавательные УУД: структурирование знаний.

Рефлексивно оценочные действия

Какая тема сегодняшнего урока?

Какие затруднения у вас были?

Над чем вам следует поработать?

- Ответ: логарифмическая функция, ее свойства и график.

-Затруднений не возникло;

-нам было трудно выполнить построение графика логарифмической функции.

-Нам нужно как следует отработать выполнение построения графика логарифмической функции.

Регулятивные УУД: адекватно самостоятельно оценивать правильность своих действий, осознание учащимся того, что уже усвоено, оценивание качества и уровня усвоения материала.

Коммуникативные УУД: задавать вопросы, необходимые для организации собственной деятельности, четко формулировать свои мысли.

Инструктаж по домашнему заданию

Запишите, пожалуйста, ваше домашнее задание:

страница 103 №321, страница 104 №322.

Есть ли у вас какие-либо вопросы по домашнему заданию?

Обучающиеся открывают свои дневники, записывают домашнее задание и задают возникшие вопросы.

-Нет, все понятно. Да, есть (ученик задает свой вопрос).

Личностные УУД: воспитание самостоятельности, внимательности и ответственности.