План урока
Курс__, гр__
Дисциплина: Математика
Преподаватель: Амирханова А. К.
Тема урока: « Показательные и Логарифмические функции».
Конспект урока .
1. Показательной называют функцию вида y = ах,где а – основание, a > 0,а ≠ 1;
х – показатель,
Свойства показательной функции y = ах, а ≠ 1, a > 0
- D(х) = (-∞; +∞),
- E(y) = (0; +∞).
- Нулей не имеет;
- Точка пересечения с осью Оу:(0; 1),т. к. у(0) = а0 = 1.
- При а > 1 функция возрастает; при 0 < а < 1 функция убывает на R.
- Ни чётная функция, ни нечётная.
- Не ограничена сверху, ограничена снизу прямой у = 0.
- Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
- Непрерывна.
- Выпукла вниз.
Примеры функций:;.
Графики показательной функции y = ах, а ≠ 1, a > 0
2. Логарифмической называют функцию вида , где а – основание логарифма, а ≠ 1, a > 0;
Свойства логарифмической функции y = logах, а ≠ 1, a > 0
- D(х) = (0; +∞),
- E(y) = (-∞; +∞)
- Ни четная функция, ни нечетная.
- Нули функции: у = 0 при х = 1;
- Точек пересечения с осью ординат Оу нет.
- При а > 1 функция возрастает на (0; +∞);
при 0 < а < 1 функция убывает на (0; +∞).
- Не ограничена сверху, не ограничена снизу. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.
- Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
- Непрерывна.
- При а > 1 функция выпукла вверх; при 0 < а < 1 функция выпукла вниз.
Графики логарифмической функции у = logax, а > 0
Примеры функций:;.
Для того чтобы сопоставить функции у = ах и у = logax при а > 0, а ≠ 1 нужно хорошо представлять, что такое показательная и логарифмическая функции. А вспомнить эти понятия поможет следующий тест.
Тест.
2
1) 3 и 4;
2) 2, 3 и 5;
3) 3 и 5;
4) 4.
2. Какие из данных функций являются показательными:
1) 3 и 4;
2) 2, 3 и 5;
3) 3 и 5;
4) 4.
3. Назовите возрастающие функции:
1) 1,3 и 7;
2) только 1 и 7;
3) 2, 4, 5 и 6;
4) 2, 4 и 6.
4. Назовите убывающие функции:
1) 1,3 и 7;
2) только 1 и 7;
3) 2, 4, 5 и 6;
4) 2, 4 и 6.
5. Какая из линий на рис.1 является графиком является графиком функции у = log7x?
1) а;
2) б;
3) в;
4) г.
Рисунок 1.
6. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
1) да;
2) нет.
7. Областью определения показательной функции является множество действительных чисел.
1) да;
2) нет.
8. Логарифмическая функция у = logax и показательная функции у = ах при а > 0, а ≠ 1.
1) степенные;
2) взаимно обратные;
3) линейные.
9. Сами же функции порою убывают, порою по команде возрастают. А командиром служит им значение …, и подчиняются они ему всегда.
1) такого значения нет;
2) х;
3) а.
10. Область значения функции у = 3х + 1 числовой промежуток:
1) (-4;4);
2) (0;+∞);
3) (-∞; +∞);
4) (1;+∞).
11. Функции у = ах и у = logax при а > 0, а ≠ 1 симметричны относительно:
1) прямой у = х;
2) оси Оу;
3) оси Ох.
Просмотр содержимого документа
«Тема урока: « Показательные и Логарифмические функции».»
План урока
Курс__, гр__
Дисциплина: Математика
Профессия: Пчеловод
Преподаватель:
Тема урока: « Показательные и Логарифмические функции».
Конспект урока .
1. Показательной называют функцию вида y = ах,где а – основание, a 0,а ≠ 1;
х – показатель,
Свойства показательной функции y = ах, а ≠ 1, a 0
D(х) = (-∞; +∞),
E(y) = (0; +∞).
Нулей не имеет;
Точка пересечения с осью Оу:(0; 1),т. к. у(0) = а0 = 1.
При а 1 функция возрастает; при 0
Ни чётная функция, ни нечётная.
Не ограничена сверху, ограничена снизу прямой у = 0.
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Непрерывна.
Выпукла вниз.
Примеры функций:;.
Графики показательной функции y = ах, а ≠ 1, a 0
2. Логарифмической называют функцию вида , где а – основание логарифма, а ≠ 1, a 0;
Свойства логарифмической функции y = logах, а ≠ 1, a 0
D(х) = (0; +∞),
E(y) = (-∞; +∞)
Ни четная функция, ни нечетная.
Нули функции: у = 0 при х = 1;
Точек пересечения с осью ординат Оу нет.
При а 1 функция возрастает на (0; +∞);
при 0
Не ограничена сверху, не ограничена снизу. Ось Оу является вертикальной асимптотой графика логарифмической функции.
Не имеет ни наибольшего, ни наименьшего значений.
Непрерывна.
При а 1 функция выпукла вверх; при 0
Графики логарифмической функции у = logax, а 0
Примеры функций:;.
Для того чтобы сопоставить функции у = ах и у = logax при а 0, а ≠ 1 нужно хорошо представлять, что такое показательная и логарифмическая функции. А вспомнить эти понятия поможет следующий тест.
Тест.
2
1) 3 и 4;
2) 2, 3 и 5;
3) 3 и 5;
4) 4.
2. Какие из данных функций являются показательными:
1) 3 и 4;
2) 2, 3 и 5;
3) 3 и 5;
4) 4.
3. Назовите возрастающие функции:
1) 1,3 и 7;
2) только 1 и 7;
3) 2, 4, 5 и 6;
4) 2, 4 и 6.
4. Назовите убывающие функции:
1) 1,3 и 7;
2) только 1 и 7;
3) 2, 4, 5 и 6;
4) 2, 4 и 6.
5. Какая из линий на рис.1 является графиком является графиком функции у = log7x?
1) а;
2) б;
3) в;
4) г.
Рисунок 1.
6. Областью значений логарифмической функции является множество действительных чисел.
1) да;
2) нет.
7. Областью определения показательной функции является множество действительных чисел.
1) да;
2) нет.
8. Логарифмическая функция у = logax и показательная функции у = ах при а 0, а ≠ 1.
1) степенные;
2) взаимно обратные;
3) линейные.
9. Сами же функции порою убывают, порою по команде возрастают. А командиром служит им значение …, и подчиняются они ему всегда.
1) такого значения нет;
2) х;
3) а.
10. Область значения функции у = 3х + 1 числовой промежуток:
1) (-4;4);
2) (0;+∞);
3) (-∞; +∞);
4) (1;+∞).
11. Функции у = ах и у = logax при а 0, а ≠ 1 симметричны относительно:
1) прямой у = х;
2) оси Оу;
3) оси Ох.